EBÛ KÂMİL

Cebir alanında Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî’den sonra eserleri zamanımıza ulaşan ilk matematikçi olup eski İslâm cebir geleneğinin son temsilcisidir. Hârizmî, Abdülhamîd b. Vâsi‘ b. Türk ve Sind b. Ali gibi kendinden önceki İslâm matematikçilerinin yanı sıra eski Yunan matematiğinden, özellikle Heron ve Öklid’den (Euclides) etkilenmiş olması muhtemeldir.

İlk dönem klasik kaynaklarında bilgi bulunmadığı için hayatı hakkında hemen hemen hiçbir şey bilinmemekte, yakın yıllara ait çalışmaların bazılarında Ahmed b. Tolun zamanında (868-884) Kahire’de yaşadığı ve gemi inşaat mühendisi veya yapımcısı olarak, bazılarında ise bazı valilerin yanında muhasip olarak çalıştığı söylenmektedir. Ancak Hârizmî’den sonra geldiği (ö. 236/850 [?]) ve Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele adlı eserinin de Ali b. Ahmed el-İmrânî el-Mevsılî (ö. 344/955) tarafından şerhedildiği göz önüne alınırsa Ebû Kâmil’in bu iki zatın ölüm tarihleri arasındaki zaman diliminde yaşadığı kabul edilebilir.

Eserleri. Ebû Kâmil’den bahseden ilk kaynak İbnü’n-Nedîm’in el-Fihrist’i olup ona Kitâbü’l-Felâḥ, Kitâbü Miftâḥi’l-Felâḥ, Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele, Kitâbü’l-ʿAṣîr, Kitâbü’ṭ-Ṭayr, Kitâbü’l-Cemʿ ve’t-tefrîḳ, Kitâbü’l-Ḫaṭaʾeyn, Kitâbü’l-Misâḥa ve’l-hendese ve Kitâbü’l-Kifâye adlı eserleri nisbet etmektedir. Bunlardan Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele ile Kitâbü’l-Misâḥa ve’l-hendese dışındakilerin Arapça metinleri bugüne ulaşmamıştır.

1. Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele. Ebû Kâmil’in en önemli ve en ünlü eseri olup Kitâbü’ş-Şâmil adıyla da bilinmektedir. Uzun zamandan beri Latince ve İbrânîce tercümeleri aracılığıyla tanınan eser, Ali b. Ahmed el-İmrânî’den başka İstahrî (IV./X. yüzyıl), Ebü’l-Kāsım el-Kureşî ve İbrâhim b. Ömer es-Sûbînî (ö. 858/1454) tarafından da şerhedilmiştir; ancak bunların hiçbiri zamanımıza ulaşmamıştır. İbn Haldûn bu eseri, Hârizmî’nin kitabından sonra cebir alanında yapılmış en güzel çalışma olarak nitelendirmekte, şerhlerinin en güzeli olarak da Kureşî’ninkini göstermektedir (Muḳaddime, III, 1129). Daha sonra İslâm matematikçileri ve Kâtib Çelebi de Ebû Kâmil’in bu kitabını Hârizmî’ninkinden sonra cebir sahasında yazılmış en önemli eserlerin başında zikretmişlerdir (İbnü’l-Mecdî, Ḥâviyyü’l-lübâb, vr. 101^b-102^a; Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 1024). Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel cebirsel ifadeler ve işlemlerle basit (müfredat) ve katışık (mukterenat) denklemler incelenmekte, dolayısıyla bu bölüm yapı bakımından Hârizmî’nin eserinin ilk bölümünü andırmaktadır. Ebû Kâmil’in burada ele aldığı konulara getirdiği en önemli yenilik, irrasyonel sayıları mukterenat denklemlerin kökleri yanında katsayılarında da kullanmasıdır. Eserin ikinci bölümünde cebirsel yöntemlerin geometrik problemlere uygulanması gösterilmektedir. Ancak burada kullanılan geometri Hârizmî’ninki değil Öklid’inkidir. Üçüncü bölümde ise modern matematikte “diofantik denklemler” adı verilen belirsiz denklemler ele alınmıştır. Matematik tarihçilerince kabul edilen genel görüş, Ebû Kâmil’in belirsiz denklemlerin çözümünde bağımsız olduğu şeklindedir. Eserin son kısımlarında bazı cebirsel problemler ele alınmakta ve sonlu dizilerin toplamıyla ilgili bazı kurallar incelenmektedir. Ayrıca bu kısımlarda Hârizmî’nin bugün mevcut olmayan başka bir eserinden de alıntılar yapılmıştır. Eserde Hârizmî’nin daha önce ortaya koyduğu cebir bilgileri tekrar ele alınmış, ayrıca bunlara yeni bilgiler eklenmiştir. Ebû Kâmil bu çalışmasında Hârizmî’nin eserinin yarısını kaplayan muâmelât, mesâha ve vesâyâ problemlerine yer vermemiş, bu tür konular için ayrı bir kitap telif etmiştir. Bu tutumu ile cebirin bağımsız bir alan olduğunu vurgulamak istediği söylenebilir. Bu konuda Ebû Kâmil cebir ilmine Hârizmî’den farklı bir şekilde yaklaşmaktadır. Ona göre cebir bilinmeyenin tesbitinde kullanılan bir yoldur ve muhtevası gereği diğer bilinmeyeni tesbit etme yollarından farklıdır. Ayrıca cebir tarihinde ilk defa cebirin hesabı da ihtiva edecek şekilde genişletilebileceğini görmüştür. Hârizmî problemleri ve çözümlerini tek bir yolla sergilemiş, böylece cebir sürekli bir tekrar niteliği kazanmıştır. Ebû Kâmil ise cebirin mekanik bir işlem olmadığını, tam tersine sürekli yaratıcılık gerektiren bir alan olduğunu vurgulamış ve daima ortaya koyduğu çözümlerle oynayarak genel sonuçlar vermeye çalışmıştır. Ayrıca bu eseriyle cebiri ve dayandığı ilkeleri Öklid geometrisi üzerine oturtarak sıkı mantık kurallarına bağlamış ve her türlü cebirsel ifadenin geometrik açıklamasını vermiştir. Yine Hârizmî’den farklı olarak irrasyonel sayıları geniş biçimde cebirsel denklemlere uygulamıştır. Bunlardan başka İslâm cebir tarihinde ilk defa x²’den büyük kuvvetleri kullanan matematikçi de Ebû Kâmil’dir. Kuvvetlerin toplamı kaidesinden hareketle cebirsel işlemlerde x⁸’e kadar olan kuvvetlere geniş bir şekilde yer vermiştir. Ancak cebirin cezir, mal ve adet, müfred gibi temel kavramlarında Hârizmî’yi takip etmiş, temel cebirsel ifade ve denklemlerin yanında karekök ile yapılan toplama ve çıkarma formüllerini de açık olarak vermiştir. Kitâbü’l-Cebr’in iki Arapça nüshası ile bir İbrânîce ve bir Latince tercümesi ele geçmiş olup (Sezgin, V, 281) Arapça nüshalarından sadece Beyazıt Devlet Kütüphanesi’ndeki nüsha (Kara Mustafa Paşa, nr. 379, 111 varak) tamdır ve Fuat Sezgin tarafından tıpkıbasım olarak yayımlanmıştır (Frankfurt 1986). Meşhed’de Âsitân-ı Kuds Kütüphanesi’nde bulunan (Riyâza, nr. 98, 23 varak) diğer nüsha ise eksiktir. Mantualı Mordekhai Finzi’nin (ö. 1460 [?]) yaptığı İbrânîce tercüme, ilk önce J. Weinberg tarafından Almanca (Die Algebra des Abū Kāmil Soǧāʿ ben Aslam, Münih 1935), daha sonra da Martin Levy tarafından İngilizce tercümesiyle birlikte yayımlanmıştır (The Algebra of Abū Kāmil, Madison 1966); ancak Arapça metne göre İbrânîce metin eksik görünmektedir. Latince tercüme ise aslı üç bölüm olan eserin sadece ilk iki bölümünü ihtiva etmektedir. Bu tercüme L. C. Karpinski tarafından incelenerek Almanca’ya tercüme edilmiş ve bir makale ile ilim âlemine tanıtılmıştır (“Algebra of Abū Kāmil Shojaʿ ben Aslam”, Bibliotheca Mathematica, XII, Leipzig 1911-1912, s. 40-55).

2. Kitâbü’ṭ-Ṭarâʾif fi’l-ḥisâb. el-Fihrist’te zikredilmeyen kitap, belirsiz denklemlerle çözülebilen problemler konusunda zamanımıza ulaşan en eski Arapça eserdir. Bu tür problemlerle daha önce Diophantus (III. yüzyıl), Kustâ b. Lûkā tarafından Ṣınâʿatü’l-cebr adıyla Arapça’ya tercüme edilen Arithmetica adlı eserinde ilgilenmiştir. Ancak Diophantus büyük oranda, denklemlerin kökünü gerçekleyen rasyonel sayıları dikkate almıştır. Ebû Kâmil ise çözümü gerçekleyen bütün tam sayıları incelemeye çalışmaktadır. Bilindiği kadarıyla Hintli matematikçi Âryabhat da (V. yüzyıl) belirsiz denklemleri ele almış ve çözümlerinde sürekli kesirleri esas tutan “kuttaka” (dağılma) yöntemini kullanmıştır. Daha sonra yine bir Hintli matematikçi olan Bhaskara, 1150 yılında kaleme aldığı Vijaganita adlı eserinde belirsiz denklemlerin tam sayılarla çözümünü geniş bir şekilde incelemiştir. Bununla birlikte Ebû Kâmil’in Hint yöntemlerini bilip bilmediği tartışmalıdır. Ancak onun Hintliler’i takip ederek problemlerinde bilinmeyen değerlerin yerine büyük oranda kuş kullandığı görülmektedir. Dolayısıyla Ebû Kâmil ile Hintli matematikçilerin problemleri arasında bir şekil benzerliği vardır; ayrıca eṭ-Ṭarâʾif’in mevcut tek yazmasında görülen meçhul bir şârihin düştüğü notlardan hareketle Ebû Kâmil’in bu metotlardan haberdar olduğu da düşünülebilir. Ancak genel kanaat onun bu tür problemlerden haberdar olduğu, fakat çözümlerinde tamamen bağımsız hareket ettiği şeklindedir. Ebû Kâmil’in incelediği problemlerin tamamı, iki denklemden oluşan birinci dereceden üç, dört ve beş bilinmeyenli bir denklem sistemine indirgenmektedir. Bu sebeple zikrettiği problemler, modern matematik diliyle

ax + by + cz + ... = 100
x + y + z + ... = 100

şeklinde ifade edilebilir. Denklem sistemindeki x, y, z gibi bilinmeyen değerlerin karşılığı ise tam sayı olmak zorundadır; çünkü bizzat kendisi denklemlerdeki bilinmeyen değerlerin yerine kuş, kılıç, kargı, adam, kadın ve çocuk gibi varlıkların konulabileceğini ifade etmektedir. Yine kendi ifadesinden bu tür problemlerin o dönemde yaygın olarak kullanıldığı, ancak denklemin çözümünde birden fazla yol mevcut olduğu halde bir tek çözümle yetinildiği anlaşılmaktadır. Ebû Kâmil’in bu tür problemlerin çözümünde takip ettiği genel yöntem tamamen cebirseldir ve ayrıca son derece düzenli ve sistematik bir yola sahiptir. Denklemlerde bilinmeyen değerlerin lafzî sembolleri x = şey, y = dinar (altın para), z = fels (bakır para) ve dördüncü değer = hâtem olarak verilmekte ve bu dört tabir başka hiçbir anlamda kullanılmamaktadır. Sabit sayıya ise dirhem veya adet kelimeleriyle işaret edilir ve sayılar da kelimelerle gösterilir; cetveller ve eserin son sayfasında verilen rakamlar dışında Hint rakamları kullanılmaz. Leiden ve Paris’te iki nüshası bulunan (Sezgin, V, 281) Kitâbü’ṭ-Ṭarâʾif’in ilk defa Mantualı Mordekhai Finzi tarafından İbrânîce’ye tercüme edildiği bilinmekteyse de (Münih, Bayerische Staatsbibliothek, hebr. nr. 225/4) G. Sacerdote, bu tercümenin doğrudan Arapça’dan değil İspanyolca’dan yapılmış olabileceğini belirtmiş, H. Suter de daha sonra bu görüşü doğrulamıştır. Buna göre eserin ilk önce İspanyolca’ya çevrilmiş olması gerekmektedir. Ayrıca Suter’e göre Paris Bibliothèque Nationale’de (nr. 7377^a, 6) kayıtlı yazma da eṭ-Ṭarâʾif’in Latince tercümesidir. Eserin Arapça metni Ahmed Selîm Saîdân tarafından yayımlanmıştır (“Kitâbü Ṭarâʾifi’l-ḥisâb li-Ebî Kâmil”, Târîḫu ʿilmi’l-cebr fi’l-ʿâlemi’l-ʿArabî, Küveyt 1986, I, 67-80).

3. Risâle fi’l-muḫammes ve’l-muʿaşşer. Dördüncü dereceden ve irrasyonel katsayılı ikinci dereceden katışık denklemlerin çözümlerini ihtiva eden bu kitapta cebirsel yöntemler geometrik problemlere uygulanmıştır. Dikkati çeken bir nokta, sabit sayının o güne kadar yapıldığı gibi “1” rakamı veya bir harf ile gösterilmeyip “10” rakamı ile gösterilmiş olmasıdır. İbrânîce’ye de tercüme edilmiş olan eser (Münih, Bayerische Staatsbibliothek, hebr. nr. 225/3), Suter tarafından Bibliothèque Nationale’de kayıtlı (Lat., nr. 7377^a) Latince versiyonundan Almanca’ya çevrilerek şerhedilmiştir (“Das Buch der Selteneiten der Rechenkunst von Abū Kāmil al-Mısrī”, Bibliotheca Mathematica, XI, Leipzig 1910-1911, s. 100-120). G. Sacerdote ise eseri İtalyanca’ya tercüme edip incelemiştir (Il Trattato del Pentagono e del Decagono di Abū Kāmil Shogiaʿ ben Aslam ben Mohammad, Leipzig 1896). Sacerdote’nin işaret ettiği gibi Pizalı Leonardo, Practica geometriae adlı eserinde Ebû Kâmil’in bu çalışmasından faydalanmış ve bazı alıntılar yapmıştır.

Ebû Kâmil’in klasik ve modern kaynaklarda zikredilen diğer eserleri de şöyle sıralanabilir:

1. Kitâbü’l-Cemʿ ve’t-tefrîḳ. Hesapta kullanılan dört işlem kurallarından bahseder. Dolayısıyla hisâbü’l-hindîden ziyade hisâbü’l-hevâîye ait olması gerekir. İbnü’n-Nedîm el-Fihrist’inde Hârizmî’ye de benzer isimde bir eser nisbet eder; bunların her ikisi de zamanımıza ulaşmamıştır. Ancak bu isme karşılık olan Latince Liber augmenti et diminutionis adında bir kitapla aynı konuda iki de İbrânîce çalışma mevcuttur. Bunlardan en az biri Hârizmî’nin veya Ebû Kâmil’in kitabının tercümesi olabilir.

2. Kitâbü’l-Ḫaṭaʾeyn. Bilinmeyenin tesbitinde çift yanlış yönteminin kullanımından bahsetmektedir.

3. Kemâlü’l-cebr ve temâmih ve’z-ziyâde fî uṣûlih. Kitâbü’l-Kâmil adıyla da bilinmektedir. Kâtib Çelebi’nin zikrettiği bu eser, Sâlih Zeki’ye göre Ebû Kâmil’in cebir üzerine kaleme aldığı ilk çalışmasıdır. Yine Sâlih Zeki’ye göre Ebû Kâmil bu kitabında zımnen Hârizmî’ye öncelik iddiasında bulunmaktadır. Taşköprizâde de Miftâḥu’s-saʿâde’sinin “ilmü’l-cebr ve’l-mukābele” maddesinde, cebir sahasındaki “mebsut” eserlerin ikincisi olarak Kitâbü’l-Kâmil’i kaydetmektedir.

4. Kitâbü’l-Veṣâyâ bi’l-cebr ve’l-muḳābele.

5. Kitâbü’l-Veṣâyâ bi’l-cüẕûr. Kâtib Çelebi tarafından zikredilen eserin Musul’da bir nüshası bulunmaktadır (Ali es-Sâiğ Özel Ktp., nr. 294/3).

6. Kitâbü’l-Misâḥa ve’l-hendese. Yer ölçümü ve geometriyle ilgili bir eserdir. Fuat Sezgin’in Misâḥatü’l-arażîn adıyla zikrettiği eserle (Tahran, Meclis-i Senâ Ktp., nr. 2672/6) aynı olmalıdır.

Kitâbü’l-Felâḥ, Kitâbü Miftâḥi’l-Felâḥ, Kitâbü’ṭ-Ṭayr, Kitâbü’l-Kifâye ve Kitâbü’l-ʿAṣîr adlı eserlerinin muhtevaları hakkında herhangi bir bilgi bulunmamaktadır.

Ebû Kâmil, yukarıda özetlenen cebri ile Kerecî başta olmak üzere kendinden sonra gelen birçok İslâm matematikçisini etkilemiştir. Ortaçağ Avrupa matematiğinin kurucusu kabul edilen Pizalı Leonardo Fibonacci’nin (ö. 1240 [?]) Liber abbaci, Practica geometriae ve Liber quadratorum adlı kitapları ile Boncompagni tarafından Scritti I ve Scritti II adı altında yayımlanan yazılarından, Ebû Kâmil’in cebrinden derin biçimde etkilenmiş olduğu anlaşılmaktadır. Ebû Kâmil cebir ilmine Hârizmî’ye göre daha nazarî, Öklid’e göre ise daha amelî bir yaklaşım getirmiş, böylece uygulama yönü ağır basan eski Bâbil-Hârizmî cebir geleneğiyle teorik Yunan cebir geleneği arasında bir sentez yaparak formel cebirin gelişmesine önemli katkılarda bulunmuştur.

Bu madde TDV İslâm Ansiklopedisi’nin 1994 yılında İstanbul’da basılan 10. cildinde, 172-174 numaralı sayfalarda yer almıştır. Matbu nüshayı pdf dosyası olarak indirmek için tıklayınız.