ÖKLİD

Grekçe olan adı Eukleides (Euclid, Euclides) İslâm ilim tarihi literatüründe yaygın biçimde Uklîdis, nâdiren de Uklîd imlâsıyla geçmektedir. Müslüman müellifler kendisini geometrinin kurucusu olarak görmüşlerdir. İbnü’n-Nedîm ve İbnü’l-Kıftî, onun günümüzde Lübnan sınırları içinde kalan tarihî Sûr (Tyre) liman şehrinde doğduğunu kaydetmektedir; ancak bu bilgi modern matematik tarihçileri tarafından doğrulanmış değildir. Aynı kaynaklar babasının adını Nûkatares (Naukrates), dedesinin adını Berenîkes (Bereneikes) şeklinde vermektedir. Hayatı hakkındaki yegâne kesin bilgi I. Ptolemaios Soter döneminde (m.ö. 305-283) İskenderiye’de yaşadığı ve matematik öğretmenliği yaptığıdır. Modern araştırmacılara göre Eflâtun’un akademisinde okumuş ve aritmetik, geometri, astronomi, müzik konularına orada ilgi duymaya başlamış olması da muhtemeldir. Eflâtun’un ilk öğrencilerinden sonra ve Archimedes’den önce yıldızının parladığı anlaşılan Öklid’in adı her dönemde ünlü eseri Elementler ile (Gr. Stoikheia, Lat. Elementa, Ar. Kitâbü’l-Erkân, Kitâbü’l-Üsṭuḳussât, Uṣûlü’l-hendese, el-Uṣûl) birlikte anılmıştır.

Klasik kaynaklar, Ya‘kūb b. İshak el-Kindî’nin Fî Aġrâżi Kitâbi Öḳlîdis adlı eserinden naklen onun İskenderiye’de bulunduğu ve Elementler’i yazdığı dönem hakkında bazı önemli ipuçları içeren bir rivayet aktarmaktadır. Buna göre dönemin İskenderiye kralı, Öklid’den Abûluniyûs (Apollonios) en-Neccâr’a ait on beş makaleden oluşan bir kitabı tashih ve tefsir etmesini istemiş, o da eserin on üç makalesi için açıklamalar içeren bir çalışma yapmıştır. Daha sonra tamamı Öklid’in sayılan bu çalışma, öğrencisi İbsiklâus’un (Hypsicles) bulduğu XIV ve XV. makalelerin de eklenmesiyle mevcut şeklini almıştır (İbnü’n-Nedîm, s. 326; İbnü’l-Kıftî, s. 64-65). Sarton’a göre Öklid, döneminin matematik bilgisini on üç makale halindeki Elementler’de sistemleştirmiştir. Ancak bu durum eserini bir derlemeden ibaret görmeyi gerektirmez, çünkü kitap büyük ölçüde Öklid’in katkılarını içermektedir; ayrıca ulaşılan sentezin yüksek düzeyi onun dehasının bir göstergesidir. Yine Sarton’a göre XIV. makaleyi Hypsicles ve XV. makaleyi VI. yüzyılda yaşamış olan Isidoros’un bir öğrencisi kaleme almıştır (Introduction, I, 153-154).

Daha çok geometri alanında çalışan ve bu alanda yalnız İlkçağ’ın değil neredeyse bütün zamanların en önemli matematikçisi kabul edilen Öklid bilim tarihinde derin bir iz bırakmıştır. Elementler içeriğinden ziyade düzenleniş biçimiyle yeni gelişmeleri etkilemiş, XVIII. yüzyılda gerçekleşen bilimsel devrimin mimarı Isaac Newton’un çalışmalarına esin kaynağı olmuştur. Öklid’in Elementler’de gösterdiği büyük başarı, birkaç temel ilkeden hareketle tümdengelimsel (dedüktif) biçimde zorunlu sonuçların elde edilebildiğini göstermesidir. Eski Grek dünyasında bu yaklaşım doğal olarak geometriye önemli bir niteliğin yüklenmesini sağlamıştır. Öyle ki Grekler geometriyi, bütün gerçekleri açık biçimde öncüllerin kendilerinden çıkan ve asla deneyle kanıtlanmasına gerek bulunmayan önsel (apriori) bilgiler bütünü olarak görmüştür. Öklid geometriye, önermeler arasındaki mantıksal ilişkileri ve ispatlamayı esas alan kuramsal bir bilim kimliği kazandırmış, böylece yeni önermeler veya çözümler bulmak yerine mevcut önerme ve çözümlere mantıksal bir düzen getirmiştir. Bu düzende birkaç öncül ve tanıma dayanarak diğer önermelerin tamamı kanıtlanabilmektedir; tümdengelimsel akıl yürütmeye gücünü veren de bu düzendir.

Öklid, Elementler’de o güne kadar ortaya konulmuş bütün geometri bilgilerini bir araya getirerek sınıflandırmış ve sistemleştirmiştir. Eser aritmetik (sayılar) ve sentetik geometri (nokta, çizgi, düzlem, daire, küre) başta olmak üzere bütün temel matematik konularını içermektedir. Bunları şu şekilde sıralamak mümkündür: I. Kitap: Benzerlik, paraleller, Pisagor teoremi, II. Kitap: Geometrik cebir, yani bugün (a+b)² = a² + 2ab + b² gibi cebirsel ele alınan, o zamanlar geometrik düşünülen özdeşlikler ve alanlar. III. Kitap: Daire ve açı ölçümleri. IV. Kitap: Daire içine ve dışına çokgenlerin çizimi. V. Kitap: Orantı ve cebirsel denklemlerin geometrik çözümü. VI. Kitap: Çokgenlerin benzerliği. VII, VIII ve IX. kitaplar: Aritmetik. X. Kitap: Orantısızlık. XI, XII ve XIII. kitaplar: Uzay geometri.

Aksiyomatik sistem denilen bu konu sıralanışı üç temel unsura dayanmaktadır: Tanımlar, aksiyomlar ve postulatlar. Kitapta nokta, çizgi, yüzey ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra aksiyomlara geçilmiştir. Aksiyom “doğruluğu herhangi bir kanıt gerektirmeyecek kadar açık ve seçik önerme” demektir. Öklid’in aksiyomları şunlardır: 1. Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir. 2. Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse eşitlik bozulmaz. 3. Eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkarılırsa eşitlik bozulmaz. 4. Birbiriyle örtüşen şeyler birbirine eşittir. 5. Bütün parçasından büyüktür. Aksiyomlardan sonra postulatlar verilmiştir. Postulat kanıtlanabilir olmasına karşılık kanıtlanmaksızın doğrudan benimsenen önermelerdir. Öklid’in postulatları şunlardır: 1. İki nokta arasını birleştiren en kısa yol doğrudur. 2. Bir doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir. 3. Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir. 4. Bütün dik açılar birbirine eşittir. 5. İki doğru üçüncü bir doğru tarafından kesilirse iç açılar toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir. Bu önermelerden Öklid’in açıkça belirtmediği üç önerme daha çıkarılabilir: 1. Uzay üç boyutludur. 2. Uzay sonsuzdur. 3. Uzay homojendir. Öklid’in paraleller postulatı adıyla tanınan 5. postulatı iyice anlaşılamaması sebebiyle uzun süre teorem olarak kabul edilmiş ve kanıtlanmasına çalışılmıştır. Bazı matematikçiler ise onu değişik biçimlerde ifade etmişlerdir; en tanınmışları şunlardır: 1. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. 2. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Elementler, milâttan önce 300’lerden itibaren bir matematik ders kitabı olarak geniş ölçüde kullanıldığı yüzlerce yıl antik Grek dünyasında dolaştıktan sonra II. (VIII.) yüzyılda İslâm dünyasına geçmiştir. Eserin ilk mütercimi Haccâc b. Yûsuf b. Matar’dır ve Uṣûlü’l-hendese tercümesinin ilk versiyonu dönemin halifesi Hârûnürreşîd’e nisbetle “el-Hârûnî”, ikinci versiyonu Me’mûn’a nisbetle “el-Me’mûnî” şeklinde anılır. İkinci çeviriyi İshak b. Huneyn yapmıştır. Bu tercüme daha sonra Sâbit b. Kurre tarafından gözden geçirilip düzeltilmiştir. İbnü’n-Nedîm, Ebû Osman Saîd b. Ya‘kūb ed-Dımaşkī’nin de bazı makaleleri tercüme ettiğini ve kendisinin bunlardan X. makalenin tercümesini Musul’da bizzat gördüğünü söylemektedir (el-Fihrist, s. 321). Elementler üzerinde İslâm dünyasında III. (IX.) yüzyıldan itibaren çalışmalar yapılmaya başlanmış ve bunlar IV-V. (X-XI.) yüzyıllarda yoğunluk kazanarak daha sonraki dönemlerde mükemmelliğe ulaşmıştır. İbnü’n-Nedîm’in verdiği listede yer alan (a.g.e., s. 321-322) Abbas b. Saîd el-Cevherî (el-Iṣlâḥ li-Kitâbi’l-Uṣûl), Mâhânî (Şerḥu’l-maḳāleti’l-ḫâmise min Kitâbi Öḳlîdis), Neyrîzî (Şerḥu Kitâbi Öḳlîdis fi’l-Uṣûl), Ebû Ca‘fer el-Hâzin (Tefsîru ṣadri’l-maḳāleti’l-ʿâşire min Kitâbi Öḳlîdis), Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî (Şerḥu Kitâbi Öḳlîdis veya Tefsîrü’l-Uṣûl) gibi isimler müslüman bilginlerin Öklid’in eserini yeniden ilim âlemine kazandırmaya yönelik ciddi ve sürekli bir gayret içinde bulunduklarını göstermektedir. İbnü’l-Kıftî de bunlara başta İbnü’l-Heysem’in Şerḥu müṣâderâti Öḳlîdis ve Kitâb fî ḥalli şükûki Kitâbi Öḳlîdis fi’l-uṣûl ve şerḥi meʿânîh adlı çalışmaları ile sonraki yüzyıllara ait bazı isimleri eklemektedir (İḫbârü’l-ʿulemâʾ, s. 65). Fuat Sezgin ise klasik İslâm çağında doğrudan doğruya Elementler hakkında yapılmış altmış çalışmanın listesini vermektedir (GAS, V, 105-115). Basit metin açıklamaları şeklinde görülemeyecek olan ve kitaba eleştirel yaklaşarak yeni teoriler ortaya koyan bu eserler içinde Ömer Hayyâm’ın Şerḥu mâ eşkele min müṣâderâti Kitâbi Öḳlîdis’i, Esîrüddin el-Ebherî’nin Iṣlâḥu Uṣûli Öḳlîdis’i, Nasîrüddîn-i Tûsî’nin Taḥrîrü’l-Uṣûl’ü, Şemseddin Muhammed b. Eşref es-Semerkandî’nin Eşkâlü’t-teʾsîs’i temsil gücü yüksek eserlerdir ve özellikle son ikisi, Osmanlı medreselerinde okutulan başlıca metin olması bakımından ayrı bir önem taşımaktadır (bk. HENDESE). Eserin Bathlı Adelard, Cremonalı Gerard ve Corinthialı Hermann tarafından yapılan Latince çevirileri de Arapça’daki birikime dayanmaktadır.

Öklid’in İslâm dünyasında bilinen diğer eserleri şunlardır: 1. Kitâbü’ẓ-Ẓâhirât (Ẓâhirâtü’l-felek; Gr. Phainomena). Astronomi ve küresel geometri hakkındadır. 2. Kitâbü İḫtilâfi’l-menâẓır (Kitâbü’l-Menâẓır / Kitâb fi’ḫtilâfi’l-menâẓır ve’ş-şuʿâʾât; Gr. Optika). Işığın yayılma ve yansımasıyla ilgili temel ilkeleri ortaya koymasıyla ünlüdür. Eserin mütercimi pek tanınmamış olan Hiliyâ b. Sercûn’dur. Kindî kitabın Iṣlâḥu’l-Menâẓır adı altında ilmî bir değerlendirmesini yapmıştır. 3. Kitâbü’l-Muʿṭayât (Gr. Dedomena; Lat. Data). Eseri İshak b. Huneyn Arapça’ya çevirmiş, Sâbit b. Kurre de bu çeviriyi tashih etmiştir. Nasîrüddîn-i Tûsî’nin kitap hakkında Taḥrîrü’l-Muʿṭayât adlı bir çalışma yaptığı bilinmektedir. 4. Kitâbü’l-Ḳısme (Gr. Peri diairheseon biblion). Tercümesi Sâbit b. Kurre tarafından gözden geçirilen eserin mütercimi belli değildir. 5. Porismata. Sadece I. kitabından bazı pasajlar günümüze ulaşmıştır; Arapça mütercimi bilinmemektedir (EI² [İng.], X, 793).

Bunların dışında Öklid’e nisbeti tartışmalı olan eserler de söz konusudur. Meselâ bunlardan Latin dünyasında Scripta musica veya Introductio Harmonica adıyla bilinen ve müzikte armoni kavramını ele alan Eisagoge armonike adlı ilk risâlesi Sarton’a göre ona ait değildir. Buna karşılık Sarton, eserin ses aralıkları teorisini içeren Katatome kanônos (Lat. Sectio canonis) adlı ikinci risâlesinin ona aidiyetini kuvvetle muhtemel görmektedir. İkinci risâle İbnü’n-Nedîm tarafından Kitâbü’l-Ḳānûn adıyla zikredilen eser olmalıdır. Ayrıca aynı kaynak tarafından otantik bulunan Kitâbü’s̱-S̱iḳal ve’l-ḫiffe (Lat. De gravi et levi) adlı çalışma da açıkça Archimedes öncesine ait bir ağırlık kavramına dayanması sebebiyle dikkat çekicidir. Eserin mütercimi bilinmemekte ve modern araştırmalarda tercümesinin muhtemelen Sâbit b. Kurre tarafından düzeltildiği belirtilmektedir. Öklid’e nisbet edilen Maḳāle fi’l-Mîzân adlı mekaniğe dair Arapça bir risâle de günümüze ulaşmıştır. Kitâbü’l-Fevâʾid, Kitâbü’t-Terkîb, Kitâbü’t-Taḥlîl adıyla anılan eserler ise İbnü’n-Nedîm tarafından nisbeti sahih olmayanlar (menhûl) arasında zikredilmektedir; nitekim bunların Grekçeler’i de bilinmemektedir.

Bu madde TDV İslâm Ansiklopedisi’nin 2007 yılında İstanbul’da basılan 34. cildinde, 24-25 numaralı sayfalarda yer almıştır. Matbu nüshayı pdf dosyası olarak indirmek için tıklayınız.