HESAP

Hesap kelimesinin aslı Arapça hisâb olup “sayı saymak” anlamında masdar, “sayı, yeterli ölçüde çok olan şey” anlamında da isim olarak kullanılmaktadır. Arapça’da hisâb (الحساب) kelimesiyle “çakıl taşı” anlamına gelen hasab (الحصب) arasında görülen ses benzerliği sadece bir söyleyiş yakınlığı değil aynı zamanda delâlet yakınlığını da gösterir. Bu iki kelime ile “sayma” anlamındaki ihsâ’ (إحصاء) kelimesini de benzer özellikler açısından karşılaştırmak mümkündür. Zira çakıl taşı, yazının icadından önce ve okuma yazma bilmeyen her insan topluluğu tarafından bir sayma aracı olarak kullanılmıştır. Böylece sayılan nesnelerle çakıl taşları arasında sayma çerçevesinde karşılıklı bir ilişki kurulmuştur. Bu durum, Latince’de kökü çakıl taşı ile alâkalı olan calculus kelimesinde ve bu kelimeyi Latince’den alan İngilizce ve Fransızca gibi diğer Avrupa dillerinde de görülmektedir.

Arkeolojik keşifler, insanların sayı kavramıyla tanışmasının Yontma Taş devrine kadar geri gittiğini göstermektedir. Bu devirden itibaren sosyal hayatın gelişmesine paralel olarak sayı kavramı da gelişmiş; taban anlayışına bağlı sayma fikrinin yaygınlaşmasıyla toplamadan çarpmaya, çarpmadan da bölmeye geçilerek muhtelif hesap sistemleri ortaya çıkmıştır.

Eski Mısır hesabı (m.ö. 5000 - m.ö. 600 civarı), sosyal hayattan kaynaklanan ihtiyaçları gidermek üzere kurulan bir hesap sistemidir. Sayıları rakam yerine geçen sembollerle ifade eden Mısırlılar’ın sayı sistemi on tabanlı, tekrarlı ve toplamalıydı. Mısır aritmetiğinde pozitif tam ve rasyonel sayılarda temel dört işlem yanında üs alma, kök alma gibi işlemler de yapılabilmekteydi. Dört temel işlemden biri olan çarpma toplamaya indirgenmekte, bölme ise çarpmanın tersi olarak düşünülmekteydi. Rasyonel sayı sistemini ½’den ⅒’a kadar olan dokuz birim kesirle sınırlayan Mısırlılar, diğer bütün kesirlerin de bu dokuz kesir cinsinden ifade edileceğini düşünüyorlardı. Rasyonel sayılarda paydaların eşitlenmesi problemini halleden Mısırlı matematikçilerin bazı özel kesir türlerinden de haberleri vardı. Sıfır değeri yaygınca bilinmemesine rağmen bazı kâtipler sıfır yerine bir boşluk bırakıyorlardı.

Sumer, Akkad, Bâbil, Hitit, Hurri, Mitanni, Asur, Kalde, Med, Pers ve Yunan katkısı ile oluşan Mezopotamya matematiğinde (m.ö. 3500 - m.ö. 312 civarı) sayı sistemi, genel olarak eksik altmış tabanlı konumlu sayı sistemi olarak biliniyordu. Sıfırın geç bir dönemde kullanıldığı bu sistemde bütün sayılar değeri bir ve on olan iki sembolle gösterilmekte, birler ve altmışlar konumunda sayılar on tabanına göre ve toplamalı olarak, 60ⁿ’nin kat sayılarında ise 60 tabanına göre ve konumlu olarak ifade edilmekteydi. Temel dört aritmetik işlemi kolayca halleden Mezopotamyalı matematikçiler, çarpmada sonucu belirlemek için daha önce hazırladıkları çarpım cetvellerinden faydalanıyorlardı. Çarpmanın tersi olarak kabul ettikleri bölmeyi ise çarpmaya indirgemede kullandıkları ters sayı cetvelleri yardımıyla kolaylıkla yapıyorlardı. Mezopotamyalılar tam sayılarla rasyonel sayıları anlamca birbirinden ayırmış; bundan dolayı da ondalık kesirlerin yaygın olarak kullanılmasına kadar, matematik tarihinde Bâbil kesir sistemi güçlü bir kesir hesap yöntemi olarak kalmıştır.

Yunanlılar, hesap alanındaki ilk bilgilerini Mısır ve Mezopotamya gibi kadim büyük medeniyetlerle Fenike, İbrânî, Hint, Pers, Girit ve eski Anadolu kültürlerinden tevarüs etmiştir. Yunanlılar ilk olarak Herodianic sayı sistemini kullanmış; rakamlar bazan toplamalı, bazan çarpımlı, bazan da toplamalı ile çarpımlı karışımı şeklinde yazılmıştır. İonic (alphabetic) adı verilen ikinci sistem ise Yunan alfabesine bağlı olarak geliştirilen ebced sayı anlayışına dayanmaktadır. Yunanlılar her iki sistemde de on tabanını kullanmıştır; ancak yazım ve büyük rakamların gösteriminde daima problemlerle karşılaşmışlardır. Rasyonel sayıları, ilk dönemde Mısırlılar’ın etkisinde kalarak birim kesir veya birim kesir toplamları olarak ifade eden Yunanlılar son dönemlerde farklı yazım türleri üzerinde durmuşlardır. Yunanlılar ayrıca, büyük veya küçük rasyonel sayıların ifadesinde Mezopotamya altmış tabanlı sayı sistemini kullanmışlardır. “Logistika” adını verip “aritmetika”dan (sayılar teorisi) ayrı düşündükleri pratik matematiğe önem vermeyen Yunanlılar, el işlerinden nefret ettikleri için güçlü bir hesap sistemi geliştirmemişlerdir. Nitekim Yunanlılar’ın pratik hesap için kullandıkları var sayılan abakus hakkındaki bilgiler bile karîneler yardımıyla Roma abakuslarından elde edilmektedir.

Araplar Câhiliye döneminde hiçbir fizikî alete ihtiyaç göstermeyen, sadece parmak boğumlarının kullanıldığı basit bir hesap sistemine sahiptiler. Bu hesap türü, o dönemde alışverişlerde ve ticarette geçerli olduğundan hadislerde de anılmaktadır. Ayrıca Câhiliye Arapları, daha sonra astronomların geliştireceği sayılara delâlet eden harfleri kullanma tekniğinden de haberdardılar (aş.bk.). İbnü’n-Nedîm’in rivayetine göre, Ebû Ca‘fer el-Mansûr döneminde (754-775) Bağdat’a gelen Kenkeh (Menkeh) adlı bir Hintli, Hindistan’da kullanılmakta olan hesap sistemini İslâm dünyasına aktarmada önemli bir rol oynamıştır. İbnü’l-Kıftî de bu rivayeti, “Bize Hindistan’dan gelen ve Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî tarafından geliştirilen hesap sistemi mevcut hesap sistemleri arasında en gelişmiş, muhtasar ve kolay bir sistemdir” şeklinde tekrarlamaktadır.

İlk İslâmî Dönem. İlk dönemde hesap ilmi sayıları toplama ve çarpma (katma) ile çıkarma ve bölme (ayırma) şeklinde iki ana işleme tâbi tutulmaktaydı. Bu muhtevasıyla İslâm dünyasında ticarî ve hukukî işlemlerin tesbit ve icrasında, zekâta tâbi olan malların tayin ve taksimiyle mirasın vârisler arasında belli oranlarda dağıtılmasında, ayrıca kıble ve namaz vakitlerinin belirlenmesinde, ramazan gibi dince kutsal sayılan ay ve günlerin tayinine yönelik olarak hilâlin tesbitinde, günlük hayatın gereği olarak daha başka alanlarda daima hesaba başvurulmuş ve bu durum matematik ilminin gelişmesine büyük ölçüde katkıda bulunmuştur. Bağdat’ta yeşeren bu yeni teknik yani Hint hesabı sistemi çerçevesinde düzenli hesap tekniğiyle (Hârizmiyât, algoritma) yine Bağdat’ta geliştirilen zihin hesabı İslâm medeniyetinde hesap ilminin iki ana kolunu oluşturdu. Bu iki ana kolun yanında daha çok astronomların kullandığı sittînî hesap üçüncü bir kol olarak zikredilebilir. Hârizmiyât, bu tekniğin düzenleyicisi Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî (ö. 232/847’den sonra) başta olmak üzere daha sonra gelen Benî Mûsâ (Muhammed, Ahmed ve Hasan), Sâbit b. Kurre, Ebû Kâmil, Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî ve Kerecî gibi birçok matematik âlimi tarafından geliştirmiştir.

Hârizmî’nin Hint hesabı tekniğini işlediği Kitâbü’l-Ḥisâbi’l-Hindî adlı eserinin en önemli özelliği, İslâm dünyasında ilk defa yuvarlak bir şekil olan sıfırla beraber Hint rakamlarını ve ondalık konumlu sayı sistemini kullanmış olmasıdır. Kitabın Arapça aslı bugüne ulaşmamıştır. Eser, Algoritmi de numero indorum adıyla XII. yüzyıl başlarında Tuleytula’da (Toledo) Bathlı Adelard tarafından Latince’ye tercüme edilmiş, arkasından Cremonalı Gerard bu tercümeyi Algorismi in integri adıyla özetlemiştir. Ayrıca eser İşbîliyeli (Sevilla) John tarafından Katalanca’ya tercüme edilmiş, daha sonra Domingo Cendisilvi eseri Katalanca’dan Liber algorismi adıyla tekrar Latince’ye aktarmıştır. Domingo Cendisilvi’nin tercümesi 1857 yılında Roma’da Alghoarismi de practica aritmatica ismiyle neşredilmiştir. Kitap on altı sayfadan oluşmaktadır. Ancak eserin mevcut bölümünün ihtiva ettiği konulara bakılırsa en azından bir yaprağının kaybolmuş olduğu söylenebilir. Çünkü eserde “kısmetü’l-küsûr” ve “istihrâcü’l-cüzûr” konularına yer verilmemiştir. Eserin konu başlıklarına bakıldığında Hârizmî’nin tasnifinin Hint hesabından bahseden hesap kitaplarının tasnifine benzediği tesbit edilebilir. Ancak mevcut Latince nüshada konu başlıkları verilmemiştir; bu durum muhtemelen müstensihten kaynaklanmaktadır. Latince nüshanın müstensihinin ikinci ve önemli bir kusuru da Hint rakamlarının yerlerini boş bırakmasıdır; nâşir bu boş yerleri modern rakamlarla doldurmuştur. Hârizmî’nin zihin hesabını konu alan ikinci eseri Kitâbü’l-Cemʿ ve’t-tefrîḳ de bugüne gelmemiştir. Hârizmî’den sonra yine aynı isimde başka bir kitap yazılmış ve bunun Liber augmenti et diminutionis adındaki Latince tercümesi günümüze ulaşmıştır. Bu eserin Ebû Kâmil’in olduğu zannedilmektedir, ancak Hârizmî’ye de ait olabilir. Hârizmî’nin hesap alanında iki eser yazdığı söylenebilir. Bunların birincisi zihin hesabı alanındaki Kitâbü’l-Cemʿ ve’t-tefrîḳ’tir ve bu hesap yöntemini takip edenler Batı’da “Algorists” adıyla tanınmışlardır; ikincisi Hint hesabı alanındadır ve hesap tahtası üzerinde “mahv ve nakl” işlemleriyle icra edildiğinden Batı’da bu hesap yöntemini kullananlar da “Abacists” olarak anılmışlardır. Latince eserlerde bu iki grup hesap sistemine ve bu sistemleri uygulayan insanlara sıkça atıflar yapılmaktadır. Yukarıda verilen bilgilere bakıldığında Latince tercümelerin isimlerinde sayılara, sayı basamaklarına ve sıfıra delâlet eden “algorithme, algorism, guarisme” vb. kelimelerin Hârizmî’nin adından türetildiği anlaşılmaktadır. Daha sonra tanınmış Alman filozof-matematikçisi Leibniz algoritma kelimesini, “bütün hesap işlemlerinin bir düzenle çözümü” şeklinde tanımlamıştır. Neticede Hârizmî’nin yukarıda zikredilen iki eserinin tercümeleriyle birlikte düzenli hesap yapma tekniği Avrupa’da “algorithm” olarak anılagelmiştir. Bu anlayış Avrupa matematiğinde o kadar etkili olmuştur ki Napier, XVII. yüzyılın başlarında yeni bir hesap sistemi geliştirdiği zaman farklı bir isimlendirmeye gitmemiş, sistemine düzenli hesap tekniğini ihtiva etmesinden dolayı basit bir harf değişikliğiyle “logarithme” adını vermiştir.

İslâm matematikçileri, Öklid’in eserlerini Arapça’ya tercüme ederken onun sayıyı “iki tarafında bulunan iki sayının toplamının yarısıdır” şeklindeki tarifini benimsemişlerdir. Dolayısıyla “bir” sadece tek tarafı (hâşiye) olduğundan -ki o da ikidir- sayı niteliğiyle ele alınmamış, aksine “arttırma” yolu ile bütün sayıların kendisinden elde edildiği ilk unsur olarak kabul edilmiştir. Hint matematiğiyle temasa geçtikten sonra ise sıfırı sayı sistemlerine aktaran İslâm matematikçileri yukarıdaki tanımı “bir”e uygulayarak “bir”i de sayı zümresine katmışlardır; böylece 1 = m$\frac{(0+2)}{2}$ eşitliğiyle doğal sayılar kümesi tamamlanmıştır.

İslâm matematikçileri Hint ve zihin hesap sistemlerinde kesirleri, payı 1 olan 2’den 10’a kadarki kesirlerle (birim kesirler, dokuz kesir) parça (cüz) veya parçalar (eczâ) şeklinde ifade edilebilen rasyonel kesirler (muntak, meftûh) ve dokuz kesir cinsinden ifade edilemeyen irrasyonel kesirler (sammâ, gayri meftûh) olmak üzere ikiye bölmüşlerdir. Ayrıca kesirler üzerine aritmetiğin dört temel işlemi yanında üs ve kök hesaplarını da başarıyla uygulamışlar, bunlardan başka kesir işaretini ve diğer notasyonlarla sembolleri icat ederek işlemlerinde bunları yaygın biçimde kullanmışlardır. İslâm dünyasında yetişen matematikçiler, İslâm matematik tarihinde yukarıda anlatılan ve temelde zihin hesabından kaynaklanan birim kesir anlayışı yanında, ilk dönemlerden itibaren on tabanlı konumlu sayı sistemine dayalı olarak ondalık kesir sistemini de geliştirmeye çalışmışlardır. Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî, Ali b. Ahmed en-Nesevî ve Abdülkāhir el-Bağdâdî ile başlayan bu süreç Semev’el el-Mağribî ile teorik bir çerçeve kazanmış, Cemşîd el-Kâşî ile gelişmiştir. İslâm matematiğinde yukarıda anlatılan kesir sistemlerinin yanında derece ve dakika cinsinden ifade edilen ve altmış tabanlı konumlu sayı anlayışına dayanan sittînî kesir sistemi de özellikle astronomide ve trigonometrik değerlerin ifadesinde kullanılmış, böylece kesirler üzerindeki bu çalışmalarla rasyonel sayılar kümesi de tamamlanmıştır. Kesirler hesabını konu alan matematik kitapları içinde en ünlüleri, Doğu İslâm dünyasında Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî’nin el-Menâzilü’s-sebʿı, Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî’nin Kitâbü’l-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî’si, Ali b. Ahmed en-Nesevî’nin el-Muḳniʿ fi’l-ḥisâbi’l-Hindî’si, Abdülkāhir el-Bağdâdî’nin et-Tekmile fi’l-ḥisâb’ı, Semev’el’in el-Ḳıvâmî fî ḥisâbi’l-Hindî’si, Cemşîd el-Kâşî’nin Miftâḥu’l-ḥisâb’ı ve Batı İslâm dünyasında özellikle İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî’nin Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb’ı ile Ebü’l-Hasan el-Kalesâdî’nin Keşfü’l-esrâr (estâr) ʿan ʿilmi (ḥurûfi)’l-ġubâr’ıdır.

İslâm matematikçileri irrasyonel sayıların köklerini bulma, kökler ve zevâti’l-esmâ üzerinde aritmetik işlemler yapma gibi konularla da ilgilenmişler, ayrıca irrasyonel sayıların köklerinin yaklaşık değerini bulma problemini özel olarak ele almışlardır. Bu çalışmalar onları, sayılar kümesinin diğer bir alt kümesi olan irrasyonel sayılar kümesine ve bu kümenin özelliklerini tesbit etmeye götürmüştür. Bu arada irrasyonel sayılar konusunda Hint dünyasından aktardıkları bilgilere Yunanlılar’dan edindikleri oran kurallarını uyguladılar ve bu iki farklı anlayışı, pozitif gerçek sayılar kümesine ait sayı kavramıyla ilgili özel teorilerini genelleştirmek için birleştirmeye çalıştılar. Bu alandaki en gelişmiş teoriyi Ömer Hayyâm’ın Fî Şerḥi mâ eşkele min müṣâderâti Kitâbi Öḳlîdis adlı eserinde görmek mümkündür. Hayyâm bu eserinde iki oran arasındaki eşitlik ilişkisini tanımlamakta ve A/B oranını paydaları k₁, k₂, ... k_n ... parçaları olan sürekli bir kesir, m$\frac{C}{D}$ oranını ise paydaları k₁́, k₂́, ... k_ń ... parçaları olan diğer bir sürekli kesir olarak tahlil etmektedir. Böylece iki oran “n”nin değerine bakılmaksızın k_ń = k_n olduğunda eşittir. Ömer Hayyâm aynı yöntemi kullanarak m$\frac{A}{B}>\frac{C}{D}$ ilişkisini tahlil etmekte ve bu tahlilin neticesinden rasyonel sayı ile irrasyonel sayı arasında mukayese imkânı veren genel ölçüyü çıkarmaktadır. İbnü’l-Bennâ ise çalışmalarında üçgen, kare vb. oluşturan düzlem sayılara özel bir bölüm tahsis etmiştir. Şöyle ki:

Eğer üçgenin birinci hânesi kenarın ikinci hânesiyle toplanırsa üçgenin ikinci hânesi elde edilir; eğer üçgenin ikinci hânesiyle kenarın üçüncü hânesi toplanırsa üçgenin üçüncü hânesi elde edilir; işlem bu şekilde devam eder. İbnü’l-Bennâ’nın Refʿu’l-ḥicâb ʿan vücûhi aʿmâli’l-ḥisâb adlı eserinde cisim oluşturan sayılar hakkında verdiği cetvel daha sonra Pascal üçgeni denilen teoremi çok andırmaktadır. Müellif bu eserinde, adı geçen üçgenle özelliklerine ilişkin orijinal ve kapsamlı çalışmalarda bulunmuş ve şu sonuçlara varmıştır: Sayılar ardarda toplanırsa üçgenler, tekil sayılar ardarda toplanırsa kareler, birden başlayan ve üç farkla artan sayılar ardarda toplanırsa beşgenler vb. ortaya çıkar. Hazırladığı cetvelle ikili fonksiyonel terkip arasındaki ilişkiyi de K_n²= m$\frac{n(n-1)}{2}$ şeklindeki denklemle izah etmektedir. Üçlü fonksiyon ise ikili fonksiyonun bir değerin iki eksiğiyle çarpılıp üçe bölünmesi sonucu elde edilir: K_n³= K_n² × m$\frac{n(n-2)}{3}$. Matematiksel tümevarım yöntemiyle bu kuralın genel bir kural olduğu görülür.

İslâm matematikçileri asal sayılarla ve sayıların çarpanları ile de ilgilenmişler ve bunun yanında mutlak, artık, eksik, dost ve diğer sayı çeşitlerini araştırmışlardır. Bu konuda öncü çalışmayı Sâbit b. Kurre Kitâbü Aʿdâdi’l-müteḥâbbe adlı küçük risâlesiyle yapmış, daha sonra gelen matematikçiler de onun açtığı yolda yürüyerek konunun ayrıntılarını ele almışlardır. Bilhassa Kemâleddin el-Fârisî, Sâbit’in çalışmalarını daha ileri götürmüş ve asal sayıları her türlü sayı araştırmasının temeli yaparak aritmetiğin esas teoremini formülleştirmiştir. Batı İslâm dünyasında ise özellikle İbnü’l-Bennâ konuyla ilgilenmiş, Sâbit’in ulaştığı kurallara denk ve muhtemelen ondan bağımsız kurallara ulaşmıştır. Onun bazı eserlerinin şerhlerinde, Pierre de Fermat’dan üç buçuk asır önce 17296 ve 18416 olan ikinci dost sayı çiftine rastlanılmaktadır. İbnü’l-Bennâ ile Fermat arasında yapılacak bir karşılaştırma, İslâm ve Avrupa matematikçilerinin ortaya koydukları teoriler arasındaki ilişkilerin tesbit edilmesinin İslâm matematiğinin oran, denklemler teorisi ve sayılar teorisi konularında XVII. yüzyılda Avrupa’da ortaya çıkan çalışmalara ne kadar katkıda bulunduğunu göstermesi açısından faydalı olacaktır.

BİBLİYOGRAFYA

Nichomakhis, el-Medḫal ilâ ʿilmi’l-ʿaded (trc. Sâbit b. Kurre), Beyrut 1958.

Nasîrüddîn-i Tûsî, Cevâmiʿu’l-ḥisâb bi’t-taḫt ve’t-türâb (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Mecelletü’l-Ebḥâs̱, XX/2-3, Beyrut 1967 içinde), tür.yer.

İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî, Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb (nşr. Muhammed Süveysî), Tunus 1969.

Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb (nşr. Nâdir en-Nablusî), Dımaşk 1397/1977, tür.yer.

Kalesâdî, Keşfü’l-esrâr ʿan ʿilmi’l-ḥurûfi’l-ġubâr (nşr. Muhammed Süveysî), Tunus 1988.

Bahâeddin Âmilî, Ḫulâṣatü’l-ḥisâb (nşr. Celâl Şevkī, el-Aʿmâlü’r-riyâżiyye içinde), Kahire 1981.

Suter, Die Mathematiker, tür.yer.

J. A. S. Perez, Biografias de matematicos arabes que florecieron en España, Madrid 1921.

Sarton, Introduction, I-II, tür.yer.

Ahmed Selîm Saîdân, Târîḫu ʿilmi’l-ḥisâbi’l-ʿArabî, Amman, ts.

Osmanlılar’da Hesap. Osmanlı matematikçileri, geometrik ve analitik hesap alanlarında kendilerinden önceki İslâm matematikçilerinin mevcut birikimlerini tevarüs etmişlerdir. Bu mirasın, eski dönemlerde kaleme alınan kitapların çoğaltılması ve öğrencilerin tahsil için İslâm medeniyetinin önemli ilim merkezlerine gitmeleri veya bu merkezlerde yetişen âlimlerin Osmanlı topraklarına göç etmeleriyle sağlandığı söylenebilir. Bunun yanında, Osmanlı Devleti’nin XVI. yüzyılın başlarından itibaren İslâm dünyasının yayıldığı coğrafyanın büyük bir kısmını ele geçirmesi, Endülüs’ün düşmesiyle burada bulunan müslüman ve yahudi âlimlerin, son olarak da Şah İsmâil ve Şiîler’in İran bölgesinde iktidara gelmeleriyle Sünnî âlimlerin Osmanlılar’a sığınmaları bu tevarüsün diğer halkalarını oluşturmuş, bu suretle klasik İslâm hesap geleneği Osmanlı âlimlerinin eliyle sürdürülmüştür. Ancak klasik gelenek yerini daha sonra, XVIII. yüzyılda başlayıp XIX. yüzyılda gelişen modern hesap anlayış ve tekniğine bırakmış, başta Fransa olmak üzere Batı Avrupa kaynaklarından aktarılan bilgiler sebebiyle klasik İslâm ve Osmanlı matematiği tamamen terkedilmiştir. Batı Avrupa’da geliştirilen yeni hesap muhteva itibariyle yeni olmakla beraber kavramsal zemin açısından Grek ve İslâm matematiğiyle aynı zemini paylaştığı için Osmanlı âlimleri tarafından kolayca anlaşılmış, dolayısıyla kopma da kolay gerçekleşmiştir.

Kaynaklar. Merâga matematik-astronomi okulundan önce klasik İslâm ilmî birikimini Anadolu Selçukluları’na aktaran birçok âlim bulunmaktadır. Bu âlimler zaman içerisinde Anadolu’ya üç ana yoldan ulaşmışlardır. Bunlardan birincisi Orta Asya’dan başlayan ve İran üzerinden geçen yoldur. Bu yolla pek çok Türkistanlı ve İranlı âlim Anadolu’ya gelmiş veya Anadolu’dan bu istikamete tahsil için gidenler olmuştur. İkinci yol Bulgar, Kırım ve Kafkas güzergâhıdır; bu yolla, Bulgarî nisbesini taşıyan bazı âlimlerle müslüman Kafkas kavimlerinden, özellikle müslüman Gürcüler’den Tiflisî nisbesini taşıyan birçok âlim Anadolu’ya göç etmiştir. Üçüncü yol, Endülüs ve Mağrib’den başlayıp Mısır ve Şam’dan Anadolu’ya yönelen yoldur. Bu yolla Endülüslü, Mısırlı ve Şamlı pek çok âlim Anadolu’ya gelmiştir. Bu âlimlerden önemli bir kısmının çalışmalarıyla ilgili bilgiler, hesap ilminin genel olarak astronomi ve geometriyle birlikte ele alınmasından dolayı hendese maddesinde verilmiştir (bk. HENDESE). İlmî faaliyetlerini Anadolu’da sürdüren âlimler arasında özellikle tanınmış filozof Abdüllatîf el-Bağdâdî (ö. 629/1231) zikredilebilir. Hayatının önemli bir kısmını Erzincan’da geçiren Bağdâdî bu sırada zaman zaman Halep’e ve başka bazı şehirlere de gitmiştir. Abdüllatîf el-Bağdâdî felsefe yanında matematik alanında da uzmandı ve bu sahada el-Muġni’l-celî fi’l-ḥisâbi’l-Hindî adlı bir eser telif etmişti. Anadolu’da İbn Fellûs diye bilinen İsmâil b. İbrâhim el-Mardînî’nin (ö. 637/1240 [?]) sayılar teorisiyle ilgili olarak kaleme aldığı İʿdâdü’l-isrâr fî esrâri’l-aʿdâd (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 1178/6, vr. 94^a-113^a) ve hesaba dair yazdığı İrşâdü’l-ḥüssâb fi’l-meftûḥ mine’l-ḥisâb adlı eserleri Anadolu-Osmanlı matematiği için önemlidir. Nitekim ikinci eserini Taşköprizâde “ʿİlmü’l-ḥisâbi’l-hevâ” bölümünde muhtasar kitaplar arasında zikretmektedir (Miftâḥu’s-saʿâde, I, 372). Anadolu’da yaşayan diğer önemli bir matematik ve astronomi âlimi filozof Esîrüddin el-Ebherî’dir (ö. 663/1265 [?]). Onun Öklid (Euclides) geometrisi üzerine yaptığı çalışmalar hesap işlemleriyle ilgili olarak ayrıca önem taşımaktadır. Torunu Emînüddin el-Ebherî de (ö. 733/1333) matematik ve astronomi alanlarında zamanının en yetkili kişilerindendi. Emînüddin’in günümüze astronomi ve hesaba dair iki eseri gelmiştir (DİA, X, 75).

Harakī (ö. 553/1158), Çağmînî (ö. 618/1221 [?]) ve Muhammed b. Eşref es-Semerkandî (ö. 600/1203) gibi İran, Horasan ve Mâverâünnehir bölgelerine mensup matematik bilginleri, astronomi ve geometride olduğu gibi hesap ilmi açısından da Anadolu Selçukluları ile Osmanlılar’ı etkilemiştir. Ancak bu çerçevede asıl önemli etki Merâga matematik-astronomi okulundan (kuruluşu 657/1259) gelmiştir. Bu okula mensup Kutbüddîn-i Şîrâzî (ö. 710/1311) ve öğrencilerinin Osmanlı hesap ilmi geleneğinin oluşmasına çok önemli katkılarda bulunduğu bilinmektedir. Bunlardan Kemâleddin el-Fârisî ile Nizâmeddin en-Nîsâbûrî, İmâdüddin el-Kâşî ve Cemâleddin Saîd b. Muhammed et-Türkistânî başta gelmektedir. Özellikle Kemâleddin el-Fârisî’nin sayılar teorisiyle ilgili Teẕkiretü’l-aḥbâb fî beyâni’t-tehâb’ı (Köprülü Ktp., I. Kısım, nr. 941/2, vr. 130^b-138^a; Rüşdî Râşid, s. 317-346) ve diğer hocası İbnü’l-Havvâm’ın (ö. 724/1324) el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye fi’l-ḳavâʿidi’l-ḥisâbiyye’sine yazdığı Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid adlı hacimli şerh (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1972/1; nşr. Mustafa Mevâlidî, Kahire 1994) Osmanlı matematiği açısından önemlidir. Nitekim Taşköprizâde Miftâḥu’s-saʿâde’de her iki eseri de zikretmekte ve bunların ikincisi için Fârisî’nin nümerik analiz yoluyla dost sayıları bu risâlede elde ettiğini, dolayısıyla eserin müellifin riyâzî ilimlerdeki derinliğini gösterdiğini söylemektedir (I, 372, 374). Ayrıca Fâtih Sultan Mehmed ve II. Bayezid dönemi âlimlerinden Molla Lutfi’nin, Seyyid Şerîf el-Cürcânî’nin Ḥâşiye ʿale’l-Meṭâliʿini tenkit mahiyetinde kaleme aldığı Risâle fi’s-sebʿi’ş-şidâd adlı eser, Kemâleddin el-Fârisî’nin Esâsü’l-ḳavâʿid adlı şerhine dayanmaktadır (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 2829, vr. 6^a-7^b). İmâdüddin el-Kâşî’nin İbnü’l-Havvâm’ın Îżâḥu’l-Maḳāṣıd li’l-ferâʾidi’l-Fevâʾid’ine yazdığı şerh (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1281, bir medrese nüshasıdır ve üzerinde bulunan değişik ta‘lîkātlar yanında İbnü’l-Havvâm’ın el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye’sinin tamamı sayfa kenarlarına yazılmıştır), Nizâmeddin en-Nîsâbûrî’nin eş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb’ı, Cemâleddin et-Türkistânî’nin er-Risâletü’l-ʿAlâʾiyye fi’l-mesâʾili’l-ḥisâbiyye’si (TSMK, III. Ahmed, nr. 3119/1, 127 varak) ve buna Celâleddin Ali el-Garbî’nin yazdığı el-Muʿcezâtü’n-necîbiyye fî şerḥi’r-Risâleti’l-ʿAlâʾiyye adlı şerh (TSMK, III. Ahmed, nr. 3117) diğer dikkat çeken eserlerdir.

VII. (XIII.) yüzyılın sonları ile VIII. (XIV.) yüzyılın başlarında Anadolu’dan birçok ilim adamının, bu dönemde matematik ilimleri alanında yeni bir merkez haline gelen Tebriz’e tahsil için gittiği görülmektedir. Bunların içinde en dikkat çekici sima İznik Medresesi başmüderrisi Dâvûd-i Kayserî’dir. Tebriz’den başka Buhara, Merâga, Dımaşk ve Kahire gibi önemli merkezlerde ilim tahsil eden ilk dönem Osmanlı âlimleri üzerinde matematik açısından en etkili hocalar arasında Mîrek el-Buhârî ve Merâga okulu mensubu İbn Sertâk zikredilebilir. Dâvûd-i Kayserî, İbn Sertâk’ın Kitâbü’l-İkmâl fi’l-hendese’sini İznik’te okutmuştur. Eser Öklid geometrisi, koni kesitleri, düzlemsel ve küresel trigonometri yanında geometrik hesabı da (el-adedü’l-muttasıl ile yapılan hesap) kapsayan geniş hacimli ve önemli bir kaynaktır.

Semerkant matematik-astronomi okulunda tahsillerini tamamladıktan sonra Anadolu’ya gelen Fethullah eş-Şirvânî (ö. 891/1496) ve Ali Kuşçu (ö. 879/1474) gibi matematik bilginleri, hesap ilmi açısından da önem arzeden ilmî birikimleri bu bölgeye taşımışlardır. Semerkant okulunun bu aracı rolü yanında okulun temsilcisi Cemşîd el-Kâşî’nin Miftâḥu’l-ḥisâb (ḥüssâb) adlı eserinin doğal sayılar hesabını ihtiva eden birinci makalesi, rasyonel sayılar hesabını ihtiva eden ikinci makalesi ve sittînî hesabı ihtiva eden üçüncü makalesi Osmanlı matematiği açısından önem taşımaktadır. Kitabın en önemli bölümlerinden biri de üçüncü makalesinin “Fî Tahvîli’l-erkāmi’s-sittîniyye ile’l-Hindiyye ve bi’l-aks sıhâhan ve kusûran ve tahvîl kusûrihâ ilâ mahrecin âhar ve ma‘rifeti’l-kusûr elletî vada‘nâhâ alâ kıyâsi’l-kusûri’s-sittîniyye” adını taşıyan altıncı babıdır. Kâşî burada Risâletü’l-muḥîṭiyye adlı çalışmasında kullandığı ondalık kesirleri ele almakta ve sittînî kesirlerin ondalık kesirlere dönüşümünü örneklerle incelemektedir (Miftâḥu’l-ḥisâb, nşr. Nâdir en-Nablusî, Dımaşk 1977, s. 182-193). Bu bab, özellikle Osmanlı matematikçisi ve astronomu Takıyyüddin er-Râsıd üzerinde etkili olmuştur. Ayrıca eser ileri seviyede ders kitabı olarak okutulduğundan medreselerde yetişen öğrenciler üzerinde önemli etkilere sahiptir. Kâşî’nin dairede çevre-çap ilişkisini incelediği yukarıda zikredilen Risâletü’l-muḥîṭiyye’si de (Askerî Müze Ktp., nr. 69, 22 varak) Osmanlı matematikçileri tarafından kullanılmıştır.

Osmanlı medreselerinde okutulan Teftâzânî’nin Şerḥu’l-Maḳāṣıd’ı ve Cürcânî’nin Şerḥu’l-Mevâḳıf’ı gibi kelâm kitaplarında hesapla ilgili bölümlerin yer alması, din ilimleriyle meşgul olanların da konuya ilgi duymalarını sağlamıştır. Ayrıca Osmanlı döneminde kullanılan başlıca astronomi cetvellerinin (zîc) mukaddimelerinde sittînî hesabın teorik ve pratik taraflarına geniş yer ayrılmıştır. Bu cetvellere Osmanlı âlimleri tarafından yazılan şerhler konuya duyulan ilginin devamını sağlamıştır.

Arka Plan ve Okutulan Eserler. Osmanlı matematik-hesap geleneğinin arka planını şu şekilde özetlemek mümkündür: a) Selçuklu-Merâga Kolu. Ömer Hayyâm → Şerefeddin et-Tûsî → Kemâleddin İbn Yûnus → I. Esîrüddin el-Ebherî vd.; II. Nasîrüddîn-i Tûsî (Merâga matematik-astronomi okulu) → 1. İbnü’l-Havvâm: Kemâleddin el-Fârisî, İmâdüddin el-Kâşî; 2. Kutbüddîn-i Şîrâzî: Kemâleddin el-Fârisî vd.; 3. Muhammed b. Sertâk b. Çoban el-Merâgī: Dâvûd-i Kayserî; 4. Nizâmeddin en-Nîsâbûrî vd. b) Mısır-Şam Kolu. I. Şemseddin Muhammed b. Mübârek Şah → Molla Fenârî vd.; II. İbnü’l-Hâim vd.; III. İbnü’l-Mecdî → Sıbtu’l-Mardînî vd. c) Anadolu-Semerkant Kolu. I. Kadızâde-i Rûmî: a) Ali Kuşçu vd., b) Fethullah eş-Şirvânî vd.; II. Cemşîd el-Kâşî vd.; III. Bircendî. d) Mağrib Kolu. 1. İbnü’l-Yâsemîn; 2. Hassâr; 3. Kalesâdî; 4. İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî; 5. Endülüs’ün düşmesiyle Osmanlı Devleti’ne sığınan âlimler.

Osmanlılar’da önceleri hesap ders kitabı olarak Muhammed b. Muhammed es-Secâvendî’nin et-Tecnîs fi’l-ḥisâb’ı, Nizâmeddin en-Nîsâbûrî’nin eş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb’ı ve İbnü’l-Havvâm’ın el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye fi’l-ḳavâʿidi’l-ḥisâbiyye’siyle buna Kemâleddin el-Fârisî’nin yazdığı Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid adlı şerh, ayrıca İbnü’l-Hâim’in eserleri ve özellikle Nüzhetü’l-ḥüssâb fî ʿilmi’l-ḥisâb, el-Lümaʿ fi’l-ḥisâb ve el-Maʿûne fi’l-ḥisâbi’l-hevâʾî, İbnü’l-Bennâ’nın Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb’ı ve bunun İbnü’l-Mecdî tarafından Ḥâvi’l-lübâb fî şerḥi Telḫîṣi aʿmâli’l-ḥisâb adıyla yapılan şerhi, Kalesâdî’nin Keşfü’l-cilbâb ʿan ʿilmi’l-ḥisâb’ı okutulmuştur. İstanbul’un fethinden sonra ise Ali Kuşçu’nun bu şehre gelmesiyle onun Risâle der ʿİlm-i Ḥisâb ve er-Risâletü’l-Muḥammediyye’si Osmanlı medreselerinde orta seviyede ders kitabı olarak rağbet görmeye başlamıştır. İleri seviyede ise Cemşîd el-Kâşî’nin Miftâḥu’l-ḥisâb’ı tercih edilmiştir. XVII. yüzyılın başlarından itibaren er-Risâletü’l-Muḥammediyye’nin yerini Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ı almış, daha üst seviyede bu eserin Ömer b. Ahmed el-Mâî el-Çullî, Ramazan b. Ebû Hüreyre el-Cezerî ve Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî şerhleri okutulmuştur. XVIII. yüzyılın sonlarından itibaren Gelenbevî’nin Hisâbü’l-küsûr adlı eserinin belli bir süre hem medreselerde hem de modern eğitim veren mühendishânelerde rağbet bulduğu görülür.

Literatür. Aşağıda, Osmanlı hesap literatürü alanında tanınmış matematikçilerin isimleri ve eserleri, bu dönem hesap tarihi hakkında genel bir fikir oluşturma amacıyla sınırlı bir şekilde verilmiş, dolayısıyla Osmanlı döneminde yazılan bütün hesap kitapları sıralanmadığı gibi risâle türünden olan küçük eserlerin çoğu da zikredilmemiştir. Bunların yanında, büyük bir yekün tutan müellifi meçhul eserlerle yaşadığı dönem tesbit edilemeyen müellifler, özellikle de XIX. yüzyılın ikinci yarısından sonra ortaya çıkan ve çoğu matbu olan derleme-tercüme eserler çok az istisna dışında literatüre alınmamıştır.

Orhan Bey zamanında, muhtemelen 731 (1331) yılında kurulan İznik Medresesi’nin müderrisleri Dâvûd-i Kayserî, Tâceddin el-Kerderî ve Alâeddin Esved gibi âlimler eliyle başlayan Osmanlı eğitim, öğretim ve telif hareketi Selçuklular devrinin oluşturduğu birikim üzerine inşa edilmiş ve o zeminde geliştirilmiştir. Molla Fenârî’nin oğlu Mehmed Şah Çelebi, Fahreddin er-Râzî’nin ilimlerin tasnifine dair Ḥadâʾiḳu’l-envâr adlı eserini (İÜ Ktp., FY, nr. 392) klasik İslâm bilim anlayışına bağlı olarak ele almış ve kırk yeni ilim ilâve ederek Ünmûẕecü’l-ʿulûm ṭıbḳan li’l-mefhûm adıyla yeniden düzenlemiştir. Eserin ilm-i hisâb kısmında hesabın temel kavramları ve konuları da ele alınmıştır. Osmanlılar’da daha sonraki dönemlerde bu sahada telif edilen eserlerde hesapla ilgili genel bilgilere her zaman yer verilmiştir. Meselâ Taşköprizâde Ahmed Efendi Miftâḥu’s-saʿâde’de, hesap ve hesabın on bir dalı hakkında tanımlama ve temel kavramlar seviyesinde kısa bilgiler vermektedir (I, 368-377). Hesap alanında benzer bilgiler ve hesabın önemiyle ilgili vurgular, daha sonra telif edilen ilimlerin tasnifine dair kitaplarda da devam etmiştir (meselâ bk. Mollazâde Mehmed Emîn, el-Fevâʾidü’l-ḫâḳāniyye li-Aḥmedi’l-Hâniyye, Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 774, vr. 105^a-108^b İlmü’l-hisâb, vr. 109^a-b İlmü’l-aritmâtik).

Osmanlı ilim tarihinin kaydettiği gerçek anlamda ilk matematikçi ve astronom Kadızâde-i Rûmî’dir (ö. 844/1440’tan sonra). Onun Şerhu Eşkâli’t-te’sîs adlı eseri yalnız geometri açısından değil Osmanlı hesap tarihi açısından da önem taşımaktadır. Cebir ilminin gelişmesiyle unutulan Öklid geometrik hesabının yeniden gündeme gelmesini sağlayan eser uzun yıllar Osmanlı medreselerinde okutulmuş, üzerine çok sayıda hâşiye ve ta‘lik yazılmıştır. Kitap Müftîzâde Hoca Abdürrahim Efendi (ö. 1252/1836) tarafından açıklamalarla Türkçe’ye çevrilmiştir. Kadızâde’nin Osmanlı hesap ilmi geleneğine en önemli katkısı, Cemşîd el-Kâşî’nin 1 derecelik yayın sinüsünün hesaplanması için geliştirdiği cebir yöntemi hakkındaki eserine yazdığı şerhtir. Risâle fi’stiḫrâci ceybi derece vâḥide bi-aʿmâlin müʾessese ʿalâ ḳavâʿide ḥisâbiyye ve hendesiyye ʿalâ ṭarîḳati Ġıyâs̱iddîn el-Kâşî adındaki bu eser, daha sonra Kadızâde’nin yine bir matematikçi olan torunu Mîrim Çelebi’nin konuyla ilgili çalışmalarına ışık tutmuştur. Mîrim Çelebi, Düstûrü’l-ʿamel ve taṣḥîḥi’l-cedvel adlı eserinde dedesinin çalışmalarından faydalanmıştır (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1284, vr. 52^a, 56^a-b; a.g.e., a.y.). Ayrıca Cemşîd el-Kâşî’nin ve Kadızâde’nin bu çalışmaları Mîrim Çelebi’nin trigonometrik ifadeler üzerindeki eserlerinde etkili olmuştur. Benzer etki Takıyyüddin er-Râsıd’ın çalışmalarında da görülmektedir.

Bu dönemde matematik alanında yetişen diğer bir müellif Ali b. Hibetullah’tır. Yıldırım Bayezid devri matematikçilerinden olan Ali b. Hibetullah Ḫulâṣatü’l-mihnâc fî ʿilmi’l-ḥisâb adlı bir kitap yazmıştır. Bir mukaddime ile altı bölümden (maksad) meydana gelen eserin 879 (1474) tarihli bir nüshasını Bursalı Mehmed Tâhir görmüştür; ancak eserin günümüze ulaşan herhangi bir nüshası tesbit edilememiştir. Kadızâde ile beraber ilk dönem Osmanlı matematikçisi olması dolayısıyla Ali b. Hibetullah’ın bu eseri Osmanlı bilim tarihi açısından önemlidir; fakat İslâm medeniyetinde câri olan hangi tür hesap geleneğini ihtiva ettiği bilinmemektedir. Aynı şekilde Yıldırım Bayezid, Çelebi Mehmed ve II. Murad dönemlerinde yaşayan Abdurrahman b. Muhammed el-Bistâmî’nin telif ettiği Mihânicü’l-elbâb fî menâhici ʿilmi’l-ḥisâb adlı eserin de zamanımıza ulaşmadığı için hangi hesap türünü içerdiği belli değildir.

Osmanlılar’da ilmin gelişmesi, ilme ve felsefeye ayrı bir önem veren ve âlimleri himaye eden Fâtih Sultan Mehmed zamanında gerçekleşmiştir. Fâtih, başşehir haline getirdiği İstanbul’un İslâm dünyasının bilim ve kültür merkezi olması için çalışmış ve buraya çeşitli vesilelerle ilim adamlarını davet etmiştir. Fâtih döneminin en dikkate değer siması olan Ali Kuşçu, Semerkant matematik-astronomi okulunun ortak çalışması olan Zîc-i Gürgânî’yi tamamlamış, astronomi eserlerinin yanında beş matematik kitabı kaleme almıştır. Bunlardan Farsça olan Risâle der ʿİlm-i Ḥisâb bir mukaddime ve üç makaleden meydana gelmektedir. Günümüze elliye yakın yazma nüshası gelen bu eser (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/3, vr. 170^b-221^a) ayrıca Mîzânü’l-ḥisâb adıyla basılmıştır (1266, 1269, 1280). Bununla birlikte Ali Kuşçu’nun en önemli matematik kitabı, Risâle der ʿİlm-i Ḥisâb’ın Arapça redaksiyonu olan er-Risâletü’l-Muḥammediyye’dir. Fâtih Sultan Mehmed’e ithaf edilen eser bir mukaddime ve iki bölüm (fen) halinde tertip edilmiştir. Birinci bölüm hesap, ikinci bölüm misâha ilminden bahsetmektedir; eserin bugüne yirmiye yakın nüshası gelmiştir (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/2, vr. 71^b-168^b). Daha sonra Kâtib Çelebi tarafından Aḥsenü’l-hediyye bi-şerḥi’r-Risâleti’l-Muḥammediyye adı altında mukaddimesinin sonuna kadar şerhedilmiştir. Ali Kuşçu’nun her iki eseri de hesâb-ı Hindî hakkındadır; bu da muhtemelen Osmanlı resmî hesap geleneğinin hesâb-ı Hindî olmasını sağlamıştır. Ali Kuşçu’nun öğrencisi Ebû İshak el-Kirmânî ise Nizâmeddin en-Nîsâbûrî’nin eş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb’ına bir şerh yazmıştır (TSMK, III. Ahmed, nr. 3153).

Fâtih devri matematikçilerinden olan Hayreddin Halîl b. İbrâhim’in hayatına dair fazla bilgi yoktur; Taşköprizâde’ye göre Fâtih Sultan Mehmed’in saltanatının sonlarına doğru ölmüştür. Hayreddin’in matematik alanında telif ettiği ilk eser Farsça Miftâḥ-i Künûz-i Erbâb-i Ḳalem ve Misbâḥ-i Rumûz-i Asḥâb-ı Raḳam’dır ve mukaddimesinde ifade edildiği üzere Fâtih’e sunulmuştur. Müellif bir mukaddime, on fasıl ve bir hâtimeden meydana gelen kitabı divanlarda çalışan muhasipler için kaleme aldığını belirtmektedir (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1978/2). Eser daha sonra Hayreddin Halîl’in öğrencisi Edirneli Mahmud Sıdkı tarafından tamamen (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1973), Muhyiddin Mehmed b. Hacı Atmaca tarafından da kısmen (on altıncı babı: Hisâbü’l-hataeyn) Türkçe’ye çevrilmiştir (Süleymaniye Ktp., Hâlet Efendi, nr. 221/4). Hayreddin Halîl’in ikinci eseri, II. Bayezid için telif ettiği Müşkil-güşâ-yı Ḥüssâb ve Muḍil-nümâ-yı Küttâb’dır. Bir mukaddime, altı fasıl ve bir hâtimeden meydana gelen bu Farsça kitap, divan kâtiplerinin hesap alanında karşılaştıkları zor problemler hakkındadır (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2731). Aynı dönemde Mehmed Mûsâ Vâfî’nin, matematik alanındaki birkaç Türkçe eserden biri olan Miftâhu’l-müşkilât adlı bir risâle yazması dikkat çekicidir. Bu eser muhtemelen, Keşfü’ẓ-ẓunûn’da zikredilen (II, 1770) Sa‘dî b. Halîl’in aynı adlı kitabından daha eskidir ve muhtasardır.

Fâtih Sultan Mehmed’den sonra XVI. yüzyılın sonlarına kadar Osmanlılar’da matematik alanında yaklaşık kırk üç müellif tarafından altmış üç eser kaleme alınmış olup bunlardan elli biri Arapça, onu Türkçe, ikisi Farsça’dır.

Hayatı ve tahsiliyle ilgili herhangi bir bilgi bulunmayan Hamza Bâlî b. Arslan, II. Bayezid’in oğlu Şehzade Mahmud’a ithafen Misbâhu’l-künûz adında Türkçe bir matematik kitabı kaleme almıştır (Millî Ktp., nr. A 2947). Fâtih ve II. Bayezid dönemlerinde yaşayan ve yine Türkçe yazan bir müellif de Muhyiddin Mehmed b. Hacı Atmaca’dır. Divan kâtipleri ve muhasipler için kaleme aldığı Mecmau’l-kavâid adlı kitabını 899’da (1494) II. Bayezid’e sunmuştur. Üç kısımdan oluşan eserin birinci kısmı tam sayılarla, ikinci kısmı rasyonel sayılarla yapılan hesaplara dairdir; üçüncü kısım çözümlü kırk problem ihtiva etmekte, sonunda da bir tetimme bulunmaktadır (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3176). Fenârîzâde Ali Çelebi olarak da tanınan Alâeddin Fenârî, matematik alanında Muhammed b. Muhammed es-Secâvendî’nin et-Tecnîs fi’l-ḥisâb’ına hacimli bir şerh yazmıştır. Eserin mukaddimesinde müellif, İslâm medeniyetinde mevcut olan farklı sayı anlayışları hakkında önemli bilgiler vermektedir (TSMK, III. Ahmed, nr. 3154). Ebü’l-Cûd Muhyiddin Abdülkādir b. Ali b. Ömer es-Sehâvî Mısır’da doğdu ve orada yetişti. Ezher’de ünlü astronom-matematikçi Sıbtu’l-Mardînî’nin öğrencisi oldu. Eğitimini tamamladıktan sonra yine Ezher’de ders verdi. Bugüne gelen tek matematik eseri, daha sonraları er-Risâletü’s-Seḫâviyye fî ʿilmi’l-ġubâr (el-Muḳaddimetü’s-Seḫâviyye fî ʿilmi’l-ġubâr) diye tanınan ve Mısır medreselerinde ders kitabı olarak okutulan Muḫtaṣar fî ʿilmi’l-ḥisâb’dır. Daha çok eğitim amacıyla yazılan ve bir mukaddime, on bir bab, bir hâtimeden oluşan eser İbnü’l-Hâim’in Nüzhetü’l-ḥüssâb’ına giriş kabul edilmiştir (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/1). Kitap üzerine daha sonra başta Sehâvî’nin oğlu Muhammed ed-Dencâvî olmak üzere beş Osmanlı matematikçisi şerh yazmıştır. Hayatı hakkında hemen hemen hiç bilgi bulunmayan diğer bir matematikçi de Kâtib Alâeddin Yûsuf’tur. Alâeddin Yûsuf matematik alanında iki Türkçe eser kaleme almıştır. Bunlardan özellikle divan kâtipleri ve muhasipleri için yazdığı bir mukaddime, iki makale ve bir hâtimeden meydana gelen Mürşidü’l-muhâsibîn dikkate değer bir çalışmadır (Süleymaniye Ktp., Süleymaniye, nr. 309/2). Diğer eseri ise ez-Zübde fi’l-hisâb adını taşımaktadır.

Bu dönemde matematik alanında Farsça telif edilen iki eserden birinin sahibi olan ve tıp, astronomi, matematik alanlarındaki eserleriyle tanınan Hüseyin el-Hüseynî el-Hattâbî el-Cîlânî İran’ın Gîlân şehrinden İstanbul’a gelmiş ve 895’te (1490) Tuḥfetü’l-ḥüssâb fi’l-ḥisâb adlı kitabını II. Bayezid’e sunmuştur; eser bir mukaddime, altı makale ve bir hâtimeden meydana gelmiştir. Dönemin diğer bir matematikçisi Ahmed b. Mûsâ el-Medenî, İbnü’l-Hâim’in el-Lümaʿ fi’l-ḥisâb adlı eserine Arapça bir şerh kaleme almıştır. Şâfiî âlimi Zekeriyyâ el-Ensârî, Mısır matematik geleneğinin bir temsilcisi olarak İbnü’l-Hâim’in el-Vesîle fi’l-ḥisâb ve Muḫtaṣaru Mürşideti’ṭ-ṭâlib ilâ esne’l-meṭâlib olarak da bilinen Nüzhetü’l-ḥüssâb’ını şerhetmiştir. IX-X. (XV-XVI.) yüzyıllarda İran’da ve Osmanlı ülkesinde yaşayan âlimlerden olan Abdülalî el-Bircendî, Nizâmeddin en-Nîsâbûrî’nin eş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb’ına hacimli ve önemli bir şerh yazmıştır (924/1518). Bu eserin özelliği, sittînî hesabı geniş şekilde ele alan eserlerden biri olmasıdır (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 879). Bu dönemin diğer bir matematikçisi olan Abdülvâsi‘ Dimetokavî, Bedâyiʿu’ṣ-ṣıḥâḥ adlı Arapça bir matematik kitabı telif etmiştir. Muhammed b. Ebü’l-Feth es-Sûfî, irrasyonel sayıların kökleriyle ilgili eserinin yanında İbnü’l-Hâim’in el-Ḥâvî fi’l-ḥisâb’ına bir şerh yazmıştır. Kanûnî devri muhasiplerinden olup daha çok edebî kişiliğiyle tanınan Sa‘dî b. Halîl Maktûl İbrâhim Paşa’ya kâtiplik yapmış ve Miftâhu’l-müşkilât fi’l-hisâb adıyla Türkçe hacimli bir eser kaleme almıştır (İÜ Ktp., TY, nr. 517).

XVI. yüzyılda ayrıca Abdülazîz b. Abdülvâhid el-Miknâsî Nüzhetü’l-elbâb ve zübdetü’t-telḫîṣ li’l-ḥisâb (İzmir Millî Ktp., nr. 784/2), İlyâs b. Îsâ el-Akhisârî Miftâḥu’l-ḥisâb (Millî Ktp., nr. 4077/2) ve Taşköprizâde Risâle fi’l-ḥisâb (Millet Ktp., Ali Emîrî Efendi, Arapça, nr. 2789) adıyla bazı eserler kaleme almışlardır. Dönemin diğer bir matematikçisi Radıyyüddin İbnü’l-Hanbelî de dört eser vermiştir. Bunlardan biri İbnü’l-Hâim’in Nüzhetü’l-ḥüssâb fî ʿilmi’l-ḥisâb’ının şerhi olan ʿUddetü’l-ḥâsib ve ʿumdetü’l-muḥâsib’dir (957/1550). Diğer bir eseri doğrudan telif olup Refʿu’l-ḥicâb ʿan ḳavâʿidi ʿilmi’l-ḥisâb adını taşımaktadır. Bu dönemin önemli bir matematikçi ve astronomu da matematik alanında iki eser veren Garsüddin Ahmed b. İbrâhim el-Halebî’dir. Günümüze ulaşan et-Teẕkire fî ʿilmi’l-ḥisâb adlı kitabı (TSMK, Revan Köşkü, nr. 2013/10; Türkçe’si: Köprülü Ktp., nr. 936), Dervîş b. Lutfî tarafından II. Selim için Türkçe’ye çevrilmiştir. Eserin en önemli özelliği, Cemşîd el-Kâşî’nin Risâletü’l-muḥîṭiyye’sini “π” sayısıyla ilgili bilgi verirken kullanması ve Kâşî’nin tesbitiyle Archimedes’in tesbiti arasında bir karşılaştırma yapmasıdır. Müellif bu arada ondalık kesirlerden de bahsetmektedir (Köprülü Ktp., nr. 936, vr. 120^a-b).

Bu yüzyılda matematik, tarih, coğrafya, kartografya, topografya, silâhşorluk ve hat gibi alanlarda tanınan Matrakçı Nasuh da (ö. 971/1564 [?]) görülmektedir. Aslen Bosnalı olan Matrakçı Nasuh Enderun’da yetişti ve matematik alanında, daha çok divan kâtipleri ve devlet muhasiplerini gözeterek iki Türkçe eser kaleme aldı. Bu eserler, Osmanlılar’daki muhasebe matematiğinin seyrinin incelenmesi ve o dönemde Osmanlı Türkçesi’nin matematik dili olarak bulunduğu seviyenin tesbiti açısından önemlidir. Matrakçı önce Cemâlü’l-küttâb ve kemâlü’l-hüssâb’ı kaleme alarak Yavuz Sultan Selim’e ithaf etmiş (Hacı Selim Ağa Ktp., Kemankeş Emîr Hoca, nr. 363), arkasından onun genişletilmiş şekli olan Umdetü’l-hisâb’ı yazmıştır. İki kısımdan meydana gelen bu eserin birinci kısmı yirmi iki fasla ayrılır, ikinci kısımda farklı elli problem örnek olarak çözülür. Umdetü’l-hisâb’ın bugüne on kadar nüshası gelmiştir (meselâ bk. Nuruosmaniye Ktp., nr. 2984). Bu dönemde Şehâbeddin Ahmed b. Muhammed el-Gazzî, İbnü’l-Hâim’in Nüzhe’sini Arapça olarak şerhetmiş (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Riyâza, nr. 123; King, Fihrisü’l-maḫṭûṭât, I, 583), Yahyâ b. Nûreddin el-Amritî, eğitim amacıyla el-Manẓûme fi’l-ḥisâb adlı Arapça bir eser kaleme almış ve Ahmed b. Muhammed b. Hümâm da İbnü’l-Hâim’in el-Maʿûne fi’l-ḥisâbi’l-hevâʾî’sine bir şerh yazmıştır. Yüzyılın diğer önemli bir matematikçisi Akovalızâde Hâtem’dir. Akovalızâde, İbnü’l-Hâim’in el-Lümaʿ fi’l-ḥisâb’ını öğrencilerine okuturken onların isteği üzerine eseri şerhetmiştir. Şerh hacimli bir çalışma olup dönemin matematiği açısından önemlidir (Süleymaniye Ktp., Giresun, nr. 166). Cemâleddin Abdullah b. Muhammed eş-Şinşevrî’nin matematikle ilgili, kendinden önce telif edilmiş eserlere şerh olmak üzere altı eseri mevcuttur. İbnü’l-Hâim’in Mürşidetü’ṭ-ṭâlib ilâ esne’l-meṭâlib, el-Maʿûne fi’l-ḥisâbi’l-hevâʾî ve Sıbtu’l-Mardînî’nin Tuḥfetü’l-aḥbâb fî ʿilmi’l-ḥisâb adlı eserleri üzerine hacimli şerhler kaleme almıştır. Bu şerhler kendinden sonraki matematikçiler tarafından yaygın biçimde kullanılmıştır.

X. (XVI.) yüzyılda Osmanlı sahasında yaşadığı tahmin edilen matematikçilerden biri de Abdülmecîd b. Abdullah es-Sâmûlî el-Hindî’dir. Hayatı hakkında hemen hemen hiç bilgi bulunmayan Sâmûlî, bugüne ulaşan er-Risâletü’n-nâfiʿa fi’l-ḥisâb ve’l-cebr ve’l-hendese adlı hacimli eseri dolayısıyla tanınmaktadır. Kitap bir mukaddime, üç makale ve bir hâtimeden meydana gelir. Birinci makale hesaba, ikinci makale cebire, üçüncü makale misâhaya dairdir (TSMK, Emanet Hazinesi, nr. 2003). Kanûnî döneminde yaşayan divan muhasiplerinden Yûsuf Bursevî’nin de hayatına dair herhangi bir bilgi yoktur. Ancak Kanûnî’ye ithaf ettiği Câmiu’l-hisâb adlı eseri günümüze ulaşmıştır. On fasla ayrılan ve hesap, cebir, misâha konularını ihtiva eden kitap divan muhasipleri için Türkçe telif edilmiş hacimli bir çalışmadır (Süleymaniye Ktp., Lala İsmâil, nr. 288). Yine X. (XVI.) yüzyılda yaşamış olduğu tahmin edilen Hacı Mahmud Ağa Akpınarî hesap alanında Şems-i Leylân (?) adlı Türkçe bir eser (İzmir Millî Ktp., nr. 317), Dervîş b. Süleyman ise II. Selim’e ithafen Risâle fî ʿilmi’l-vefḳi’l-aʿdâd adlı bir risâle yazmıştır. Ayrıca Yahyâ b. Muhammed el-Hattâb er-Ruaynî de İbnü’l-Hâim’in Nüzhe’sini ihtisar etmiştir. Dımaşk’ta yetişen Osman b. Alâeddin Ali b. Yûnus el-Hâsib ed-Dımaşkī’nin hayatı hakkında kaynaklarda bilgi yoktur. Matematik alanında günümüze gelen üç eserinden el-İsʿâfü’l-etem bi-eḥâsini’l-fünûn min ḥisâbi’l-ḳalem bir mukaddime, iki kısım, yedi makaleden oluşan bir tekmile ve bir hâtimeden ibarettir. Diğer bir eseri de Şemsü’n-nehâr fî ṣınâʿati’l-ġubâr adını taşımaktadır ve hesap alanında genel bir eserdir. Bir mukaddime, iki kısım ve bir hâtimeden meydana gelir (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2721; Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/3). Lübbü’l-lübâb fî ʿilmi’l-ḥisâb adlı üçüncü eseri ise öğrenciler için kaleme alınmış küçük bir çalışmadır (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/7).

Osmanlı matematik-astronomi bilgini Takıyyüddin er-Râsıd (ö. 993/1585) Hint hesabı, müneccim hesabı, meçhullerin ve müteferrikatın çıkarılmasını ihtiva eden Buġyetü’ṭ-ṭullâb min ʿilmi’l-ḥisâb adlı bir el kitabı hazırlamıştır (Süleymaniye Ktp., Cârullah Efendi, nr. 1454). Cemşîd el-Kâşî’nin Risâletü’l-muḥîṭiyye’si üzerine kaleme aldığı çalışmada ise Kâşî’nin ondalık sayılarla işlem yaptığı ve bir çemberde çevre-çap ilişkisini araştırdığı fikirleri tartışmıştır. Araştırmalara göre Takıyyüddin’in matematiğe en önemli katkısı, daha önce Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî ve Kâşî gibi matematikçiler tarafından geliştirilen ondalık kesirleri trigonometriye ve astronomiye uygulaması, buna uygun sinüs ve tanjant tabloları hazırlaması ve bunları Cerîdetü’d-dürer ve ḫarîdetü’l-fiker adlı zîcinde kullanmasıdır (Kandilli Rasathânesi Ktp., nr. 184). Takıyyüddin, konunun teorik çerçevesini de Buġyetü’ṭ-ṭullâb’ın ikinci makalesinin dokuzuncu babında oluşturmuş ve bunlarla nasıl işlem yapılacağını örnekleriyle göstermiştir (geniş bilgi için bk. Demir, bibl.). Böylece Takıyyüddin, İslâm matematiğindeki rasyonel sayılar kümesini genişletmiş ve uygulamaya koymuştur. Astronomi alanındaki Sidretü müntehe’l-efkâr fî melekûti’l-feleki’d-devvâr (ez-Zîcü’ş-Şehinşâhî) adlı eserinin ilk kırk sayfasında da trigonometrik hesabı inceler (Kandilli Rasathânesi Ktp., nr. 208/1). Daha sonra altmışlık tabana göre hesap edilmiş sinüs ve diğer trigonometrik fonksiyonların incelenmesi gelir. Bu eserde onun, açıların ölçülmesinde kirişleri değil İslâm astronomi geleneğine uyarak sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonları kullandığı görülür. Diğer taraftan, Uluğ Bey’den esinlenerek Cemşîd el-Kâşî’nin üçüncü dereceden bir denklem şekline soktuğu sinüs 1°’nin değerini tesbit için farklı bir yöntem geliştirmiş ve bu değeri tam olarak bulmaya çalışmıştır. Takıyyüddin’in astronomi alanında ikinci önemli eseri Cerîdetü’d-dürer ve ḫarîdetü’l-fiker adını taşır. Yukarıda da belirtildiği gibi Takıyyüddin bu eserinde ilk defa ondalık kesirleri trigonometriye ve trigonometrik fonksiyonlara uygulamış, sinüs-kosinüs ve tanjant-kotanjant tabloları hazırlamıştır. Ayrıca bu eserinde ondalık kesirleri astronomiye uygulayarak yine kendisinin hazırladığı Teshîlü Zîci’l-ʿaşeriyyeti’ş-Şehinşâhiyye adlı zîcde olduğu gibi bu zîcinde de yay ve açıların derece aksamını ondalık kesirlerle ifade etmiş ve hesaplamalarını da buna uygun olarak yapmıştır. Bunların dışında yine bu zîcde sabit yıldızlar tablosundan başka bütün astronomik tabloları ondalık kesirlerle hazırlamıştır.

XI. (XVII.) yüzyılda matematik alanında yaklaşık otuz müellif tarafından kırk altı eser telif edilmiştir. Bunların kırk ikisi Arapça, dördü Türkçe’dir; Farsça kaleme alınmış herhangi bir esere rastlanmamıştır. Bu yüzyılın Osmanlı matematiği açısından önemli bir yönü, Bahâeddin Âmilî’nin (ö. 1031/1622) Risâle-i Bahâʾiyye olarak bilinen Ḫulâṣatü’l-ḥisâb adlı eserinin, Osmanlı medreselerindeki matematik eğitiminde Ali Kuşçu’nun er-Risâletü’l-Muḥammediyye adlı kitabının yerini almasıdır. Diğer taraftan bu yüzyılda telif edilen bazı önemli matematik eserleri Risâle-i Bahâʾiyye’ye şerh olarak yazılmıştır (Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ın burada zikredilen önemli şerhleri dışındaki diğer şerhleri için bk. HULÂSATÜ’l-HİSÂB). Yüzyılın başında “kâtib-i meşâhîre” olarak tanınan Yûsuf b. Muhammed adlı bir muhasip Osmanlı muhasebe matematiği açısından önem taşıyan Kenʿâniyye (Beyazıt Devlet Ktp., Umumi, nr. 4509), Hayreddin b. Abdürrezzâk b. Mekkî de Risâle fî ʿilmi’l-ḥisâb (Konya Bölge Yazma Eserler Ktp., nr. 581/1) adıyla hacimli birer eser telif etmişlerdir. Bu dönemde Mısır’da yetişen ve Mısır matematik geleneğinin temsilcisi olan Ebû Abdullah Şemseddin Muhammed b. Muhammed eş-Şerîf el-Ermeyûnî önemli matematikçi-astronomlardandır. Ermeyûnî matematik alanında üç Arapça eser kaleme almıştır. Bunlardan özellikle İbnü’l-Hâim’in Nüzhe’sine yazdığı şerh dikkat çeker (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 881/2). Diğer iki eseri küçük risâleler şeklinde olup bazı matematik problemlerine verilen cevaplar hakkındadır. Bu yüzyılın diğer bir önemli matematikçi-astronomu Ömer b. Ahmed el-Mâî el-Çullî’dir. Matematik alanında tek eseri, Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ına yazdığı Taʿlîḳāt ʿale’l-mevâżiʿi’l-müşkile ve tenbîhât ʿalâ rumûzi’l-mebâḥis̱i’l-muʿdile mine’r-Risâleti’l-Bahâʾiyye adlı şerhtir. Şerhin önemi, Osmanlı medreselerinde Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’dan sonra ders kitabı olarak okutulmasından kaynaklanmaktadır. Bugüne doksana yakın nüshasının gelmesi (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Âşir Efendi, nr. 225) eserin yaygınlıkla kullanıldığını göstermektedir.

XI. (XVII.) yüzyıl Osmanlı matematikçilerinin en önemlilerinden biri olan Ali b. Velî b. Hamza el-Cezâirî el-Mağribî 999’da (1590) Mekke’de bulunduğu süre içinde Tuhfetü’l-a‘dâd li-zevi’r-rüşd ve’s-sedâd adlı önemli Türkçe matematik eserini yazmış, 1002 (1593-94) yılında da Yemen’in San‘a şehrinde istinsah etmiştir. Ali b. Velî bu çalışmasında Sinân el-Feth el-Harrânî, Ebü’l-Hasan İbn Yûnus es-Sadefî el-Mısrî, İbnü’l-Hâim ve İbn Gāzî gibi matematikçilerden faydalanmıştır. Kitap bir mukaddime, dört makale, bir hâtimeden meydana gelir ve genel olarak klasik matematiğin aritmetik, hesap, misâha ve cebir konularını inceler, bazı konularda da orijinal tesbitlere yer verir. Ali b. Velî’nin eseri, Anadolu Türkçesi ile yazılmış en hacimli ve kapsamlı matematik kitabıdır. Bu çağ Osmanlı matematiğinin en önemli aritmetikçilerinden biri olan Muhammed b. Muhammed b. Ali eş-Şebrâmellisî, sayılar teorisi alanında telif ettiği önemli iki kitap yanında Mısır vilâyetindeki muhasip ve kalem erbabı için Îżâḥu’l-muḳtetem fî ḥisâbi’r-raḳam (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Mustafa Fazıl, Riyâza, nr. 3) ve Buġyetü’l-ḥâsib ve bulġatü’l-kâtib (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Riyâza, nr. 1065) adlı iki eser daha kaleme almıştır. Bu yüzyılın diğer bir matematikçisi, Molla Çelebi diye tanınan Muhammed b. Ali el-Âmidî, Şerḥu Eşkâli’t-teʾsîs’e hacimli bir hâşiye ve Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’a da bir şerh yazmıştır (Süleymaniye Ktp., Serez, nr. 1928/2).

XI. (XVII.) yüzyılın en velûd matematik müellifi, İbnü’l-Cemmâl olarak tanınan Ali b. Ebû Bekir b. Ali el-Ensârî el-Mekkî’dir (ö. 1072/1662). Klasik kaynakların bildirdiğine göre İbnü’l-Cemmâl matematik alanında, özellikle hesap ve cebir sahasında sekizi aşkın kitap telif etmiştir. Bunların günümüze ulaşan ikisinden önemli olanı İbnü’l-Hâim’in Nüzhe’si üzerine 1039 (1630) yılında yazdığı şerhtir. Bu yüzyılın diğer bir matematikçi-astronomu Tekfurdağlı Mustafa Efendi’dir. Yanyalı Esad Efendi’nin hocalığını yapan Mustafa Efendi, Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ını Ravżatü’l-aḥbâb fî şerḥi Ḫulâṣati’l-ḥisâb adıyla şerhetmiştir. Hacimli olan eser bu yüzyılın Osmanlı matematiği açısından önemlidir (Ârif Hikmet Ktp., Mecâmî‘, nr. 132/1). XI. (XVII.) yüzyılda yaşayan Osmanlı matematikçilerinden biri de Ramazan Efendi b. Ebû Hüreyre el-Cezerî’dir. Ramazan Efendi, 1076 (1665) yılında tamamladığı Ḥallü’l-Ḫulâṣa li-ehli’r-riyâse adlı Ḫulâṣatü’l-ḥisâb şerhi dolayısıyla tanınmaktadır. Eser, Osmanlı medreselerinde en çok rağbet gören Ḫulâṣatü’l-ḥisâb şerhlerindendir ve bugüne gelen elliyi aşkın nüshası (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2135/3, vr. 6^b-133^a, müellif nüshası) yaygın olarak kullanıldığını göstermektedir.

XVIII. yüzyılda da Osmanlı matematiği büyük oranda klasik matematik geleneğine bağlı kalmış, ancak yüzyılın sonuna doğru modern matematik kavram ve yöntemleri yavaş yavaş yerini almaya başlamıştır. Bu yüzyıla bakıldığında yaklaşık elli beş müellifin telif ettiği doksan dört eser tesbit edilebilmektedir. Bunlardan seksen biri Arapça, on üçü Türkçe olarak kaleme alınmıştır. Dönemin önemli matematikçilerinden Müneccimbaşı Derviş Ahmed Dede (ö. 1114/1702) başta tarih olmak üzere tefsir, mantık, tıp ve mûsiki gibi alanlarda eserler vermiş, 1078 (1667-68) yılında da müneccimbaşı olmuştur. Ahmed Dede, aritmetik sahasında bir mukaddime ve dört makaleden oluşan Ġāyetü’l-ʿuded fî ʿilmi’l-ʿaded adlı bir kitap telif etmiştir; eserinde İbn Sînâ’nın eş-Şifâʾsının ve Kutbüddîn-i Şîrâzî’nin Dürretü’t-tâc’ının aritmetik bölümlerinden faydalandığı görülür. Yüzyılın diğer önemli bir astronom-matematikçisi Câbîzâde Halil Fâiz, cebir ve astronomi alanında telif ettiği eserlerinin yanında sittînî hesabı konu alan Fezleketü’l-hisâb adlı Türkçe bir eser kaleme almıştır. Bu çalışma, muhtemelen hesâb-ı sittînî sahasında müstakil yazılmış ilk Türkçe eserdir (TSMK, Hazine, nr. 600). Bu yüzyılda Hekimbaşı Mehmed Efendi, İbnü’l-Hâim’in Nüzhetü’n-nüẓẓâr fî ʿilmi’l-ġubâr’ına hacimli bir şerh yazmıştır (Beyazıt Devlet Ktp., Umumi, nr. 4485/2). Aynı yüzyılın tanınmış geometricisi Bedreddin Mehmed, Yanyalı Esad Efendi’nin oğludur. Bursalı Mehmed Tâhir kendisine hesap, geometri ve astronomiye dair birçok eser nisbet etmektedir (Osmanlı Müellifleri, III, 257). Ancak hesaba ait eserlerinin muhtemelen hiçbiri bugüne gelmemiştir.

Bu yüzyılda da Bahâeddin Âmilî’nin Risâle-i Bahâʾiyye’si üzerine şerh yazmaya devam edilmiştir. Özellikle fıkıh ilmi sahasında mütehassıs olan Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî bu esere bir şerh kaleme almıştır. Mar‘aşî’nin şerhi Osmanlı medreselerinde rağbet görmüş ve ders kitabı olarak okutulmuştur. Günümüze gelen otuz dört nüshasından yaygın biçimde kullanıldığı anlaşılmaktadır. Sâlih Zeki’ye göre Osmanlılar’da Ḫulâṣatü’l-ḥisâb üzerine yazılan en iyi şerh Abdürrahim Efendi’nin şerhidir. Eserdeki örneklendirmeler sayısaldır (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2742). Yine Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’a İstanbul’da Kasîrîzâde Mehmed Emîn Üsküdarî tarafından 1140 (1727-28) yılında bir şerh kaleme alınmıştır (Hacı Selim Ağa Ktp., Kemankeş Emîr Hoca, nr. 373, müellif nüshası). Bu dönemde aynı esere dikkate değer bir şerh de Abdurrahman b. Abdullah b. Muhammed b. İbrâhim el-Çullî tarafından yazılmıştır. Tuḥfetü’ṭ-ṭullâb fî ḥalli Ḫulâṣati’l-ḥisâb adını taşıyan bu şerh, 1186’da (1772) müellif tarafından memleketi Irak’ın kuzeyindeki Köysancak’a bağlı Çul köyünde tamamlanmıştır (Methafü’l-Irâkī, nr. 28.344/1, müellif nüshası).

XVIII. yüzyılın diğer önemli bir matematikçisi olan İbrâhim b. Mustafa el-Halebî (ö. 1190/1776) matematik alanında beş Arapça eser yazmıştır. Halebî’nin bugüne gelen eserlerinden biri İbnü’l-Hâim’in el-Ḥâvî fi’l-ḥisâb’ına yazılmış hacimli bir şerhtir (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 873/4). Bir diğeri el-Ġırbâl fi’l-ḥisâb adını taşımaktadır ve yine hacimlidir (Süleymaniye Ktp., Yazma Bağışlar, nr. 2060). Gelenbevî İsmâil Efendi (ö. 1205/1791), Osmanlılar’ın XVIII. yüzyılda yetiştirdiği son büyük klasik matematikçidir. Hesap, cebir, geometri, astronomi, mantık, belâgat ve kelâm alanlarında Türkçe ve Arapça otuz beş risâle ve kitap yazmıştır. Matematik alanındaki eserleri üçü Türkçe, biri Arapça olmak üzere dört tanedir. Gelenbevî’nin en önemli matematik kitabı Hisâbü’l-küsûr adını taşımaktadır ve Türkçe’dir. Beş bab üzere tertip edilen kitap genel olarak klasik İslâm matematiği, özel olarak klasik İslâm cebiri konusunda yazılmış son derli toplu eserdir; giriş bölümü de klasik kesir hesabı konusunda yazılan en geniş metinlerden biridir (İÜ Ktp., TY, nr. 1592). Gelenbevî, klasik matematikteki teliflerinin yanında modern matematiğin konularından olan logaritma alanında da Şerh-i Cedâvili’l-ensâb adlı bir eser kaleme almıştır. Şerh-i Logaritma olarak da tanınan kitap logaritma cetvellerinin çıkarılmasına ve pratiğine dairdir (Beyazıt Devlet Ktp., Umumi, nr. 4516). Gelenbevî’nin ayrıca, astronomi hesaplarında kullanılan altmışlı kesirler için hazırlanmış logaritma cetvellerinden bahseden Usûl-i Cedâvil-i Ensâb-ı Sittînî adlı Türkçe eseri önemlidir. Bu dönemde, klasik astronomi geleneğinin önemli temsilcilerinden biri de Kahire’de yaşayan fakih, matematikçi ve astronom Bedreddin Hasan b. İbrâhim el-Cebertî olup hesâb-ı sittînîye dair Ḥaḳāʾiḳu’d-deḳāʾiḳ ʿalâ deḳāʾiḳi’l-ḥaḳāʾiḳ adlı eseri önemlidir (Nuruosmaniye Ktp., nr. 2542).

XVIII-XIX. yüzyıl Osmanlı biliminin en önemli özelliği, yeni kurulan eğitim müesseselerinin de tesiriyle yönünü tamamen Doğu’dan Batı’ya doğru çevirmesidir. Ancak bu dönemde yine de klasik geleneği takip eden bilim adamları mevcuttur. Bu devirde yaklaşık 190 müellifin telif ve tercüme ettiği 296’sı Türkçe, sekseni Arapça, biri Arapça-Türkçe, biri de İngilizce olmak üzere 378 matematik eseri mevcuttur.

Mühendishâne-i Berrî-i Hümâyun’un başhocaları olan Hüseyin Rıfkı Tamânî (ö. 1232/1817) ve Başhoca İshak Efendi (ö. 1252/1836), XIX. yüzyılın başındaki modern matematik çalışmaları açısından en çok dikkat çeken simalardır. Doğu dilleri yanında İngilizce, Fransızca, İtalyanca ve Latince’yi de bilen Hüseyin Rıfkı, tercüme ve telif ettiği ilmî eserlerle modern Batı biliminin Türkiye’ye girişine öncülük etmiştir. Özellikle matematik alanında yazdığı eserler birçok defa basılmış ve ders kitabı olarak uzun yıllar mühendishânede okutulmuştur. Hüseyin Rıfkı’nın matematik alanında dört Türkçe eseri mevcuttur. Bunlardan tercüme ve telif yoluyla hazırladığı Logaritma Risâlesi bir mukaddime, iki fasıl ve bir hâtimeden meydana gelmekte ve logaritma alanında İsmâil Gelenbevî’nin eserinden sonra kaleme alınan üçüncü bağımsız çalışmayı teşkil etmektedir.

İshak Efendi 1830 yılında mühendishâne başhocalığına getirilmiş, 1834’te bazı yapıların tamiri için gönderildiği Medine’den İstanbul’a dönerken yolda ölmüştür. İshak Efendi, Avrupa dilleriyle kaleme alınmış kaynaklardan faydalanarak fen bilimlerinde tercüme ve telif yoluyla birçok Türkçe eser hazırlamıştır. Bunların en önemlisi, modern bilimleri İslâm dünyasına derli toplu biçimde sunan ilk eser olarak kabul edilen dört ciltlik Mecmûa-i Ulûm-i Riyâziyye’dir. Kitabın I ve II. ciltleri tamamen modern matematiğe ayrılmış ve aritmetik, geometri, cebir, diferansiyel, integral vb. düzenli bir şekilde incelenmiştir. Birçok eseri basılan İshak Efendi’yi sıradan bir mütercim olarak kabul etmek doğru değildir. Hakkında eser yazdığı ilimleri ve Batı dillerini iyi bildiği için pek çok terimin Osmanlı Türkçesi’ndeki karşılıklarını ortaya koymuş ve modern bilimlerin Osmanlı dünyasına aktarılmasında öncülük etmiştir.

Modern matematiğin Osmanlı dünyasındaki ilk temsilcilerinden bir başkası da İbrâhim Edhem Paşa’dır. III. Selim zamanında mühendishânede ikinci halife olarak görev yaptı; daha sonra Mehmed Ali Paşa’nın hizmetine girerek Mısır Mühendishânesi’nde hoca oldu ve ardından Avrupa’ya gönderildi. İbrâhim Paşa, logaritma alanında Osmanlılar’da dördüncü müstakil kitap olan Tercemetü’l-Kitâb li-istiʿmâli cedâvili’l-ensâb adlı tercüme-telif bir eser hazırlamıştır (TSMK, Hazine, nr. 592, 100 varak, müellif nüshası). Bu yüzyılın modern matematikçilerinden biri olan Emin Paşa, mühendishânenin ilk başhocalarından Hüseyin Rıfkı Tamânî’nin oğludur. 1835 yılında Londra’ya gönderildi ve Cambridge Üniversitesi’nde tahsilini tamamladı. Daha sonra Türkiye’ye dönerek çeşitli devlet hizmetlerinde bulundu. Matematik ve harp sanatı konularında geniş bilgisi olan Emin Paşa, hayatının büyük bir kısmını idarecilikle geçirdiği için fazla eseri yoktur. Önemli eseri, Cambridge Üniversitesi üyeliğine kabul edilmesi münasebetiyle tebeddülât (variation) hesabı hakkında hazırladığı Calcul de Variations adlı İngilizce seminer çalışmasıdır. Modern Osmanlı matematiğinin en önemli isimlerinden biri de matematik, astronomi ve fizik alanında eserler kaleme alan Vidinli Hüseyin Tevfik Paşa’dır (ö. 1319/1901). Matematik alanında altı kitabı mevcuttur ve bunlardan İngilizce olan Linear Algebra önemlidir. Lineer cebir alanında yazılan ilk kitaplardan olan eserin İstanbul’da yayımlanan iki farklı edisyonu vardır (1882, 1892).

XIX. yüzyılda, yukarıda genel hatları ile özetlenen Osmanlı modern matematiği yanında klasik geleneğe bağlı kalarak çalışma yapan müellifler de mevcuttur. Bunların en önemlisi Kuyucaklızâde Mehmed Âtıf’tır (ö. 1263/1847). Kuyucaklızâde, astronomi ve matematik alanlarında klasik geleneği takip ederek eserler kaleme almıştır. Matematik alanındaki dört kitabından dikkati en çok çeken, XVII. yüzyıldan o döneme kadar Osmanlı medreselerinde matematik ders kitabı olarak okutulan Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ının Türkçe’ye Nihâyetü’l-elbâb fî tercemeti Hulâsati’l-hisâb adıyla yapılan tercüme ve şerhidir (Kandilli Rasathânesi Ktp., nr. 127/2, müellif nüshası; Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 5721). Eserin önemi, Osmanlı medreselerinde üç asırdan fazla okutulan bir eserin Türkçe’ye yapılmış ilk ve tek tercümesi olmasından kaynaklanmaktadır. Beşiktaş ulemâ grubunun önde gelen isimlerinden Kethüdâzâde Mehmed Ârif Efendi’nin talebesi olan Ahmed Tevhid Efendi, klasik geleneğe bağlı kalarak matematik alanında dört eser kaleme almıştır. Bunlardan özellikle 14 Şâban 1245’te (8 Şubat 1830) tamamlayıp II. Mahmud’a sunduğu Nuhbetü’l-hüssâb adlı Türkçe kitabı dikkati çekmektedir. Bir mukaddime, yedi makale ve bir hâtimeden meydana gelen eser İstanbul’da basılmıştır (1270).

Osmanlı Devleti’nde fen bilimlerinin lise ve üniversite seviyesinde yerleşmesine ve yaygınlaşmasına çalışan bilim adamlarının başında Sâlih Zeki (ö. 1921) gelir. İstanbul Dârülfünunu’nda matematik, astronomi ve fizik bölümlerinin kurucusu ve Türkiye’de bilim tarihi çalışmalarının başlatıcısı olan Sâlih Zeki aynı zamanda matematik, fizik ve astronomi alanlarında birçok ders kitabı hazırlamış ve bütün bir neslin hocası olmuştur. Matematik ve astronomi tarihi üzerine Sâlih Zeki’nin iki önemli eseri bulunmaktadır. Birincisi Âsâr-ı Bâkıye adını taşımaktadır. Eserin yayımlanan I. cildinde İslâm trigonometri, II. cildinde İslâm aritmetik tarihi yazma eserlere dayanılarak verilmektedir. İkinci eseri Kāmûs-ı Riyâziyyât’ın yalnız I. cildi neşredilmiştir. Sâlih Zeki bunların dışında cebir, düzlem geometri, pratik geometri, ihtimal hesabı, aritmetik, düzlem trigonometri, uzay geometri vb. konularda on yedi eser kaleme almıştır. Bunların bazıları birkaç cilttir; bazıları ise birçok baskı yapmış ve döneminde lise ve üniversite seviyesinde ders kitabı olarak okutulmuştur. Sâlih Zeki bilim felsefesiyle de ilgilenmiş, kendi orijinal araştırmalarının yanı sıra Henri Poincaré ve diğer bazı Avrupa düşünürlerinin konuyla ilgili çalışmalarını Türkçe’ye tercüme etmiş, böylece bilim felsefesi alanında Türkiye’de belirli bir entelektüel zümrenin oluşmasına önemli katkılarda bulunmuştur. Onun özellikle matematik ve astronomi tarihi alanındaki çalışmalarını öğrencileri Mehmet Fatin Gökmen, Hüsnü Hamit Sayman ve Ahmet Hamit Dilgan devam ettirmiştir.

XIX. yüzyılın ikinci yarısından sonra Osmanlılar’da hesap alanında tercüme ve telif olarak yüzlerce eser kaleme alınmış ve bunların çoğu basılmıştır. Bu konuda M. Seyfettin Özege’nin Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu’nda gerekli bilgiler mevcuttur (I-V, İstanbul 1971-1980).

Anadolu merkezli Osmanlı matematiği, bu alanda eser veren ilim adamları esas alınarak şu şekilde özetlenebilir: Klasik Gelenek. a) Kadızâde-i Rûmî → I. Fethullah eş-Şirvânî (Anadolu kolu); II. Ali Kuşçu (İstanbul kolu) → 1. Molla Lutfi, Sinan Paşa; 2. Ebû İshak el-Kirmânî → Alâeddin Fenârî, Mîrim Çelebi, Takıyyüddin er-Râsıd, Ali b. Velî, Ramazan b. Ebû Hüreyre el-Cezerî, Yanyalı Bedreddin Mehmed, Abdürrahim b. Ebû Bekir el-Mar‘aşî; b) Mustafa Sıdkı, Şekerzâde Feyzullah Sermed, İsmâil Gelenbevî, Kuyucaklızâde Mehmed Âtıf, Ahmed Tevhid Efendi. Modern Gelenek. a) Mustafa Sıdkı → Şekerzâde Feyzullah Sermed → Kuyucaklızâde Mehmed Âtıf, Ahmed Tevhid Efendi, İsmâil Gelenbevî; b) Hüseyin Rıfkı Tamânî → Başhoca İshak Efendi, İbrâhim Edhem Paşa → Emin Paşa → Vidinli Hüseyin Tevfik Paşa, Mehmed Nâdir, Sâlih Zeki → Mehmet Fatin Gökmen, Hüsnü Hamit Sayman → Ali Allahyar, Kerim Erim, Nazım Terzioğlu, Cahit Arf vb. (Cumhuriyet dönemi).

Osmanlı Hesap Anlayışı ve Matematiğe Katkıları. Grekler hesap ilmini “logistika” ve “aritmetika” olmak üzere iki ana bölümde inceliyorlardı. Logistika pratik matematiğe (aritmetik) tekabül etmekte ve fazla önemsenmemekteydi. İslâm dünyasında logistikanın tam bir tercümesi olmadığı gibi kelimenin kendisi de aynen kullanılmamıştır. Bu kelime, temel aritmetik işlemlerini konu alan hesap kelimesiyle -istisnaları çok olmakla beraber- karşılanabilir. İslâm matematiğinde hesap iki ana bölümde ele alınabilir: Hint hesabı ve zihin hesabı. Bu iki ana başlık yanında sadece astronomların kullandığı sittînî hesap da logistika başlığı altında incelenebilir. Ancak İslâm dünyasında kullanılan hesap kelimesi Grekler’in anladığı mânada sadece el işlemlerinden ibaret pratik bir teknik değildi. İslâm matematikçileri, hem zihin hem de Hint ve ayrıca sittînî hesabın teorik çerçevesini teori-ispat mantığı içinde ele almışlardır. Pratik hesaba İslâm matematiğinde verilebilecek en önemli örnek, Osmanlı muhasebe kalemlerinde muhasip ve kâtipler tarafından kullanılan muhasebe matematiğidir. Bu konuda kaleme alınan eserlerde elden geldiğince temel aritmetik işlemlerinin, ispatları verilmeksizin teknikleri üzerinde durulur. Osmanlılar döneminde bu alanda telif edilen eserler büyük oranda muhasipler ve kâtipler tarafından yazılmıştır. Medrese mensuplarının bu sahadaki eserleri fazla değildir. Bunların bir kısmı, Fâtih Sultan Mehmed dönemiyle XVI. yüzyılın sonları arasında kaleme alınmıştır. Muhyiddin Mehmed b. Hacı Atmaca, Hamza Bâlî b. Arslan, Matrakçı Nasuh, Muhammed Mûsâ Vâfî, Hâsib Osman b. Alâeddin Ali b. Yûnus’un eserleri (yk.bk.) ve müellifi meçhul beş çalışma bu dönemde telif edilmiştir. XVI. yüzyıldan sonra bu alanda telif edilen bağımsız eserler olduğu gibi genel hesap kitapları içinde de bu hesap türü ayrıca ele alınmıştır. Buna en iyi örnek, Ali b. Velî’nin Tuhfetü’l-a‘dâd ve Mustafa b. Yûsuf el-İstanbûlî’nin Maʿdenü’l-esrâr’ındaki konuyla ilgili kısımlardır (Tuhfetü’l-a‘dâd li-zevi’r-rüşd ve’s-sedâd, Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Tal‘at, Riyâza, Türkî, nr. 1; Maʿdenü’l-esrâr fî ʿilmi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1995).

Aritmetika İslâm medeniyetinde iki başlık altında ele alınıyordu. Bunların birincisi, sürekli niceliği (el-adedü’l-muttasıl) temel alan Öklid geometrik-aritmetik geleneği idi ki buna İslâm matematikçileri “ilm-i aded” diyorlardı. Bu gelenek Osmanlı dünyasında, Öklid’in Uṣûl’ünün ve diğer Grek geometri eserlerinin Nasîrüddîn-i Tûsî tarafından yapılan tahriri, İbn Sertâk’ın Kitâbü’l-İkmâl’i, Kadızâde-i Rûmî’nin Tuḥfetü’r-reʾîs adlı Eşkâlü’t-teʾsîs şerhi ve buna Osmanlı matematikçileri tarafından yazılan hâşiyeler vb. eserlerle son dönemlere kadar devam etmiştir. Hüseyin Rıfkı Tamânî, İngiliz matematikçilerinden John Bonnycastle’ın 1789 yılında notlarla kısmen yayımladığı Öklid’in Elementler adlı kitabını Terceme-i Usûlü’l-hendese adıyla 1797’de tercüme edince geometrik aritmetik anlayışı yavaş yavaş terkedilmiş, İbrâhim Edhem Paşa’nın Legendre’in Eléments de géométrie’sinden Terceme-i Usûl-i Hendese adı altında Türkçe’ye yaptığı tercüme ile de bu yeni anlayış yerleşmiştir. İkinci anlayış, süreksiz niceliği (el-adedü’l-munfasıl) esas alan ve istikrâ yolu ile ispat yapan Phytagorasçı matematik geleneğidir ki İslâm matematikçileri bunu, Grekçe kelimeyi aynen muhafaza ederek “aritmâtîkî” olarak adlandırıyorlardı. Bu gelenek, sayıların özelliklerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini incelemeyi hedef edinmişti (İbnü’l-Heysem, Şerḥu müṣâderâti Öḳlîdis fi’l-Uṣûl, Millet Ktp., Feyzullah Efendi, nr. 1359/2). Osmanlı matematikçileri de zaman zaman ilm-i aded ile aritmetika arasındaki muhteva farkı konusunda tartışmışlardır. Meselâ Molla Lutfi, Seyyid Şerîf’in Ḥâşiye ʿale’l-Meṭâliʿini tenkit mahiyetinde yazdığı Risâle fi’s-sebʿi’ş-şidâd adlı eserinde bu iki kavramı incelemekte ve kendisine delil olarak Kemâleddin el-Fârisî’nin Esâsü’l-ḳavâʿid’ini almaktadır. Molla İzârî ise Molla Lutfi’ye yazdığı cevapta İbn Sînâ’dan hareket ederek düşüncelerini temellendirmektedir (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 2829, vr. 6^a-7^b; Molla İzârî’nin cevapları için aynı yazma, vr. 34^a-36^a). Bunun yanında Hint hesabı, zihin hesabı ve muhasebe hesabında kullanılan nicelik anlayışı da süreksiz nicelik anlayışının pratik kullanımıdır. Ancak gerek ilm-i aded gerekse aritmetika, modern matematikte sayılar teorisi adı verilen alana tekabül etmektedir. Bu anlamıyla sayılar teorisi ilm-i hesâbdan farklıdır. Alâeddin Fenârî’nin tanımıyla ilm-i hesâb, “Bilinen aritmetiksel niceliklerden hareketle bilinmeyen aritmetiksel niceliklerin tesbiti yolunu öğreten bilimdir ve konusu bu tesbiti sağlama bakımından sayıdır”; aritmatika ise “Mutlak sayı, yani sayı olarak sayının teklik, çiftlik vb. zatî özelliklerini araştıran bilimdir.” Fenârî’ye göre bu tanımlar çerçevesinde aritmatika riyâzî ilimlerin usulünden, hesap ise fürûundandır (Şerhu’t-Tecnîs, TSMK, III. Ahmed, nr. 3154, vr. 1^b). Ancak yukarıdaki tanımların dışında ilm-i aded ile aritmatikayı aynı konunun ismi kabul eden ve hesabı da ilm-i adedin fürûu olarak gören âlimler mevcuttur. Fakat bu âlimler birinci sınıf matematikçi değil daha çok ilimlerin tasnifi sahasında eser sahibi olan kişilerdir (örnekler için bk. Taşköprizâde, Miftâḥu’s-saʿâde, I, 349-350, 368). Bu tanımlardan sonra Osmanlılar’ın her iki alandaki çalışmaları ayrıntılara girmeden şu şekilde özetlenebilir:

Pozitif tam sayılar (doğal sayılar) konusunda Osmanlı matematikçileri, klasik İslâm matematiğinin konuyla ilgili ulaştığı sonuçları tevarüs etmiş ve kullanmışlardır. Osmanlı döneminde nicelik ve nicelikle ilişkili diğer matematiksel kavramlar sürekli nicelik, süreksiz nicelik, zaman vb., bir (vâhid), birlik (vahde) ve diğer kavramlar genel hesap kitaplarının mukaddimelerinde ele alınmıştır. Ayrıca felsefe ve felsefî kelâmla ilgili Şerḥu’l-Maḳāṣıd, Şerḥu’l-Mevâḳıf, Şerḥu’t-Tecrîd gibi eserlere yazılan şerh, hâşiye ve ta‘liklerde, bu alanlarda kaleme alınan risâlelerde adı geçen kavramlar hem felsefî hem de matematiksel anlamları yönünden incelenmiştir. Bunun yanında daha önce telif edilmiş Öklid’in Uṣûl’ü, İhvân-ı Safâ risâlelerinin konuyla ilgili bölümü, İbn Sînâ’nın eş-Şifâʾ adlı eserinin aritmetik kısmı, Kutbüddîn-i Şîrâzî’nin Dürretü’t-tâc’ının aritmetik bölümü, Sâbit b. Kurre ve Kemâleddin el-Fârisî gibi konuya dair bağımsız risâleler kaleme almış âlimlerin eserleri Osmanlı matematikçileri tarafından incelenmiştir.

Osmanlı matematiğinde sayılar teorisi üzerine -özellikle süreksiz niceliği esas alan- genel hesap kitaplarının içinde verilen bilgiler yanında (meselâ bk. Muhammed b. Ahmed el-Kabbânî, ʿUmdetü’ṭ-ṭullâb fî maʿrifeti’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 881/1, vr. 49^a-51^a) sayıların özellikleri hakkında da önemli bilgiler verilmektedir. Meselâ Hüseyin b. Muhammed el-Mahallî (ö. 1170/1756), Keşfü’l-estâr ʿan nüzheti’l-ġubâr adlı eserinde klasik konuları, mutlak, artık, eksik ve dost sayılarla sayıların diğer özelliklerini incelemektedir (Süleymaniye Ktp., Kılıç Ali Paşa, nr. 680, vr. 178^a-180^b). Bağımsız eserler olarak da Muhammed b. Muhammed b. Ali eş-Şebrâmellisî’nin Kitâbü’l-İrşâd li’l-ʿilm bi-ḫavâṣṣi’l-aʿdâd’ı (Berlin Staatsbibliothek, nr. 5997), Müneccimbaşı Ahmed Dede’nin Ġāyetü’l-ʿuded fî ʿilmi’l-ʿaded’i (Beyazıt Devlet Ktp., Veliyyüddin Efendi, nr. 2329/1), Ezher şeyhi Demenhûrî’nin İḥyâʾü’l-fevâʾid bi-maʿrifeti ḫavâṣṣi’l-aʿdâd’ı (el-Hizânetü’t-Teymûriyye, Riyâza, nr. 86; King, Fihrisü’l-maḫṭûṭât, I, 578; II, 954-955) ve Mustafa b. Muhammed b. Yûnus et-Tâî’nin ed-Dürretü’t-Tâʾiyye fi’l-uṣûli’l-aritmâtîkiyye’si (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Felek-Riyâza, nr. 9659/2; a.g.e., I, 357; II, 956) zikredilebilir. Ayrıca Şebrâmellisî’nin, Muhammed el-Buhayrî’nin Urcûze fî ḥalli’l-aʿdâd’ına yazdığı hacimli şerh de bu alanda dikkati çeken eserlerdendir (Çorum İl Halk Ktp., nr. 2523/6, 142 varak).

Eski Grek ve klasik İslâm matematiğinde doğal sayılar konusunda önemli teorik problemlerden biri “1” sayısının tanımıdır. Tanımdan maksat 1’in kavram, sayı ve nicelik açılarından anlamının ne olduğunun (mahiyet) araştırılmasıdır. Bu problem Osmanlı matematikçilerini de uğraştırmış ve konuyla ilgili farklı yaklaşımlar ortaya konmuştur. Osmanlı döneminde farklı yaklaşımların oluşmasındaki temel sebep, matematiksel yapıların (sayı, şekil vb.) aynî veya zihnî yapılar olup olmadığı sorusuna verilen cevaplardır. Matematiksel yapıların aynî varlığı olduğunu (uzayda yer kapladığını) kabul eden matematikçiler 1’in sayı olmadığını, aksine sayıların ilk illeti olduğunu, bütün sayıların birlerin (birliklerin) toplamından meydana geldiğini, ilk illetin mâlulü bulunmayacağından 1’in sayı olamayacağını ifade etmişlerdir. Bu görüşü benimseyen matematikçiler büyük oranda, “Sayı, iki tarafında bulunan iki sayının toplamının yarısıdır” ve, “Sayı birlerin (birliklerin) toplamıdır” tanımlarını benimseyen Phytagoras-Euclides-İhvân-ı Safâ geleneğini takip eden âlimlerdir (Osman b. Alâeddin Ali b. Yûnus ed-Dımaşkī, Şemsü’n-nehâr fî ṣınâʿati’l-ġubâr, Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/3, vr. 28^b, Dımaşkī’ye göre cumhurun görüşü budur). Öte yandan Ali Kuşçu’nun temsil ettiği diğer bir grup, matematiksel yapıları zihnî kabul ettiğinden Ali Kuşçu’nun er-Risâletü’l-Muḥammediyye’deki ifadesiyle, “1 dahil sayılabilen her şey sayıdır” (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/2, vr. 75^a) ve, “Kaç sorusuna cevap olan her şey sayıdır” (Alâeddin Fenârî, Şerhu’t-Tecnîs, TSMK, III. Ahmed, nr. 3154, vr. 1^b) anlayışını benimsemişler ve 1 dahil sayıları hesap içindeki fonksiyonel ilişkileriyle değerlendirmişlerdir. Bu iki grup arasında Alâeddin et-Tûsî’nin de bulunduğu diğer bir grup en azından bazı temel matematiksel yapıların aynî olduğunu, diğerlerinin zihnî olarak kabul edilmesi gerektiğini belirtmişlerdir (Gazzâlî, s. 243). Ali b. Velî ise Tuhfetü’l-a‘dâd’ında aritmetiksel 1 ile cebirsel 1’in farklı olduğunu, aritmetikte sayı olarak kabul edilmeyen 1’in cebirde sayı kabul edilmesi, hatta cebirde kesirlerin bile sayı olarak alınması gerektiğini belirtmektedir (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Tal‘at, Riyâza, Türkî, nr. 1, vr. 3^a, 142^b-143^a).

Bahâeddin Âmilî, Ḫulâṣatü’l-ḥisâb adlı eserinin mukaddimesinde özetle 1 sayısı hakkında ileri sürülen her iki anlayışı da vermekte ve 1’i sayı olarak almamakla birlikte matematik içinde kalıp üretme cihetine gitmektedir. Ona göre 1 m$\left [ \frac{1}{2}+1\frac{1}{2} \right ]$ : 2 = 1 bağlantısı ile elde edilir. Ancak Âmilî, sayılar birlerin toplamından meydana gelse de 1’in sayı olarak alınamayacağını belirtip bu duruma, cismin atomlardan (cevher-i ferd) meydana gelmesine rağmen atomun cisim olmamasını örnek verir (nşr. Celâl Şevkī, Beyrut 1981, s. 33). Âmilî’nin analoji yoluyla dahi olsa 1’i atomik kabul etmesi Phytagoras geleneğiyle uygunluk içindedir ve İslâm dünyasındaki atomik nicelik anlayışının yaygınlığını göstermektedir. Ayrıca Eş‘arî atomculuğunun matematik üzerindeki etkisini göstermesi açısından da önemlidir. Âmilî’nin farklı yönelişleri kısaca vermesi ve kendi tercihini belirtmesi, daha sonra gelen Ömer el-Çullî, Ramazan el-Cezerî, Abdürrahim el-Mar‘aşî gibi şârihleri tarafından ele alınmış ve 1 konusuyla ilgili bütün tartışmalar ayrıntılı biçimde incelenmiştir (meselâ bk. Abdürrahim el-Mar‘aşî, Şerḥu’r-Risâleti’l-Bahâʾiyye fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., İbrâhim Efendi, nr. 766 [mükerrer], vr. 5^b-9^b; Hasan b. Muhammed, Şerḥu’r-Risâleti’l-Bahâʾiyye fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Beşir Ağa, nr. 658/5, vr. 376^a-378^a, Hasan b. Muhammed 1 üzerindeki tartışmasında Aristo, İbn Sînâ, Şemseddin en-Nîsâbûrî, İbnü’l-Bennâ gibi birçok filozof ve matematikçinin görüşlerini ele almakta, ayrıca sayıların sonlu ve sonsuz olmasıyla ilgili tartışmaları incelemektedir). Bu tartışma, modern sayı anlayışının Osmanlı matematiğine girmesinden sonra şiddetini kaybetmekle beraber son zamanlara kadar devam etmiştir (meselâ bk. Kuyucaklızâde Mehmed Âtıf, Nihâyetü’l-elbâb fî tercemeti Hulâsati’l-hisâb, Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 5721, vr. 5^a).

Osmanlı matematiğinde doğal sayılar kümesi çerçevesinde incelenen diğer bir konu da aritmetik dizilerle geometrik diziler arasında ilişki kurma teşebbüsüdür. Bu teşebbüs, özellikle Ali b. Velî’nin Tuhfetü’l-a‘dâd’ında (Sâlih Zeki, II, 289-290) ve son dönemde Kuyucaklızâde’nin Nihâyetü’l-elbâb’ında görülmektedir (Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 5721, vr. 33^a-34^a). Osmanlı matematiğinde toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs ve kök hesapları konularında klasik gelenek ve birikim muhafaza edilmekle birlikte farklı yollar ve yöntemler geliştirilmiş, ayrıca değişik milletlerden farklı usuller alınıp matematik eserlerinin hesap bölümlerinde işlenmiştir. Meselâ hesap metinlerinde “el-cem‘u’l-kadîm, tefrîku’ş-şimâlî, darbü’l-yahûdî, taksîmü’l-Frengî, taksîmü’z-zencîrî” vb. ifadelere sıkça rastlamak mümkündür (meselâ bk. Mü’minzâde Hüseyin b. Hasan, Mir’âtü’l-kulûb, İÜ Ktp., TY, nr. 677, müellif nüshası; İbrâhim b. Abdülkādir b. İbrâhim el-Alâî, Kelimât fi’l-hisâb, Süleymaniye Ktp., Yazma Bağışlar, nr. 2044/4; Mustafa b. Yûsuf el-İstanbûlî, Maʿdenü’l-esrâr fî ʿilmi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1995).

Osmanlı matematiğinin en önemli başarılarından biri, rasyonel sayılar kümesinde hesâb-ı hevâî ve hesâb-ı Hindî’de kullanılan dokuz kesirle hesab-ı sittînîde kullanılan altmışlı kesirler yerine ondalık kesirleri kullanma teşebbüsü ve bu teşebbüsün teorik zeminini oluşturma gayretlerinde görülmektedir. Ondalık kesirlerden bahseden ilk İslâm matematik metninin bugün dünyada mevcut iki nüshasının da Türkiye kütüphanelerinde bulunması üzerinde ayrıca durulması gereken bir konudur (Süleymaniye Ktp., Yenicami, nr. 802). Ali b. Ahmed en-Nesevî, Abdülkāhir el-Bağdâdî ve Semev’el el-Mağribî’nin metinleri için de benzer durumun söz konusu olabileceği, bu eserlerin yazma nüshalarının üzerlerinde bulunan istinsah, temellük vb. kayıtlardan çıkarılabilir. Ancak muhtemelen Osmanlılar’ın ondalık kesirler konusundaki ana kaynağı, Semerkant matematik-astronomi okulunun ileri gelen mensubu Cemşîd el-Kâşî’nin Risâletü’l-muḥîṭiyye ve Miftâḥu’l-ḥisâb adlı eserleridir (ondalık kesirlerin İslâm matematik tarihi içindeki yeri için bk. Rüşdî Râşid, s. 105-163). Osmanlı Anadolusu’nda ve İstanbul’da matematik bilimlerinin kurucusu olan Fethullah eş-Şirvânî ve Ali Kuşçu’nun bu okul mensubu olduğu göz önüne alınırsa bu kaynağın muhtevası daha iyi anlaşılır.

Ondalık kesirler hakkında Osmanlılar’da en geniş teorik çalışmayı yapan âlim hâlihazır tesbitlere göre Takıyyüddin er-Râsıd’dır. Takıyyüddin, konunun teorik çerçevesini de Buġyetü’ṭ-ṭullâb adlı eserinin ikinci makalesinin dokuzuncu babında oluşturmuş ve bunlarla nasıl işlem yapılacağını örnekleriyle göstermiştir. Takıyyüddin ondalık kesirler hakkındaki teorik çalışmasında Cemşîd el-Kâşî’yi aşmakla kalmamış, aynı zamanda tarihte ilk defa ondalık kesirleri trigonometriye ve astronomiye uygulayıp buna uygun sinüs ve tanjant tabloları hazırlamıştır. Ondalık kesirlerin Osmanlılar’da ne derece kullanıldığı ve bunun sebepleri ayrıca araştırılması gereken bir konudur. Ancak bu konunun Osmanlı âlimlerince, zannedildiğinin aksine unutulmadığı ve son zamanlara kadar bilindiği söylenebilir. Nitekim Ahmed Tevhid Efendi, Nuhbetü’l-hüssâb adlı eserinin mukaddimesinde “hisâb-ı küsûr-ı a‘şârîyi” icat edenin Cemşîd el-Kâşî olduğunu belirtmektedir. Takıyyüddin’in çalışmalarının takip edilmemesi ise geleneğe ters, farklı bir terkīm usulü kullanmasından kaynaklanmış olmalıdır (aş.bk.).

İrrasyonel sayılar konusunda Osmanlı matematikçileri, klasik geleneği muhafaza etmelerinin yanında ayrıca konuyla ilgili yeni çalışmalarda bulunmuşlardır. Bu çalışmalar iki ana problem etrafında gelişmiştir. Bunlardan birincisi “π” sayısının tesbiti, ikincisi ise tam kökü olmayan sayıların kare, küp ve n.- dereceden yaklaşık kökünü bulma teşebbüsleridir. Osmanlılar’da genel matematik eserlerinde “π” sayısı konusunda Archimedes’in yaptığı çalışmalara sıkça atıfta bulunulmakla beraber bu konudaki bilgiler özellikle Kâşî’nin telif ettiği Risâletü’l-muḥîṭiyye adlı eserine dayanmaktadır (Garsüddin Ahmed b. İbrâhim el-Halebî, et-Teẕkire fî ʿilmi’l-ḥisâb, Türkçe tercüme, Köprülü Ktp., nr. 936, vr. 120^a-b). Osmanlı matematiğinde genel hesap kitapları dışında konuyla ilgili az da olsa bağımsız çalışmalar mevcuttur (meselâ bk. Cemâleddin Yûsuf b. Muhammed el-Kureşî, Risâle fî maʿrifeti kemmiyyeti muḥîṭi’d-dâʾire, Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2723/7, vr. 47^b-49^a). İrrasyonel sayılar konusunda diğer bir çalışma türü de Öklid’in Uṣûlü’l-hendese’sinin onuncu makalesi vasıtasıyla devam etmiştir. Köklü ifadeler ve irrasyonel sayıların sürekli nicelik açısından incelenmesini ihtiva eden onuncu makale klasik dönemde Uṣûl’ün en çok şerhedilen makalesi olmuştur. Osmanlı matematiğinde bu makaleye yazılmış bağımsız bir şerh tesbit edilememekle beraber Osmanlı matematikçilerinin konuyla olan ilgilerini klasik dönem metinlerini mütalaa ederek sürdürdükleri görülmektedir (meselâ bk. Abdullah b. Hüseyin el-Ahvâzî, Şerḥu’l-maḳāleti’l-ʿâşire min Kitâbi Öḳlîdis, Süleymaniye Ktp., Yazma Bağışlar, nr. 1347, vr. 1^b-13^b, istinsah Şekerzâde Feyzullah Sermed; Risâle ʿalâ Öḳlîdis fi’n-nisbe, Beyazıt Devlet Ktp., Umumi, nr. 4590/2, istinsah 1127). Kök hesapları hakkında ise hemen hemen her hesap kitabının konuya dair bölümünde bilgi bulmak mümkündür. Ali Kuşçu, Takıyyüddin er-Râsıd, Ali b. Velî gibi müelliflerin eserlerinde özellikle kare, küp, dördüncü ve beşinci dereceden yaklaşık kök bulma hesapları ve bunların formülleri verilmektedir (meselâ bk. Yûsuf Bursevî, Câmiʿu’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Lala İsmâil, nr. 288, vr. 53^a vd.). Aynı konulardaki bilgiler Ḫulâṣatü’l-ḥisâb şerhlerinde de geniş olarak ele alınıp incelenmiştir.

İrrasyonel sayılar üzerine genel kitapların yanında az da olsa bağımsız çalışmalar yapılmıştır. Bunların başlıcaları, Şemseddin Muhammed b. Ebü’l-Feth es-Sûfî’nin Reşâdü’l-ʿacem li-aʿmâli cüẕûri’ṣ-ṣamm’ı ile (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Riyâza, nr. 63, 55 varak) Cemâleddin Muhammed b. Ahmed b. Muhammed b. Pîrî’nin el-Yevâḳītü’l-mufaṣṣalât li’l-leʾâli’n-neyyirât fî aʿmâli ẕevâti’l-esmâʾ ve’l-munfaṣılât’ıdır (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/4, vr. 35^b-59^a). İbn Pîrî eserinde İbnü’l-Hâim, Kalesâdî ve İbn Gāzî’nin konuyla ilgili bilgilerini de tartışmaktadır.

Sittînî hesap Osmanlı matematiğinde en çok işlenen konulardan biridir. Bu konudaki mevcut bilgiler, astronomi alanında telif edilen zîclerin mukaddimelerinde veya ister Hindî ister zihnî olsun hesap alanında telif edilen genel hesap kitaplarında bulunmaktadır. Meselâ Ali Kuşçu, er-Risâletü’l-Muḥammediyye adlı eserinin birinci fenninin ikinci makalesini sittînî hesaba ayırmış (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/2, vr. 117^a-134^b), Abdülalî el-Bircendî ise Şerḥu’r-Risâleti’ş-şemsiyye fi’l-ḥisâb’ında bu konuyu iyi bir astronom olması sebebiyle geniş biçimde incelemiştir (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 879, vr. 121^b-163^a). Osmanlılar’da sittînî hesap alanında temel kaynak, Sıbtu’l-Mardînî’nin Deḳāʾiḳu (reḳāʾiḳu)’l-ḥaḳāʾiḳ fî maʿrifeti ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ adlı kitabıdır. Bu eser Muhammed b. Ebü’l-Feth es-Sûfî, Kasımpaşalı Osman Efendi, Muhammed Gamrî el-Felekî, Hasan b. İbrâhim el-Cebertî, İbrâhim b. Mustafa el-Halebî, Halîl b. İbrâhim el-Azâzî gibi matematikçiler tarafından şerh, ihtisar, teshil ve tenkih edilmiştir. Kitabı Yûnus Efendi Mekteb-i Harbiyye’deki hocalığı esnasında özet halinde Türkçe’ye çevirmiştir (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Tal‘at, Felek-Türkî, nr. 51/1; King, Fihrisü’l-maḫṭûṭât, I, 527; II, 1183). Osmanlılar’da sittînî hesap konusunda Sıbtu’l-Mardînî’nin eserine bağlı kalmadan İzzeddin Abdülazîz b. Muhammed el-Vefâî ve Ramazan b. Sâlih el-Hanekî de birer eser kaleme almışlardır. Sonuçta İslâm medeniyetinde sittînî hesapla ilgili en çok Osmanlı döneminde telif eser verildiği söylenebilir. Bu eserlerin muhteva analizleri henüz yapılmamıştır. Ancak hazırlanan astronomik cetvellerin, D. King’in de ifadesiyle şaşırtıcı dakikliği bu alandaki çalışmaların neticesi olsa gerektir. Osmanlı döneminde sittînî hesap konusunda diğer önemli bir adım Mezopotamya’dan başlayan, eski Grek ve klasik İslâm medeniyetinde ve daha sonra Osmanlılar’da devam eden astronomik hesapların sittînî hesap üzere yapılması geleneğinin ilk defa terkedilerek -tek örnek de olsa- ondalık kesirlere dayalı zîcin, diğer bir ifadeyle astronomik hesabın Takıyyüddin er-Râsıd tarafından yapılmasıdır. Bu hesap tarihinde atılan önemli bir adımdır. Sittînî hesap alanında diğer bir değişim de Halîfezâde İsmâil Efendi’nin Cassini zîci tercümesi sırasında ortaya çıkan ve İsmâil Gelenbevî tarafından tam anlamıyla Osmanlı hesap tekniğine yerleştirilen logaritmik hesap tekniğinin astronomik hesaplamalara uygulanmasıdır (aş.bk.).

Hesap alanında görülen diğer bir başarı da trigonometrik ifadelerin hesaplanmasında kaydedilen ilerlemelerdir. Bu alandaki çalışmaların ana hareket noktası sin 1° değerinin tam olarak tesbit edilmesidir. Cemşîd el-Kâşî’nin bu değeri üçüncü dereceden cebirsel bir denklem haline getirip çözmesi meseleye farklı bir boyut kazandırmıştır. Kadızâde, Kâşî’nin yöntemini yeniden ele alıp basitleştirmiş, torunu Mîrim Çelebi de geliştirmiş ve beş farklı yöntemle istenilen değeri bulmuştur (Sâlih Zeki, I, 133-139). Mîrim Çelebi, trigonometrik ifadelerin değerleriyle özel olarak ilgilenen matematikçilerin başında gelmektedir ve bu konuda Frantz Woepcke’nin tesbitlerine göre orijinal çalışmalar yapmıştır (“Discussion de deux méthodes arabes pour déterminer une valeur approchée de sin 1°”, Études sur les mathématiques arabo-islamiques [nşr. Fuat Sezgin], Frankfurt am Main 1986, s. 614-638). Trigonometrik değerler Mezopotamya, Yunan ve klasik İslâm medeniyetinde sittînî hesaba göre hesaplanmaktaydı. Osmanlılar’da da bu gelenek sürmüştür; ancak bu alanda bir istisna mevcuttur. Takıyyüddin er-Râsıd, zîc hesaplamalarında yaptığı işlemin benzerini trigonometrik ifadelere de uygulamış ve trigonometrik değerleri ilk defa olarak ondalık kesirler cinsinden ifade etmiştir. Trigonometrik değerlerin tesbiti ve kullanımı üzerinde Osmanlı döneminde hemen hemen her astronom ve matematikçi durmuştur. Meselâ Muhammed b. Kâtib Sinân el-Konevî, Müneccimbaşı Mustafa Çelebi diye meşhur olan Mustafa b. Ali el-Muvakkit, Sâlih Efendi İstanbûlî gibi astronom-matematikçiler bunların başında gelmektedir.

Osmanlı hesap tarihinde diğer önemli bir gelişme, logaritmik hesap tekniklerinin İslâm medeniyeti açısından ilk defa kullanılmasıdır. Logaritmik hesabın dayandığı temel zihniyet, klasik İslâm (İbn Yûnus es-Safedî) ve Osmanlı (Ali b. Velî) matematiğinde de mevcut olmakla beraber, bir hesap tekniği niteliğiyle 1614’te İskoçyalı matematikçi Napier tarafından icat edilmiştir. Tesbit edildiğine göre Osmanlı matematiğinde logaritmadan bahseden ilk matematikçi, İstanbul’da yetişen astronomlardan Halîfezâde İsmâil Efendi’dir. İsmâil Efendi, Fransız astronomu J. Cassini’nin Tables astronomiques adlı zîcini 1186’da (1772) Tuhfe-i Behîc-i Rasînî Tercüme-i Zîc-i Kasini adıyla Türkçe’ye kazandırmıştır. Halîfezâde’nin en önemli katkısı, Zîc-i Kasini tercümesinin başında ilk defa logaritma cetvellerini vermesi ve 1’den 10.000’e kadarki pozitif tam sayıların cetvelleri yanında 0°’den 45°’ye kadar yayların dakika dakika sinüs ve tanjantlarının logaritmalarını gösteren birer cetvel ilâve etmesidir. Ancak bu alanda ilk bağımsız telif-tercüme eser, Cevat İzgi’nin tesbitine göre, Şekerzâde lakabıyla tanınan Seyyid Feyzullah Sermed İstanbûlî’ye aittir. Maksadeyn fî halli’n-nisbeteyn adını taşıyan bu eser, bir Macar matematikçisinin çalışmasından hareketle 1194 (1780) yılında tercüme-telif tarzında hazırlanmıştır (İzgi, I, 253). Kitap büyük oranda logaritmanın astronomi işlemlerinde kullanılmasından bahsetmektedir (İstanbul Belediyesi Atatürk Kitaplığı, Muallim Cevdet, nr. K. 78, müellif nüshası). Osmanlılar’da bu alanda hazırlanan ikinci müstakil kitap Gelenbevî’nin Şerh-i Cedâvilü’l-ensâb’ıdır. Şerh-i Logaritma olarak da tanınan eser, logaritma cetvellerinin çıkarılması ve kullanılmasına dair olup iki makale üzerine tertip edilmiştir. Birinci makalede pozitif tam sayılarla sinüs ve tanjantların logaritma cetvellerinin çıkarılması, ikinci makalede bu üç cetvelin kullanım şekilleri ele alınmaktadır. Eserin sonunda 1’den 10.000’e kadar olan pozitif tam sayıların logaritmaları ile 0°’den 90°’ye kadar olan yayların dakika dakika sinüsleriyle tanjantlarının logaritmalarını içeren bir cetvel bulunmaktadır. Gelenbevî, hesap ve cebire dair Hisâbü’l-küsûr’unda da Osmanlı matematiğinde ilk olarak logaritmik üs almadan bahsetmekte ve konunun teorik çerçevesini vermektedir (İÜ Ktp., TY, nr. 1592, vr. 35^b-36^a). Bu alanda yukarıda literatür bölümünde zikredilen Hüseyin Rıfkı Tamânî ve İbrâhim Edhem Paşa’nın eserleriyle Müneccimbaşı Müftîzâde Osman Sâib b. Hoca Abdürrahim’in Logaritma Risâlesi gelmektedir. Bütün bu eserler Türkçe’dir. Tercüme ve telif esnasında bu yeni tekniğin dayandığı temel kavramlar Arapça’dan türetilen kelimelerle ifade edilmiştir. Bugün hâlâ logaritmik hesapta kullanılan Arapça terimler Osmanlı ulemâsının tesbit ettikleridir (logaritmanın Osmanlı matematiğine girişi için bk. İzgi, I, 252-260).

Osmanlı matematiğinde yerleşik olan terkīm usulünü bir kenara bırakarak yenisini icat etme teşebbüsleri de vardır. Bunlardan en çok bilineni Takıyyüddin er-Râsıd’ın giriştiği, ancak kendisinden sonra tutulmayan ve devam ettirilmeyen teşebbüstür. Belki de Takıyyüddin’in bazı çalışmalarının daha sonraki Osmanlı matematiğinde dikkat çekmemesinin temel sebebi budur. Takıyyüddin’in bu teşebbüsünün sebepleri arasında, mevcut terkīm usulünün ondalık kesirleri ifade etme konusundaki yetersizliği sayılabilir.

Matematikte ve hesap anlayışında büyük dönüşüm XIX. yüzyılın başlarında yaşanmıştır. Bu döneme kadar devam eden kısmî tercümelerle, Osmanlı matematikçilerinin modern Batı Avrupa matematiğinin temel kavram ve teknikleriyle tanışmış olmalarına rağmen köklü bir dönüşüm yaşanmamıştı. Bu konuda ünlü tabip Şânîzâde Mehmed Atâullah Efendi’nin, Fransız matematikçisi Bossut’nün Cours complet de mathématiques adlı eserini Türkçe’ye çevirmesi bir merhale teşkil etmektedir. Ancak ilk defa Başhoca İshak Efendi’nin Mecmûa-i Ulûm-i Riyâziyye adlı eserinin hesap bölümüyle modern sayı anlayışı sistematik bir biçimde Osmanlı matematiğine girmiştir. Böylece Osmanlı matematikçileri reel sayılar, karmaşık sayılar ve diğer sayı çeşitleriyle tanıştılar. Öte yandan integral ve diferansiyel gibi yeni hesap teknikleri, modern sayılar teorisi ve sınıflandırmaları da Osmanlı matematiğine girmiş oldu. Bu modern hesap anlayış ve teknikleri, XIX. yüzyılın ikinci yarısından sonra özellikle İstanbul’da basılan hesaba dair eserlerle tam anlamda yerleşti. Bu yüzyılın sonunda dikkati çeken bir olay da Osmanlı matematiğinde ismi bilinen ilk kadın matematikçi olan Ahmed Cevdet Paşa’nın kızı Emine Semiye Hanım’ın Hulâsa-i İlm-i Hisâb adlı Türkçe eserini kaleme alarak (İstanbul 1309) müslüman kadınlar için matematik eğitiminin gerekliliği üzerinde durmasıdır.

Matematik kavramlarının felsefî boyutu Osmanlı döneminde genelde felsefe, kelâmî felsefe ve matematik eserlerinin mukaddimelerinde ele alınırdı. XIX. yüzyılın ikinci yarısından sonra bu konuyla ilgili Batı Avrupa matematiğinden çevrilen eserlerin etkisi Osmanlı matematikçileri arasında ilgi uyandırmıştır. Bu alanda ilk dikkate değer çalışma, Ahmed Cevdet Paşa’nın oğlu Ali Sedad’ın Mîzânü’l-ukūl fi’l-mantık ve’l-usûl adlı eserinde mantığın modern cebire uygulanması konusunda verdiği bilgilerdir (İstanbul 1303, s. 204-241). Ali Sedad ayrıca, Kavâidü’t-tahavvülât fî harekâti’z-zerrât adlı eserinde modern matematiğin integral ve diferansiyel bölümlerinde ortaya koyduğu limit, sonsuzluk vb. kavramları klasik Eş‘arî kelâmı birikimine uygulamakta, böylece muhtemelen ilk olarak modern matematik verileriyle klasik birikimi yorumlama teşebbüsüne girişmektedir (İstanbul 1303, s. 123-129). Ancak Osmanlılar’da modern matematik felsefesiyle ilgili ciddi bir literatür oluşturan âlim Sâlih Zeki’dir. Sâlih Zeki, H. Poincaré’den yaptığı çeviriler yanında Dârülfünun Fen Fakültesi Mecmuası’nda da konuyla ilgili telif makaleler yayımlamıştır. Ayrıca bu alanda Mühendis Misbâh, Mehmed Nâdir, Ali Allahyar, Hüsnü Hamit Sayman gibi matematikçilerin aynı mecmuada yayımlanan çalışmaları da dikkate alınmalıdır (1916-1933 yılları arasında yayımlanan sayılar).

Osmanlılar’da hesap konusunda dikkat edilmesi gereken diğer bir nokta hesap tarihiyle ilgili çalışmalardır. Osmanlı dönemi boyunca çeşitli matematik eserleri üzerine yazılan şerhlerde bu ilmin geçmişine ilişkin bilgi verildiği görülmektedir. Ancak tarih anlayışı çerçevesinde hesap tarihi ilk defa Sâlih Zeki tarafından ele alınmıştır. Sâlih Zeki, konuyla ilgili Batı Avrupa kaynaklarını da göz önünde tutarak, ancak yer yer onları eleştirerek doğrudan İstanbul kütüphanelerindeki yazmalar üzerinde çalışmış ve bu çalışmalardan elde ettiği verilerin yardımıyla İslâm ve Osmanlı aritmetik, geometri, trigonometri ve astronomi tarihi hakkında orijinal tesbitlerde bulunmuştur. Onun Âsâr-ı Bâkıye’sinin II. cildi, ilk sistemli İslâm ve Osmanlı matematik tarihi kabul edilebilir; Kāmûs-ı Riyâziyyât adlı eserinde de konuyla ilgili maddelerde önemli bilgiler vermektedir. Sâlih Zeki’nin bu çalışmaları öğrencileri Mehmet Fatin Gökmen, Hüsnü Hamit Sayman, Ahmet Hamit Dilgan gibi matematikçiler tarafından devam ettirilmiştir.

BİBLİYOGRAFYA

Gazzâlî, Tehâfütü’l-felâsife (nşr. Rızâ Saâde), Beyrut 1981, s. 243.

Muhammed b. Eşref es-Semerkandî, Eşkâlü’t-teʾsîs bi-Şerḥi Ḳāḍîzâde (nşr. Muhammed Süveysî), Tunus 1984, s. 23-26.

İbn Ebû Usaybia, ʿUyûnü’l-enbâʾ, II, 207.

Âşıkpaşazâde, Târih, s. 42.

Sehâvî, eḍ-Ḍavʾü’l-lâmiʿ, V, 278.

Ali et-Tûsî, Tehâfütü’l-felâsife (nşr. Rızâ Saâde), Beyrut 1981, s. 243.

Taşköprizâde, Miftâḥu’s-saʿâde, I, 349-350, 368-375.

a.mlf., eş-Şeḳāʾiḳ, s. 14-17, 107-108, 160-162, 170-171, 181-185, 273, 327-328.

Keşfü’ẓ-ẓunûn, I, 41, 105, 142, 159, 249, 365, 367, 392, 753-754, 859, 870, 940; II, 966, 982, 1062, 1371, 1603, 1770, 1820, 2010, 2011.

Atâî, Zeyl-i Şekāik, s. 286-287, 567.

Muhibbî, Ḫulâṣatü’l-es̱er, III, 128-130; IV, 44.

Mehmed Esad, Mir’ât-ı Mühendishâne-i Berrî-i Hümâyun, İstanbul 1312, s. 27, 32-33, 39, 62, 64, 66, 74.

a.mlf., Mir’ât-ı Mekteb-i Harbiyye, İstanbul 1315, s. 32-42.

Cebertî, ʿAcâʾibü’l-âs̱âr, I, 440-466, 525.

Sicill-i Osmânî, I, 232, 371-372, 432; II, 152, 508; III, 207, 287; IV, 310, 376-377, 555, 1236.

Cevdet, Târih, IV, 211; V, 109.

İsmet, Tekmiletü’ş-Şekāik, s. 120.

Ali Sedad, Kavâidü’t-tahavvülât fî harekâti’z-zerrât, İstanbul 1300, s. 123-129.

a.mlf., Mîzânü’l-ukūl fi’l-mantık ve’l-usûl, İstanbul 1303, s. 204-241.

Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkıye, İstanbul 1329, I, 133-139, 178-203; II, 5-244, 264-301.

Osmanlı Müellifleri, I, 294, 392; II, 8, 257, 284; III, 142-143, 150-151, 257-260, 272, 279-281, 283, 285-286, 288, 298-299, 300-331.

Storey, Persian Literature, II/1, s. 10, 67, 71-83.

Brockelmann, GAL, II, 99-100, 320-321, 357-359, 368, 371, 415; Suppl., II, 117-118, 154, 159, 273, 295, 301, 442, 483-485, 487, 495, 496, 498-499, 536, 596, 665, 943, 1018.

Uzunçarşılı, Osmanlı Tarihi, III/2, s. 517.

Îżâḥu’l-meknûn, I, 361, 416, 546, 604; II, 439, 551, 628, 630, 636, 638, 642.

Hediyyetü’l-ʿârifîn, I, 300, 560, 586, 620, 759-760; II, 217, 248, 257, 260, 412, 435.

Aydın Sayılı, The Observatory in Islam, Ankara 1960, s. 289-305.

Hüseyin Gazi Yurdaydın, Matrakçı Nasûh, Ankara 1963.

DSB, XI, 227-229.

Suter, Die Mathematiker, s. 151, 178, 187-188, 190, 191-192, 198.

Ramazan Şeşen, Nevâdîrü’l-maḫṭûṭât, Beyrut 1975, III, 31, 154-155.

a.mlf., “Meşhur Osmanlı Astronomu Takîyüddin el-Râsıd’ın Soyu Üzerine”, Erdem, IV/10, Ankara 1987, s. 165.

Adıvar, Osmanlı Türklerinde İlim (Kazancıgil), s. 19-20, 28, 30, 49, 61-63, 72-73, 83, 92-93, 95-99, 100, 101, 103, 104, 106, 140, 199-201, 203-204, 206-207, 213-214, 221.

a.mlf., “Ali Kuşçu”, İA, I, 322-323.

D. A. King, Fihrisü’l-maḫṭûṭâti’l-ʿilmiyyeti’l-maḥfûẓa bi-Dâri’l-kütübi’l-Mıṣriyye, Kahire 1981-86, I, 527, 578, 583; II, 930-931, 932-933, 954-955, 1183.

a.mlf., Islamic Mathematical Astronomy, London 1986, s. 248-249, 250-251.

Vidinli Tevfik Paşa, Linear Algebra (nşr. Kazım Çeçen), İstanbul 1988, s. 18-41.

Rüşdî Râşid, Târîḫu’r-riyâżiyyeti’l-ʿArabiyye beyne’l-cebr ve’l-ḥisâb, Beyrut 1989, s. 105-163, 317-346.

Remzi Demir, Takiyüddin’in Ceridet el-Dürer ve Haridet el-Fiker Adlı Eseri ve Onun Ondalık Kesirleri Astronomi ve Trigonometriye Uygulaması (doktora tezi, 1992, AÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü).

İhsan Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm ve Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye fî el-Kavâid el-Hisâbiyye-Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme (yüksek lisans tezi, 1993, İÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü), s. 21-22, 37-44.

a.mlf., “İbn el-Havvâm, Eserleri ve el-Fevâid el-Bahâiyye fî el-Kavâid el-Hisâbiyye’deki Çözümsüz Problemler Bahsi”, Osmanlı Bilimi Araştırmaları (haz. Feza Günergun), İstanbul 1995, s. 69-128.

Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, İstanbul 1997, I, 165-236, 252-260.

Sevim Tekeli, “Osmanlıların Astronomi Tarihindeki En Önemli Yüzyılı”, Prof. Dr. Nüzhet Gökdoğan Sempozyumu, İstanbul Üniversitesi’nin Kuruluşunun 40. Yıldönümü, İstanbul 1994, s. 69-85.

a.mlf., “Nasirüddin, Takiyüddin ve Tycho Brahe’nin Rasat Aletlerinin Mukayesesi”, DTCFD, XVI/3-4 (1958), s. 301-353.

a.mlf., “Onaltıncı Yüzyıl Trigonometri Çalışmaları Üzerine Bir Araştırma: Copernicus ve Takiyüddîn”, Erdem, II/4, Ankara 1986, s. 219-272.

a.mlf., “Takiyüddin”, TA, XXX, 357-361.

Kemal Beydilli, Türk Bilim ve Matbaacılık Tarihinde Mühendishâne, Mühendishâne Matbaası ve Kütüphânesi: 1776-1826, İstanbul 1995, s. 282, 378, 389, 401, 413.

G. Saliba, “Al-Qushjī’s Reform of the Ptolemaic Model for Mercury”, Arabic Sciences and Philosophy, III/2, Cambridge 1993, s. 161-203.

Semuhi Sonar, “İbrahim Edhem Paşa’nın Kitâbu Usûli’l-Hendese’si Hakkında”, Araştırma, sy. 2, Ankara 1964, s. 145-178.

Sonja Brentjes, “The First Perfect Numbers and Three Types of Amicable Numbers in a Manuscript on Elemantary Number Theory by Ibn Fallûs”, Erdem, sy. 11, Ankara 1988, s. 467-483; Türkçe tercümesi: “Ibn Fallûs’un Elemanter Sayı Teorisi Üzerine Olan Bir Yazmasındaki İlk Yedi Mükemmel Sayı ve Dost Sayıların Üç Çeşiti” (trc. Melek Dosay), a.e., sy. 11 (1988), s. 485-500.

“Ahmet Efendi Müneccimbaşı”, TA, I, 255.

“Âtıf, Mehmed Kuyucaklı”, a.e., IV, 139.

J. H. Mordtmann, “İsfendiyâr-oğulları”, İA, V/2, s. 1073-1074.

Halil İnalcık, “Mehmed II”, a.e., VII, 534-535.

J. Pedersen, “Mescid”, a.e., VIII, 71.

M. Tayyip Gökbilgin, “Müneccimbaşı”, a.e., VIII, 801-806.

E. Lévi-Provençal, “Aljamīa”, EI² (İng.), I, 404-405.

Hesap Sistemleri. A) Hesâb-ı Hevâî. Sayıların gösterilmesinde parmak boğumları kullanıldığı için “hesâb-ı akd” (hisâbü’l-akd, hisâbü’l-ukūd), parmaklar kullanıldığı için “hesâb-ı isba‘” (hisâbü’l-isba‘), eller kullanıldığı için “hesâb-ı yed” (hisâbü’l-yed), işlemler zihinde yapıldığı için “hesâb-ı zihnî” (el-hisâbü’z-zihnî) ve işlemlerin yapılışı sanki hava boşluğunda yer kaplıyor hissi verdiği için “hesâb-ı hevâî” (el-hisâbü’l-hevâî) adını alan bu hesap sistemi, İslâm medeniyetinde kullanılan hesâb-ı Hindî (el-hisâbü’l-Hindî) yanında ikinci büyük hesap sistemi olarak kabul edilmektedir. Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî, Kitâbü’l-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî adlı eserinde bu tür hesaba Bizanslılar’da da kullanıldığı için “hisâbü’r-Rûm ve’l-Arab” adını vermektedir. Müslümanlar, hesâb-ı Hindî’yi tevarüs edip gerekli düzenlemeleri yaptıktan sonra da bu hesap türünü kullanmayı, tahta ve toprağa ihtiyaç duymadan zihinsel olarak icra edilmesi sebebiyle sürdürmüşlerdir.

Zihne, ele, parmaklara ve parmak boğumlarına dayanarak hesap yapma geleneğinin tarihi çok eski olup hemen her kültürde görülmektedir. Matematik tarihçilerine göre, tarih öncesi dönemde parmak şekilleri insana ilk sayı sayma fikrini ilham etmiştir. Bir parmak 1’e, iki parmak 2’ye, üç parmak 3’e ... şeklinde devam eden bu sembolleştirme, çeşitli tarihî dönemlerden kalma eserlerde nakşedilen sayıların çizgisel (hattî) temsili olarak görülmektedir. Bu bulgular, bugün hâlâ yaşayan bazı ilkel kabilelerde kullanılan, elin parmakları gibi dikey olarak dizilmiş veya sadece el gibi yatay duran doğru çizgi parçalarını andırmaktadır: I, II, III veya -, =, ≡ gibi. Zaman içinde insanlar, bu hantal sembollerin sayı büyüdükçe işe yaramadığını ve ihtiyacı karşılamadığını farkettiler. Nitekim Abdülkāhir el-Bağdâdî et-Tekmile fi’l-ḥisâb adlı eserinde, hesâb-ı taht (hisâbü’t-taht, el-hisâbü’l-Hindî) sayı basamakları sonsuz iken iki elin ifade edebileceği en büyük sayının 9999 olduğunu söyler (s. 35). Bağdâdî’nin zikrettiği sebepten dolayı hâsib, dört basamaklı sayıdan daha büyük bir sayıyı ifade etmek için tamamen ele dayanmak ve elini gerektiği zaman bir, iki veya daha çok defa hareket ettirmek zorunda kalmıştır. Sayının olmama durumu ise yumulmuş elle ifade edilmiştir; burada baş parmak içeride, diğer parmaklar üstünde olacak şekilde bütün parmaklar avucun içine kıvrılır. 1 için işaret (şahadet) parmağı, 2 için orta parmak kaldırılır ve bu şekilde devam eder. Meselâ 4’ü göstermek için işaret parmağından serçe parmağına kadar olan dört parmak yukarı kaldırılır, baş parmak ise avuç içine doğru kıvrılır. Yukarıda görülen sembollerin benzeri I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X ... şeklinde Romalılar’ca da kullanılmıştır.

Araplar, uzun süre ilkel aritmetik bilgilerine paralel olarak hesâb-ı yedi kullanmışlardır. İslâm’dan önce yaygın hesap türü bu olduğundan birçok hadiste ve ilk dönem sahâbe ve tâbiînin sözlerinde hesâb-ı hevâî çokça zikredilmiştir. Müslüman halk, en azından ilk dönemlerde hesâb-ı hevâîyi kullanmayı bazı âlimlerin Hint kültüründen tevarüs ederek geliştirdikleri Hint hesabına tercih etmiştir. Bunun en önemli sebebi hesâb-ı hevâînin insan bedeni dışında bir alete ihtiyaç duymaması, böylece yapılan hesabın daha kolay, daha kısa ve hepsinden önemlisi de gizliliği muhafaza etmesidir. Bu son özelliğinden dolayı sadece tâcir ve müşteri arasında geçen hesap ameliyesi tercihe şayan görülmüş ve ticaret hesabının başlıca hesap sistemi olarak kabul edilmiştir. Bundan dolayı bu hesap türüne “hisâbü’s-sûk ve’t-tüccâr” adı da verilmektedir. Bu hesap türü yalnız aynı ülkenin tâcirleri arasında değil, okuma yazma bilmeyen halk ve esnaf yanında başka ülkelere mensup aynı dili konuşmayan tâcirlerin de yegâne anlaşma aracı olmuştur. Nitekim kaynaklarda bu hesap türünün Hicaz bölgesi ve Hint kıtasında özellikle tâcirler arasında yaygın olduğu kaydedilmektedir.

İslâm medeniyetinde hesâb-ı hevâî konusunda telif edilip bugüne ulaşan ilk eser, Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî’nin (ö. 388/998) Kitâbü’l-Menâzili’s-sebʿ adıyla tanınan Kitâb fîmâ yaḥtâcü ileyhi’l-küttâb ve’l-ʿummâl min ʿilmi’l-ḥisâb’ıdır (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Târîḫu ʿilmi’l-ḥisâbi’l-ʿArabî içinde, Amman 1971, s. 64-368). Bu eser, daha çok devlet muhasebe memurlarının ihtiyaçları gözetilerek kaleme alındığından uzun ve cebire yer vermeyen bir tarzda yazılmış, bu sebeple de sonraki dönemlerde tutulmamıştır. Günümüze ulaşan ve hesâb-ı hevâî konusunda İslâm matematik tarihinde örnek kitap olma özelliğini koruyan ikinci kitap Ebû Bekir el-Kerecî’nin el-Kâfî fi’l-ḥisâb’ıdır (nşr. Sâmî Şelhûb, Halep 1986). Bu eserle hesâb-ı hevâî kitaplarının genel olarak tertibi belirlenmiş ve bu durum daha sonra bu alanda telif edilen eserlere örnek teşkil etmiştir.

Hesâb-ı hevâî alanında yazılan genel hesap eserleri yanında urcûze tarzında kaleme alınan birçok eser günümüze kadar gelmiştir. Kolayca ezberlenmesi için nazım halinde yazılan bu metinler hesâb-ı hevâînin bütün kavram ve işlemlerini ele almaktaydı. Bu urcûzelerden en çok bilineni, İbnü’l-Mağribî diye tanınan Ebü’l-Hasan Ali el-Mağribî’ye ait Manẓûme fî (ʿilmi) ḥisâbi’l-yed’dir. Ahmed Selîm Saîdân tarafından yayımlanan eseri (ʿÂlemü’l-fikr, II/1 [Küveyt 1971], s. 166-168) daha sonra Abdülkādir b. Ali b. Şa‘bân el-Avfî şerhetmiş ve bu şerh de neşredilmiştir (MMİADm., V/2 [1925], s. 70-79). Bunların yanında meşhur diğer bir manzume de Ebû Abdullah Şemseddin Muhammed b. Ahmed el-Mevsılî el-Hanbelî’ye aittir ve hesâb-ı hevâînin bütün kurallarını ihtiva etmektedir.

Hesâb-ı hevâî İslâm tarihinde daha çok Abbâsî kâtipleri arasında yaygındı ve diğer hesap türlerine, özellikle de hesâb-ı Hindî’ye tercih ediliyordu. Nitekim Ebû Bekir es-Sûlî Edebü’l-küttâb adlı eserinde, Abbâsî divanında çalışan kâtiplerin malî işlemlerde hesâb-ı hevâîye öncelik verdiklerini, bu hesapta ileri seviyede bir maharet kazandıklarını belirtmektedir. Bugün bile hâlâ çöllerde göçebe Araplar arasında hesâb-ı hevâînin kurallarına uygun aritmetik işlemler yapılmaktadır.

BİBLİYOGRAFYA

Öklîdisî, el-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî (nşr. Ahmed Selîm Saîdân), Amman 1985, s. 47, 118, 135.

Abdülkāhir el-Bağdâdî, et-Tekmile fi’l-ḥisâb (nşr. Ahmed Selîm Saîdân), Küveyt 1406/1985, s. 35.

Sûlî, Edebü’l-küttâb, s. 239.

Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb (nşr. Nâdir en-Nablusî), Dımaşk 1977, tür.yer.

Mahmûd Şükrî el-Âlûsî, Bulûġu’l-ereb fî maʿrifeti aḥvâli’l-ʿArab, Kahire 1304/1885, III, 380-384.

Osmanlılar’da Hesâb-ı Hevâî. Osmanlı dönemine gelinceye kadar, özellikle VII. (XIII.) yüzyıl boyunca hesâb-ı hevâî bir aritmetik sistemi olarak gelişmesini tamamlamış ve son halini almıştı. Bu birikimi tevarüs eden Osmanlı matematikçileri, hesâb-ı hevâî alanında selefleri tarafından ulaşılmış mevcut seviyeyi korumalarının yanında telif, şerh, hâşiye, ta‘lik ve tercümeler şeklinde çeşitli eserler ortaya koymuşlardır. Osmanlı muhasebe kalemlerinde kullanılan muhasebe aritmetiğiyle, medreselerde Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ı ve Ali Kuşçu’nun er-Risâletü’l-Muḥammediyye’si gibi belli metinlere dayalı olarak tahsil edilen temel aritmetik hesâb-ı Hindî’ye dayanmasına rağmen hesâb-ı hevâî de varlığını sürdürmüş ve zamanla hesâb-ı Hindî içerisinde erimeye başlamışsa da bağımsız bir hesap sistemi olma özelliğini tamamen kaybetmemiş, bu alanda telif eser verme geleneği devam etmiştir; ancak bütün yenileme çabalarına rağmen modern dönemle birlikte ortadan kalkmıştır.

VII. (XIII.) yüzyılın sonları ile VIII. (XIV.) yüzyılın başları hesâb-ı hevâî için bir dönüm noktasıdır. O zamana kadar bu konuya dair yazılan eserler, Ebû Bekir el-Kerecî’nin el-Kâfî fi’l-ḥisâb’ındaki tasnife uygun biçimde birinci bölümü hesâb-ı hevâî, ikincisi misâha, üçüncüsü cebir ve mukabele olmak üzere üç ana bölümden meydana geliyordu; bazı eserlerde ise ikinci ile üçüncü bölüm yer değiştirebilmekteydi. Ancak bu döneme kadar bütün hesâb-ı hevâî literatüründe birinci bölümde verilen kurallar sayısal örneklerle temellendirilmeye çalışılmakta, zikredilen kaideler için sıkı bir ispat mantığı dikkate alınmamaktaydı. Bu durum muhtemelen hesâb-ı hevâînin pratik fonksiyonu ile alâkalıdır. İbnü’l-Havvâm’ın 675 (1277) tarihinde telif ettiği el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye fi’l-ḳavâʿidi’l-ḥisâbiyye adlı eseri, tertip ve muhteva olarak Kerecî’nin eserine benzemekle beraber hesâb-ı hevâî tarihinde önemli bir yere sahiptir. Zira onun öğrencisi Kemâleddin el-Fârisî, hocasının bu eserine Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid adlı bir şerh yazmış ve eserde birinci makalede verilen kuralları hem geliştirmiş hem de sıkı bir ispat işlemine tâbi tutmuştur. Bu ispat esnasında Fârisî, Öklidci sayı anlayışını (el-adedü’l-muttasıl) kullanarak hesâb-ı hevâî kurallarını geometrik ispatla temellendirmiştir. Daha sonra İmâdüddin Yahyâ b. Ahmed el-Kâşî (ö. 745/1344), İbnü’l-Havvâm’ın aynı eserine Îżâḥu’l-maḳāṣıd li’l-ferâʾidi’l-Fevâʾid adlı bir şerh yazmış, Fârisî’nin şerhinden de faydalanarak kuralları analitik yaklaşımla ispat etmiştir. İbnü’l-Havvâm’ın eserine yazılan bu şerhlerle beraber hesâb-ı hevâî pratik bir sistem olmaktan çıkmış ve teorik bir hesap mahiyetini kazanmıştır. Osmanlı dönemi matematikçileri ise, hesâb-ı hevâînin pratik tarafını muhafaza etmenin yanında İbnü’l-Havvâm’ın (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2715/1; Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/8), Fârisî’nin (Taşköprizâde, I, 372; Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1972/1) ve İmâdüddin el-Kâşî’nin (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1281; Lâleli, nr. 2745) anılan eserlerini tevarüs etmiş ve kullanmışlardır.

Bu dönemde hesâb-ı hevâî için ikinci bir önemli gelişme de İmâdüddin el-Kâşî’nin Lübâbü’l-ḥisâb adlı bir eser telif ederek bu hesap sistemi için bilindiği kadarıyla ilk defa hesâb-ı hevâî tabirini kullanması ve adı geçen eserinde yine ilk defa ve belki de tek kalmış bir örnek olarak hesâb-ı hevâî ile hesâb-ı Hindî’yi karşılaştırmış olmasıdır (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2757, vr. 5^a; Sâlih Zeki, II, 277-279). Bu kesin ayırımdan sonra hesâb-ı hevâî ile uğraşan matematikçilere özellikle Osmanlı matematikçileri arasında “hevâiyyûn”, hesâb-ı Hindî ile uğraşanlara da “gubâriyyûn” adı verilmeye başlanmıştır (Celâleddin Ali el-Garbî, vr. 23^a; ayrıca bk. Muhammed el-Gamrî, vr. 41^b-42^a). Osmanlı dönemi matematiğinde görülen bu adlandırma Batı dünyasındakini çağrıştırmaktadır. Avrupa’da bu hesap yöntemini benimseyenler “algorists”, hesâb-ı Hindî’yi takip edenler ise “abacists” olarak tanınmışlardır. Daha sonra Osmanlı matematikçisi Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî bu hesap sistemine “hisâbü’l-muhayyile” adını vermiştir (Tuhfetü’l-a‘dâd, vr. 28^b). Osmanlılar’ın son dönemine kadar bu ayırım devam etmiş, aritmetikle ilgili işlemler dahi “amel-i hevâî, darb-ı hevâî” vb. adlarla anılmıştır (Kuyucaklızâde Mehmed Âtıf, vr. 19^b). XII. (XVIII.) yüzyılın ileri gelen Osmanlı matematikçisi Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî’ye göre hesâb-ı hevâînin diğer bir ismi de “hesâb-ı meftûh”tur. Zira hesâb-ı meftûh kendisine salt belirli kuralları konu olarak alır; “hesâb-ı kalem” denilen diğer hesap türü ise belirli kuralları incelemesine rağmen yalnız olanla uğraşmaz, daha çok belirli sayılar için konulmuş şekilleri resmetmeyi konu edinir. Bu sebeple sathî benzerliklerine rağmen her iki hesap türü için kendilerine has deyimlere ve ifadelere sahip olduklarından ayrı ayrı eserler yazılmıştır. Dolayısıyla bu iki hesap türü ortak bir çerçevede birleştirilirse hem anlamada hem de anlatımda karışıklıklar doğacaktır (Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî, vr. 3^b). Müellif bu ifadeleriyle döneminde hesâb-ı hevâînin hesâb-ı Hindî içinde eritilmesine, diğer bir söyleyişle iki hesap türünün birbirine karıştırılmasına karşı çıkmaktadır.

Osmanlı dönemindeki matematiğin hesâb-ı hevâî konusuyla ilgili ikinci önemli kaynağı Muhammed b. Muhammed es-Secâvendî’nin (ö. 596/1200’den sonra) et-Tecnîs fi’l-ḥisâb’ıdır (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1989/2). Bu eser tertip açısından kendisine Kerecî’nin el-Kâfî’sini örnek alır; ayrıca verdiği kurallar için sayısal örneklendirmelerle yetinir. Osmanlılar döneminde bu esere Alâeddin Fenârî, Osmanlı matematiği açısından önemli olan hacimli bir şerh yazmıştır (TSMK, III. Ahmed, nr. 3154).

Osmanlılar’da hesâb-ı hevâînin bir diğer kaynağı, İbn Fellûs olarak tanınan matematikçi İsmâil b. İbrâhim el-Mardînî’nin (ö. 637/1240) İrşâdü’l-ḥüssâb fi’l-meftûḥ mine’l-ḥisâb adlı eseridir (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/5; bu nüsha Osmanlı matematikçisi Mustafa Sıdkı tarafından istinsah edilmiştir). Taşköprizâde Miftâḥu’s-saʿâde’nin “İlmü’l-hisâbi’l-hevâ” bölümünde (I, 372) bu eseri konuyla ilgili muhtasar kitaplar arasında zikretmektedir.

IX. (XV.) yüzyılın ikinci yarısından sonra Osmanlı matematiğinin hesâb-ı hevâî alanındaki temel kaynakları İbnü’l-Hâim’in konuyla ilgili eserleridir. Onun 791 (1389) yılında telif ettiği el-Maʿûne fi’l-ḥisâbi’l-hevâʾî adlı eseri daha sonra bu sahanın temel kitaplarından olmuştur (nşr. Hudayr Abbas Muhammed el-Münşidâvî, Bağdad 1988). İbnü’l-Hâim bu kitabında hesâb-ı hevâînin hemen hemen bütün kurallarını ele almış ve sayısal örneklendirmelerle açıklamıştır. Ayrıca eserini telif ederken İbnü’l-Bennâ’nın Telḫîṣü’l-aʿmâl’inden, Kerecî’nin el-Bedîʿ fi’l-ḥisâb’ından ve diğer İslâm matematikçilerinin çalışmalarından faydalanmıştır. Eser bir mukaddime, üç kısım, bir hâtime ve bir tetimmeden oluşmaktadır. Burada tam ve rasyonel sayılar üzerine yapılan aritmetiksel işlemlerle ilgili İslâm dünyasındaki mevcut birikim tamamen ortaya konmuştur. Ancak el-Maʿûne, misâha ve cebire yer vermemekle hesâb-ı hevâî kitaplarının Kerecî’den beri yerleşen tertibinin dışına çıkmıştır. Bu duruma, cebir alanında telif edilen kitapların sayısının artması ve cebir bilgilerinin hesâb-ı Hindî’den bahseden hesap kitaplarında işlenmesi sebebiyet vermiş olmalıdır. Öğrencilerin isteği üzerine yazılan bu eser yaygınlaşınca müellifi tarafından el-Vesîle ilâ ṣınâʿati’l-hevâʾ adıyla ihtisar edilmiştir. Bu ihtisar da bir mukaddime, üç kısım ve bir hâtimeden oluşmaktadır.

el-Maʿûne’ye Muhammed b. Ebû Bekir el-Ezherî bir hâşiye (Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 1743), Ahmed b. Muhammed b. Hümâm ile (Kandilli Rasathânesi Ktp., nr. 122/2) Cemâleddin Abdullah b. Muhammed eş-Şinşevrî de birer şerh yazmışlardır. el-Vesîle ise Sıbtu’l-Mardînî tarafından İrşâdü’ṭ-ṭullâb ilâ Vesîleti’l-ḥisâb adıyla şerhedilmiş ve bu şerh Osmanlı matematiğinde çok kullanılan eserlerden biri olmuştur (Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 2010; Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2700/1). Zekeriyyâ el-Ensârî el-Vesîle’ye öğrencilerinin isteği üzerine Fetḥu’d-dâʾim bi-şerḥi Vesîleti İbni’l-Hâʾim adıyla bir şerh kaleme almıştır (İÜ Ktp., AY, nr. 2855). Döneminin tanınmış astronomu İbnü’n-Nakīb diye bilinen Ahmed b. İbrâhim el-Halebî et-Tabîb el-Vesîle’ye, Ebü’l-Latîf el-Hısnıkeyfî’nin el-Ḳavâʿidü’l-celîle fî maḳāṣıdi’l-Vesîle adıyla yaptığı ihtisarın üzerine bir şerh yazmıştır.

İbnü’l-Hâim’in hesâb-ı hevâî alanındaki ikinci önemli eseri el-Lümaʿ fi’l-ḥisâb adını taşımaktadır (Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 1562). Bu kitap sadece hesap tarihi açısından değil aynı zamanda ferâiz hesaplarına giriş olmak üzere kaleme alındığından fakihler için de önem arzetmektedir. Bir mukaddime ile üç babdan oluşan eserin birinci babında pozitif tam sayıların çarpımı, ikinci babda pozitif tam sayıların bölümü, üçüncü babda rasyonel sayılar üzerinde dört temel aritmetik işleminin icra edilişi ele alınmaktadır. Eser 1241 (1825-26) yılında Bulak’ta basılmış, ayrıca Kahire’de tarihsiz olarak Metnü’l-Lâmiʿ adıyla ikinci defa yayımlanmıştır. Kitap sırasıyla Sıbtu’l-Mardînî (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3166), Ahmed b. Mûsâ el-Medenî (Süleymaniye Ktp., Fâtih, nr. 3447) ve Akovalızâde Hâtem (Süleymaniye Ktp., Giresun, nr. 166) tarafından şerhedilmiştir. Akovalızâde bu şerhini eseri öğrencilerine okuturken onların isteği üzerine telif etmiştir. Şerh hacimli olup dönemin matematik bilgisinin seviyesi açısından önemlidir. el-Lümaʿ üzerine diğer bir şerh de Ali b. Muhammed b. Ali el-Ezherî tarafından kaleme alınmıştır.

Osmanlı döneminde hesâb-ı hevâî alanında çok kullanılan bir diğer eser de Sıbtu’l-Mardînî’nin Tuḥfetü’l-aḥbâb fî ʿilmi’l-ḥisâb’ıdır. Kitap aynı zamanda ferâiz hesaplarına bir giriş olmak üzere kaleme alınmıştır. Bir mukaddime, üç bab ve bir hâtimeden oluşan eserin mukaddimesinde sayıların tahlil ve terkip açısından özellikleri, birinci babda pozitif tam sayılarla pozitif tam sayıların çarpımı, ikinci babda pozitif tam sayıların pozitif tam sayılara bölümü, üçüncü babda rasyonel sayılar üzerinde dört temel aritmetik işlem, hâtimede ise ferâiz hesaplarından örnekler ele alınmaktadır (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2701/2, 2704/1; Hacı Mahmud Efendi, nr. 5732/1). Bu dönemde aynı konuda yazılan önemli eserlerden biri de II. Bayezid’e sunulan İrşâdü’ṭ-ṭullâb ilâ ʿilmi’l-ḥisâb adlı kitaptır. Müellifi meçhul olan eserde klasik İslâm ve Osmanlı matematiğinin o döneme kadar ulaştığı hesâb-ı hevâî kuralları verilmiş, yer yer de bazı kurallar sayısal örneklerle açıklanmıştır (TSMK, III. Ahmed, nr. 3144).

Osmanlı döneminden önce kaleme alınan Ebü’l-Hasan el-Mağribî’nin Manẓûme fî ʿilmi ḥisâbi’l-yed (ḥisâbi’l-ʿuḳūd) ve Abdülkādir b. Ali b. Şa‘bân el-Avfî’nin buna yazdığı şerh Osmanlılar zamanında da kullanılmıştır (Manẓûme’nin nüshaları için bk. Beyazıt Devlet Ktp., nr. 1088, 7973/9; şerhi için bk. Köprülü Ktp., nr. 1304/6; TSMK, Emanet Hazinesi, nr. 1725). Ayrıca Ebû Abdullah Şemseddin Muhammed b. Ahmed el-Mevsılî’nin Manẓûme fî ḥisâbi’l-yed’i de mütedâvil olan eserlerdendi (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2727/4). Aynı dönemde kullanılan diğer bir eser de Şerefeddin et-Tîbî’nin Muḳaddime fî ʿilmi’l-ḥisâbi’l-yed adlı çalışmasıdır (Beyazıt Devlet Ktp., nr. 4503; Sâlih Zeki, II, 279-281). Bu devirde yukarıda zikredilen eserlerden başka hesâb-ı hevâînin çeşitli meselelerini konu alan, özellikle yapılan işlemlerin el ve parmak boğumları ile nasıl gösterileceğini anlatan birçok risâle ve manzum eser kaleme alınmıştır. Ahmed el-Hüseynî’nin Risâle fî żabṭi’l-ʿuḳūd fi’l-aʿdâd’ı (Râgıb Paşa Ktp., nr. 918/7), hâfız-ı kütüb Muhammed b. Muhammed’in Risâle fî ḥisâbi’l-yed’i (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 2766/4), Îsâ b. Ali b. Ahmed b. Hasan el-Hanefî’nin el-Urcûze fi’l-aʿdâd bi’l-ʿaḳd’ı ve bu eserin Şeyhülislâm Gālî el-Farazî tarafından yapılan şerhi (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3748/18), Sakız müftüsü Abdülkerîm b. Ya‘kūb’un Risâle fi’l-ḥisâb min merâtibi’l-aʿdâd ve’l-cümel ve’l-erḳāmi’l-Hindiyye ve’l-ʿuḳūd’ü (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3748/16), meçhul bir müellifin Risâle fî ʿilmi’l-ʿaḳd’ı (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3748/17), Karabâğîzâde Mehmed Emîn Üsküdârî’nin (ö. 1222/1807) Risâle fi’l-ḥisâb bi-ʿuḳūdi’l-eṣâbiʿi (Süleymaniye Ktp., Yahyâ Tevfik, nr. 445/15) bu tür eserlere örnek olarak verilebilir.

Osmanlı matematiğinde kullanılan hesâb-ı hevâînin muhtevası bugüne kadar Sâlih Zeki’nin yaptığı genel araştırmalar dışında herhangi bir araştırmaya konu olmamıştır (Âsâr-ı Bâkıye, II, 215-244; ayrıca bk. Smith, II, 196-202). Ancak genel olarak Osmanlı hesâb-ı hevâîsinin muhteva itibariyle klasik dönemde kullanılanın bir devamı olduğu söylenebilir. Bu çerçevede Osmanlı hesâb-ı hevâî geleneğinin şu temel özelliklere sahip olduğu görülmektedir: a) Hesap esnasında yazı malzemesine başvurulmaz, bütün aritmetik işlemler zihinde yapılır, sonuç iki elin ve on parmak boğumunun farklı duruşları ile ifade edilir. b) Hesâb-ı hevâîde pozitif tam sayılarda toplama ve çıkarma önceden biliniyor kabul edilir; dolayısıyla eserlerde bu işlemlere yer verilmeden doğrudan pozitif tam sayılarda çarpma, bölme ve oran (nisbe) incelenir. Nitekim İbnü’l-Havvâm, “Hesabın temeli üçtür: Çarpma, bölme ve nisbe” demektedir (Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm ve Eseri, tenkitli metin, s. 8). İbnü’l-Havvâm’ın bu cümlesi, onun iki şârihi olan Kemâleddin el-Fârisî ve İmâdüddin el-Kâşî arasında hesabın usulü konusunda ciddi bir tartışma başlatmıştır (Sâlih Zeki, II, 237, 240-241; Fârisî’nin konuyla ilgili fikirleri için bk. Esâsü’l-ḳavâʿid, s. 79). Muhammed b. Muhammed es-Secâvendî ise et-Tecnîs fi’l-ḥisâb’ında daha da ileri giderek pozitif tam sayıları bir kenara bırakmış, doğrudan rasyonel sayıları ele almıştır. Nitekim eserinin adı da bu durumu yansıtmaktadır. Benzer bir tavır, Osmanlı matematikçisi Gelenbevî’nin Hisâbü’l-küsûr’unda da görülmektedir. Gelenbevî de tam sayılarla aritmetik işlem yapmanın mâlum olduğunu söyleyerek doğrudan rasyonel sayıları ele almaktadır. c) Bu hesap türünde telif edilen eserlerin mukaddimelerinde hesabın konusu, sayının tanımı ve tek, çift, asal, mutlak, eksik, artık, dost gibi çeşitli özellikleri incelenir; daha sonra pozitif tam sayılarla rasyonel sayılarda çarpma, bölme ve oran kuralları ele alınır. Ayrıca kök kavramı, tam kök ve yaklaşık kök işlemi hem tam hem de rasyonel sayılarda örneklerle gösterilir. d) Hesâb-ı hevâîde çarpma ve bölme basitleştirilerek zihnen kolay işlem yapılacak hale getirilir. Bunu gerçekleştirmek için ondalık konumlu sayı sisteminin temel özellikleriyle 10^m × 10ⁿ = 10^m+n ve 10^m: 10ⁿ = 10^m-n gibi kurallardan faydalanılır. Ayrıca çarpma işlemi elden geldiğince toplama, bölme işlemi ise çıkarma cinsinden ifade edilmeye çalışılır. e) Bu hesap türünde kesirler, ya tam veya yaklaşık olarak birim kesir anlayışı çerçevesinde 1/a cinsinden ifade edilir. Bu işlem sırasında Arapça’nın ½’den ⅒’a kadar olan özel kesir terminolojisine dayanılır. Bu dokuz kesir cinsinden ifade edilemeyen kesirler “irrasyonel kesirler” olarak görülür. Sâlih Zeki’ye göre bu durum, İslâm matematiğinde ondalık kesir kavramının gelişmesine olumsuz etki yapmıştır ve bilimin gelişmesine dilin olumsuz etkisinin güzel bir örneğidir (Âsâr-ı Bâkıye, II, 161-163). Gerçekte hesâb-ı hevâînin bu kesir anlayışının kökleri, aynı tarz birim kesir anlayışına dayanan eski Mısır aritmetiğine kadar iner. Muhtemelen bundan dolayı bazı yazma eserlerde bu tür hesaba “hisâbü’l-kıbt” adı verilmiştir. f) Hesâb-ı hevâîde, yukarıda ifade edilen dokuz kesir sistemi dışında ölçü sistemlerine bağlı olarak kullanılan, bu sebeple zamana ve mekâna göre değişen kesir türü ile Bâbil-Yunan üzerinden tevarüs edilen ve derece, dakika vb. taksimatına dayanan altmışlı kesir türü gibi iki değişik kesir sistemi daha kullanılır (a.g.e., II, 149-160, 232-236).

BİBLİYOGRAFYA

Celâleddin Ali el-Garbî, el-Muʿcizâtü’n-necîbiyye fî şerḥi’r-Risâleti’l-ʿAlâʾiyye, TSMK, III. Ahmed, nr. 3117, vr. 23^a.

İmâdüddin Yahyâ b. Ahmed el-Kâşî, Lübâbü’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2557, vr. 5^a.

Taşköprizâde, Miftâḥu’s-saʿâde, I, 371-372.

Kemâleddin el-Fârisî, Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-fevâʾid (nşr. Mustafa Mevâlidî), Kahire 1994, s. 79.

Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî, Şerḥu Ḫulâṣati’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1982, vr. 3^b.

Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 1562, 1743, 2010.

Muhammed el-Gamrî, Ḳurretü’l-ʿayneyn fî istiḫrâci’l-mechûleyn, Süleymaniye Ktp., Yazma Bağışlar, nr. 1347/5, vr. 41^b-42^a.

Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî, Tuhfetü’l-a‘dâd li-zevi’r-rüşd ve’s-sedâd, Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Tal‘at, Riyâza, Türkî, nr. 1, vr. 28^b.

Kuyucaklızâde Mehmed Âtıf, Nihâyetü’l-elbâb fî tercemeti Hulâsati’l-hisâb, Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 5721, vr. 19^b.

Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkıye, İstanbul 1329, II, 149-163, 215-244, 277-281.

D. E. Smith, History of Mathematics, New York 1958, II, 196-202.

Kadrî Hâfız Tûkān, Türâs̱ü’l-ʿArabi’l-ʿilmî fi’r-riyâżiyyât ve’l-felek, Nablus 1963, s. 434-435, 439-441, 459-460.

İhsan Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm ve Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye fî el-Kavâid el-Hisâbiyye -Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme (yüksek lisans tezi, 1993, İÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü), s. 21-22, 40-42, 63-66, metin, s. 8.

a.mlf., “İbn el-Havvâm, Eserleri ve el-Fevâid el-Bahâiyye fî el-Kavâid el-Hisâbiyye’deki Çözümsüz Problemler Bahsi”, Osmanlı Bilimi Araştırmaları (haz. Feza Günergun), İstanbul 1995, s. 75-80, 106-109.

Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde Riyâzî ve Tabîî İlimlerin Eğitimi (doktora tezi, 1994), İÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü, s. 204-206, 221.

B) Hesâb-ı Hindî. Bu hesap sisteminde kullanılan rakamlar (hurûf) Hint kaynaklı olduğundan “hesâb-ı Hindî” (el-hisâbü’l-Hindî) ve kenarlı bir tahta levha (küçük ahşap tepsi) içindeki toz, toprak veya kum üzerine yazıldığı için “hesâb-ı gubâr” (hisâbü’l-gubâr), “hisâbü’t-taht ve’t-türâb” yahut “hisâbü’t-taht ve’r-reml” (mîl) adlarıyla anılan ve İslâm medeniyetinde belli bir dönem kullanılan en önemli hesap sistemidir.

Müslümanlar III. (IX.) yüzyıldan önce Hint matematiğiyle ilişki kurmuşlardır. İlk temas Halife Mansûr döneminde vuku bulmuş ve 770 yılının sonunda Hindistan’dan Bağdat’a gelen elçilik heyetindeki bir kişinin beraberinde getirdiği -tam anlamıyla otantik olmasa da- Siddhanta adlı matematik kitabı o devirde Muhammed b. İbrâhim el-Fezârî tarafından Sind-Hind adıyla Arapça’ya tercüme edilmiştir. Muhtemelen daha sonra Hârizmî gibi büyük matematikçilerin üzerinde çalıştıkları bu tercüme sayesinde müslümanlar ilk defa sıfırı da içeren ondalık konumlu sayı sistemini tevarüs etmişlerdir. Kādî Sâid el-Endelüsî ve İbnü’l-Kıftî bu hesabı Hârizmî’nin düzenlediğini bildirmektedirler; ancak sistemi Endelüsî “hisâbü’l-gubâr”, İbnü’l-Kıftî ise “hisâbü’l-aded” adıyla anmaktadır.

Son yıllarda yapılan araştırmalar, Fezârî’nin Sind-Hind tercümesinden önce de İslâm coğrafyasında Hint rakamlarının bilindiğini göstermektedir. Bu konuda Süryânî rahip Severus Soboht 622’de Deyrikınnesrîn’de yazdığı kitapta, “Hintliler sadece dokuz rakam kullanarak her türlü sayıyı ifade edebiliyorlar” demektedir (Öklîdisî, nâşirin mukaddimesi, s. 7). Fakat İslâm matematiğinde ve özellikle hisâbü’l-Hindî’de kullanılan rakamların menşeiyle ilgili klasik dönemden bugüne kadar gelen tartışmalar bu konuda sağlıklı bir değerlendirme yapılmasına imkân vermemektedir. Bîrûnî, “Hintliler tıpkı bizim hesâb-ı cümelde (hisâbü’l-cümmel) olduğu gibi kendi harfleriyle hesap yapmaktadırlar. Ayrıca Hintliler’de harflerin şekilleriyle buna bağlı olarak hesapta kullanılan rakamların şekilleri bölgeden bölgeye değişmektedir. Bugün bizim kullandığımız rakamlar onlarda bulunan en iyi sistemden alınmıştır” demektedir (Taḥḳīḳu mâ li’l-Hind, s. 82-83). Bu durumda hesâb-ı Hindî’de kullanılan rakamların Hint medeniyetinde çeşitli bölgelerde değişik türleri bulunan ebced benzeri bir sistem olduğu ve müslümanların bu türlerden en iyisini aldıkları söylenebilir. Bîrûnî’nin kaydettiği bu bilgi, klasik matematik metinlerinde “dokuz rakam” (el-erkāmü’t-tisa‘) yerine çokça kullanılan “dokuz harf” (el-hurûfü’t-tisa‘) terkibinin de anlamını açıklamaktadır. Buna göre müslümanların, en azından ilk dönemlerde bu rakamların Hint dilleriyle ilişkisinden haberdar oldukları ve zamanla bunları sadece sembolik değere sahip işaretler şeklinde kabul edip kullandıkları sonucuna varılabilir.

İslâm dünyasında hesâb-ı Hindî alanında telif edilen, ancak zamanımıza orijinal Arapça nüshası gelmeyen ilk eser Hârizmî’nin Kitâbü’l-Ḥisâbi’l-Hindî adlı çalışmasıdır. Bu kitabın en önemli özelliği, sıfırla beraber Hint rakamlarını ve ondalık konumlu sayı düzenini sistemli bir şekilde İslâm dünyasına taşımasıdır. Eser, Algoritmi de numero indorum adıyla XII. yüzyılda Latince’ye tercüme edilmiş ve bu tercüme ile beraber düzenli hesap yapma tekniği Avrupa’da “algorithm” olarak bilinegelmiştir (bk. HÂRİZMÎ, Muhammed b. Mûsâ). Bugüne gelen ilk eser ise 341 (952-53) yılında Dımaşk’ta kaleme alınan Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî’nin el-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî’sidir. Öklîdisî hesâb-ı Hindî’nin temel özelliklerini şu şekilde açıklamaktadır: “Hesâb-ı Hindî, üzerinde kum bulunan bir tahtanın kullanılmasını gerektirir. Sayılar kum üzerinde parmak veya kalemle (çubuk) çizilir. Bundan dolayı bu hesap sistemi ‘hisâbü’l-gubâr’ veya ‘hisâbü’t-taht ve’t-türâb’ olarak isimlendirilmiştir.” Ona göre, bu özelliklere sahip olan hesâb-ı Hindî ilk dönemlerde İslâm dünyasında fazla rağbet görmemiştir. Çünkü hesap işleriyle uğraşan kimseler işlemler için kum kullanmayı uygun bulmamış, halk da bu hesap için gereken malzemeyi her zaman yanında bulundurmayı külfet saymıştır. Hatta Öklîdisî’nin ifadesiyle birçok hâsib, el ile hesap yapamayacak kadar büyük işlemlerde hesâb-ı Hindî’ye ihtiyaç duymasına rağmen yine de hesâb-ı gubârîden kaçınmıştır (s. 47-48).

İslâm dünyasında zaman içinde hesâb-ı gubârîye yönelik yaklaşımların içeriği, İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî’nin el-Maḳālât fî ʿilmi’l-ḥisâb adlı eserindeki açıklamalardan takip edilebilir. Ona göre hesap işlemlerinde kullanılan gubârî harfler (rakamlar) dokuz tanedir. Bu harfler gubârî olarak isimlendirilmiştir; çünkü bu hesap sisteminde hâsip, tahtadan yapılmış ve üzerinde çok ince toz bulunan bir levha alır, daha sonra bir çubukla toz üzerinde harfleri çizer ve hesap meselelerini çözer, işlem bittikten sonra tozu eliyle düzeltir. Sistemin bu şekilde kullanılması kolaylık sağlamasından dolayıdır; zira her zaman yazı malzemesine ihtiyaç duymaz (s. 128).

Modern dönemde genelde matematik, özelde İslâm matematik tarihçileri arasında önemli ve ciddi tartışmalara yol açan hesâb-ı Hindî, bu hesap sisteminde kullanılan rakamların menşei ve İslâm dünyasına girişi konuları, en azından şimdilik benimsenen teklife göre hesâb-ı Hindî veya Batı İslâm dünyasındaki yaygın ismiyle hesâb-ı gubârînin Hint medeniyetinden hesap sahasında tevarüs edilen sisteme denildiği şeklinde özetlenebilir. Bu hesap sisteminde kullanılan rakamlar Doğu ve Batı İslâm dünyalarında olmak üzere iki farklı gelişim göstermiştir. Doğu İslâm dünyasındaki rakamlar Hindî, Batı İslâm dünyasındakiler ise gubârî ismiyle anılmıştır. Kuzey Afrika ve Endülüs yoluyla Avrupa’ya geçen rakamlar gubârî rakamlardır ve bugün de bunlara “Arap rakamları” denilmektedir.

İslâm medeniyetinde ilk dönemlerde hesâb-ı Hindî alanında telif edildiği halde günümüze kadar gelmeyen birçok kitap vardır. İbnü’n-Nedîm bu eserleri müellifleriyle birlikte kaydetmiştir (meselâ bk. el-Fihrist, s. 334, 339-340, 342). Zamanımıza ulaşan bu hesap sisteminin tarihî gelişiminde önemli yeri olan eserler, Hârizmî’nin ve Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî’nin yukarıda anılan kitapları yanında Doğu İslâm dünyasında Kûşyâr b. Lebbân’ın Kitâb fî uṣûli’l-ḥisâbi’l-Hind’i (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, MMMA [Kahire], XIII/1 [1967], s. 41-157), Ali b. Ahmed en-Nesevî’nin el-Muḳniʿ fi’l-ḥisâbi’l-Hindî’si, Nasîrüddîn-i Tûsî’nin Cevâmiʿu’l-ḥisâb bi’t-taḫt ve’t-türâb’ı (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Mecelletü’l-Ebḥâs̱, XX/2 [Beyrut 1967], s. 91-164; XX/3, s. 213-292), Batı İslâm dünyasında ise özellikle Ebû Bekir el-Hassâr’ın Kitâbü’l-Ḥaṣṣâr fî ʿilmi’l-ġubâr’ı, İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî’nin Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb’ı (nşr. Muhammed Süveysî, Tunus 1969) ve el-Maḳālât fî ʿilmi’l-ḥisâb’ı ile (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Amman 1984) Ebü’l-Hasan el-Kalesâdî’nin Keşfü’l-esrâr ʿan ʿilmi ḥurûfi’l-ġubâr’ıdır (nşr. Muhammed Süveysî, Tunus 1988).

Hesâb-ı Hindî çerçevesinde İslâm matematiği aritmetiğe önemli katkılarda bulunmuştur. Bu katkılar şu şekilde sıralanabilir: 1. Dokuz rakam ve sıfırla beraber ondalık konumlu sayı sistemi ve bu sisteme dayanan hesap algoritma mantığı içinde kurulmuştur. 2. Ondalık kesirler bu hesap sistemi içinde keşfedilmiştir; bu konuda özellikle Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî, Semev’el el-Mağribî, Cemşîd el-Kâşî ve Takıyyüddin er-Râsıd’ın katkıları önemlidir. 3. Bu hesap sistemi içerisinde daha sonra Pascal üçgeni diye adlandırılacak olan (a + b)ⁿ açılımı tesbit edilmiştir. Bu konuda Kuşyâr b. Lebbân, Kerecî, Ömer Hayyâm, Semev’el, Nasîrüddîn-i Tûsî ve İmâdüddin el-Kâşî’nin önemli katkıları bulunmaktadır. 4. Kök hesabı geliştirilmiş, özellikle yukarıda zikredilen binom açılımından da faydalanılarak tam kökü olmayan sayıların yaklaşık köklerinin tesbit edilmesinin kuralları konulmuştur. 5. Sayılar teorisine ait konular geliştirilmiştir. 6. Sonuç olarak bugün bütün dünyada kullanılan aritmetik anlayışı hem mantık hem de muhteva olarak İslâm medeniyetinde bu hesap sistemi içerisinde kurulmuştur.

BİBLİYOGRAFYA

Öklîdisî, el-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî (nşr. Ahmed Selîm Saîdân), Amman 1985, s. 47-48, ayrıca bk. neşredenin mukaddimesi, s. 7.

İbnü’n-Nedîm, el-Fihrist (Teceddüd), s. 334, 339-340, 342.

Bîrûnî, Taḥḳīḳu mâ li’l-Hind (nşr. E. Sachau), London 1887 → Frankfurt 1993, s. 82-83.

Sâid el-Endelüsî, Ṭabaḳātü’l-ümem (nşr. Hayyât Bû Alvân), Beyrut 1985, s. 55, 58, 132.

İbnü’l-Kıftî, İḫbârü’l-ʿulemâʾ, s. 175, 187-188.

İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî, el-Maḳālât fî ʿilmi’l-ḥisâb (nşr. Ahmed Selîm Saîdân), Amman 1984, s. 128.

M. Souissi, “Ḥisāb al-G̲h̲ubār”, EI² (İng.), III, 468-469.

A. I. Sabra, “ʿIlm al-Ḥisāb”, a.e., III, 1138-1139.

Osmanlılar’da Hesâb-ı Hindî. Osmanlı Devleti, klasik İslâm kültür ve medeniyetinin tabii bir devamı olduğundan hesâb-ı Hindî (el-hisâbü’l-Hindî) alanında da bu medeniyetin birikimini devralmıştır. Osmanlı matematikçileri, seleflerinin hesâb-ı Hindî alanında ulaştığı seviyeyi hem muhteva hem de eser düzeyinde korumalarının yanında bu hesap sistemine son şeklini vermişlerdir. Nitekim modern aritmetik Osmanlı ülkesine girmeye başladığı zaman teknik ayrıntı dışında, hesâb-ı Hindî çerçevesindeki Osmanlı aritmetiği muhteva olarak modern aritmetiğin taşıdığı özelliklerin aynısına sahipti. Osmanlı matematiğinde hesâb-ı hevâînin sürekliliğini korumasına ve hesâb-ı sittînînin astronomik ve trigonometrik hesaplarda kullanılmasına rağmen muhasebe kalemlerinde uygulanan muhasebe aritmetiğiyle medreselerde okutulan temel aritmetik hesâb-ı Hindî’yi esas aldığından resmî Osmanlı matematiğinin hesâb-ı Hindî olduğu söylenebilir. Nitekim Taşköprizâde, Miftâḥu’s-saʿâde’sinde on bir alt dala ayırdığı “ilmü’l-aded” içinde “ilmü hisâbi’t-taht ve’l-mîl” adıyla andığı hesâb-ı Hindî’yi birinci sıraya koyarak incelemekte ve bu alanda sayılamayacak kadar eser telif edildiğini belirtmektedir (I, 368-369). Osmanlılar’da hesâb-ı Hindî’nin resmî karakter kazanmasının sebebi büyük oranda, kâğıdın yaygınlaşması ile Osmanlı dârütta‘lîm ve medreseleri sayesinde okuma yazma oranının belirli bir seviyeye ulaşmış olmasıdır. Nitekim Osmanlılar’da hesâb-ı Hindî’nin yaygın bir adı da “hesâb-ı kalem”dir (hisâbü’l-kalem) (Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî, Şerḥu Ḫulâṣati’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1982, vr. 3^b). Bu da klasik dönemde hesâb-ı Hindî’nin icrası sırasında kullanılan tahta, kum, toprak vb. araç gerecin yerini kısmen kâğıt ve kalemin aldığını göstermektedir.

Kâtib Çelebi’nin hesâb-ı Hindî konusunda verdiği tanımlar oldukça dikkat çekicidir. Ona göre bu hesap tarzı mutlak anlamda sayılara delâlet eden rakamların biçimlerinin (sûretler) ilmidir. Bu çerçevede her milletin “birlikler”e delâlet eden farklı rakamları vardır: Hindî, Rûmî, Mağribî, Efrencî, nücûmî, siyâkī gibi. Dolayısıyla hesâb-ı Hindî, “birliklere delâlet eden rakamlar ile hesaba dair işlemlerin yapılması keyfiyetini öğreten bir ilimdir” (Keşfü’ẓ-ẓunûn, I, 663). Kâtib Çelebi, bu tanımıyla hesâb-ı hevâî ile hesâb-ı Hindî’nin özdeki farkını en iyi şekilde ortaya koymaktadır. Bu anlayış, daha sonra Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî tarafından da vurgulanmıştır.

Kaynaklar ve Arka Plan. Osmanlı Devleti’nin, kuruluş döneminde henüz klasik İslâm coğrafyası içinde yer almayışı ve kurucularının göçebeliğinden dolayı okuma yazma oranının düşüklüğü sebebiyle bu yıllarda yaygın biçimde kullanılan hesap sisteminin hesâb-ı hevâî olduğu düşünülebilir. Bu düzeydeki halkın ve aynı dili konuşmayan tâcirlerin insan bedeni dışında herhangi bir araca ihtiyaç göstermeyen hesâb-ı hevâîyi, yazı ve buna bağlı unsurları gerektiren hesâb-ı Hindî’ye tercih etmeleri tarihî gelişime tamamen uygun düşmektedir. Nitekim Fâtih Sultan Mehmed öncesi Osmanlı literatüründe hem hesâb-ı Hindî hem de hesâb-ı hevâî alanında yazılmış kayda değer bir esere pek rastlanmamakta, 1331’de kurulan İznik Medresesi ile Yıldırım Bayezid döneminde belirli bir sayıya ulaşan medreselerin oluşturduğu ortamda Osmanlılar’dan önce telif edilmiş eserlerin elde dolaştığı görülmektedir.

Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî, İbnü’l-Heysem, Ali b. Ahmed en-Nesevî, İhvân-ı Safâ, Abdüllatîf el-Bağdâdî ve Nasîrüddîn-i Tûsî gibi klasik müelliflere ait hesâb-ı Hindî eserlerinin Osmanlı öncesinde istinsah edilen nüshalarının üzerinde bulunan temellük, istishâb, şirâ vb. kayıtları ile Osmanlı döneminde istinsah edilen nüshaları bu eserlerin Osmanlılar’da kullanıldığını göstermektedir. Anadolu’da diğer birçok ilimde olduğu gibi hesâb-ı Hindî alanında da ilk ve ana kaynaklar Merâga matematik-astronomi okuluna, daha sonra ise Mağrib-Mısır ve Semerkant okullarına mensup müelliflerin eserleridir.

Merâga matematik-astronomi okulunun kurucusu Nasîrüddîn-i Tûsî’nin Cevâmiʿu’l-ḥisâb bi’t-taḫt ve’t-türâb’ı, Cemâleddin Saîd b. Muhammed et-Türkistânî’nin er-Risâletü’l-ʿAlâʾiyye fi’l-mesâʾili’l-ḥisâbiyye’si (TSMK, III. Ahmed, nr. 3119/1) ve buna Celâleddin Ali el-Garbî’nin yazdığı el-Muʿcezâtü’n-necîbiyye fî şerḥi’r-Risâleti’l-ʿAlâʾiyye adlı şerh (TSMK, III. Ahmed, nr. 3117) hesâb-ı Hindî açısından önemli eserlerdendir. Nitekim Taşköprizâde, Nasîrüddîn-i Tûsî’nin kitabını bu sahada “kuşatıcı” kabul etmektedir (Miftâḥu’s-saʿâde, I, 369). Türkistânî’nin kitabının da sadece Türkiye kütüphanelerinde onu aşkın nüshasının bulunması ve Osmanlı döneminde istinsah edilen nüshalarının fazlalığı onun da çokça kullanıldığını göstermektedir (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2737/2, Şehid Ali Paşa, nr. 1989; Afyon İl Halk Ktp., nr. 1830/5). Ancak devletin kuruluş döneminde hesâb-ı Hindî alanında kullanılan temel kitap muhtemelen Nizâmeddin en-Nîsâbûrî’nin eş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb’ıdır. Bu eser daha sonraki dönemlerde de yaygın biçimde kullanılmaya devam etmiştir ve bugün sadece İstanbul kütüphanelerinde yirmiye yakın nüshası bulunmaktadır (meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2659/3; Râgıb Paşa Ktp., nr. 919/1, bu nüsha İdrîs-i Bitlisî’nin hattıyladır; Süleymaniye Ktp., Cârullah Efendi, nr. 1476; TSMK, III. Ahmed, nr. 3149, 3150). Bu kitap, Osmanlılar döneminde Ali Kuşçu’nun talebelerinden Ebû İshak el-Kirmânî (TSMK, III. Ahmed, nr. 3153) ve Abdülalî el-Bircendî tarafından şerhedilmiştir (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 879).

Osmanlı matematiğinde Mısır-Şam matematik okulunun en önemli ismi sayılan ve hesâb-ı hevâîde olduğu gibi hesâb-ı Hindî’de de eserleri en çok okunup şerhedilen matematikçi İbnü’l-Hâim’dir (ö. 815/1412). İbnü’l-Hâim hesâb-ı Hindî alanında bir mukaddime, iki kısım ve bir tekmileden oluşan Mürşidetü’ṭ-ṭâlib ilâ esne’l-meṭâlib adlı bir eser kaleme almış (Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 1655; Hediyyetü’l-ʿârifîn, I, 121), Cemâleddin eş-Şinşevrî de bunu Buġyetü’r-râġıb fî şerḥi Mürşideti’ṭ-ṭâlib adıyla şerhetmiştir (Ârif Hikmet Ktp., nr. 2838). Eser, daha sonra müellifi İbnü’l-Hâim tarafından Nüzhetü’l-ḥüssâb fî ʿilmi’l-ḥisâb adı altında (Nüzhetü’n-nüẓẓâr fî ṣınâʿati’l-ġubâr adıyla da bilinmektedir) bir mukaddime, iki bab ve bir hâtime halinde ihtisar edilmiştir. Pozitif tam sayılar, pozitif rasyonel sayılar ve oran-orantı aritmetiğinin ele alındığı bu muhtasar (Keşfü’ẓ-ẓunûn, II, 1655; Îżâḥu’l-meknûn, II, 643), Osmanlılar’da hesâb-ı Hindî alanında en çok işlenen eserlerden biri olmuş ve Zekeriyyâ el-Ensârî, Arafe b. Muhammed el-Urmevî, Radıyyüddin İbnü’l-Hanbelî, Şehâbeddin Ahmed b. Muhammed el-Gazzî, Cemâleddin Muhammed b. Eaz ed-Dımaşkī, Ebû Abdullah Şemseddin Muhammed b. Muhammed eş-Şerîf el-Ermeyûnî, İbnü’l-Cemmâl ve Hekimbaşı Mehmed Efendi tarafından şerhedilmiştir. Yahyâ b. Muhammed el-Hattâb er-Ruaynî adlı bir âlim de İbnü’l-Hâim’in bu eserini ihtisar etmiştir.

Mağrib okulunun en önemli isimlerinden biri olan İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî’nin Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb’ı, hesâb-ı Hindî alanında Osmanlı matematiğinde önemli bir yere sahiptir. Ebû Zekeriyyâ el-Hassâr’ın el-Kitâbü’ṣ-Ṣaġīr fi’l-ḥisâb’ının telhisi olan eser birincisi hesâb-ı Hindî’den, ikincisi cebir ve mukabeleden bahseden iki bölüme ayrılmıştır. Birkaç asır boyunca medreselerde okutulmasının yanında (sadece İstanbul kütüphanelerinde Osmanlı âlimlerinin eliyle istinsah edilmiş ona yakın nüshası vardır; meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2700/2; Hamidiye, nr. 869/1; Bağdatlı Vehbi Efendi, nr. 1756) kitabın en önemli iki özelliği mağribî (gubârî) rakamları düzenli bir şekilde kullanması ve rasyonel sayılar aritmetiğinde Doğu İslâm matematiğine göre ileri bir seviyeyi yansıtmasıdır. İbnü’l-Hâim bu eseri el-Ḥâvî fî ʿilmi’l-ḥisâb adıyla dört babda ihtisar etmiştir. Birinci babda sayı, tam sayılarda toplama, çıkarma, çarpma, bölme, ikinci babda rasyonel sayılarda dört temel aritmetik işlem, üçüncü babda kökler hesabı, dördüncü babda oran-orantı ile cebir ve mukabele ele alınmaktadır. Eserin modern neşri Hudayr Abbas Muhammed el-Münşidâvî ve Reşîd Abdürrezzâk es-Sâlihî tarafından yapılmıştır (Bağdad 1988). İbn Hâim’in bu ihtisarı, Osmanlı döneminde Muhammed b. Ebü’l-Feth es-Sûfî ve Râgıb Paşa Hocası diye tanınan İbrâhim b. Mustafa el-Halebî tarafından şerhedilmiştir. Mustafa Sıdkı’nın talebesi Şekerzâde Feyzullah Sermed de hocasından matematik tahsil ederken İbnü’l-Bennâ’nın Telḫîṣ’i ile İbnü’l-Hâim’in el-Ḥâvî’sindeki örnek problemleri çözümleriyle beraber bir araya getirmiştir (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3150/2, müellif hattıyla). Şekerzâde’nin eseri ayrıca, hesâb-ı Hindî işlemlerinde kullanılan sembol ve notasyon sisteminin Osmanlı matematikçileri eliyle ulaştığı seviyeyi göstermesi açısından önemlidir; çünkü çözümleri lafzî yapılara başvurmadan tamamen sembolik olarak vermiştir. İbnü’l-Mecdî’nin talebelerinden Zeynelâbidîn Abdülkādir b. Ali b. Şa‘bân el-Avfî de el-Ḥâvî’ye bir şerh yazmış ve bu şerh de Osmanlılar’da kullanılmıştır (Süleymaniye Ktp., Hafîd Efendi, nr. 215/1).

İbnü’l-Bennâ’nın Telḫîṣ’ine Memlük astronomu İbnü’l-Mecdî tarafından Ḥâvi’l-lübâb fî şerḥi Telḫîṣi aʿmâli’l-ḥisâb adıyla yapılan hacimli şerh ile (eserin sadece İstanbul kütüphanelerinde ona yakın nüshası vardır; meselâ bk. Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3167, 3168; Lâleli, nr. 2741) İbnü’l-Bennâ’nın talebesi Abdülazîz b. Ali b. Dâvûd el-Hevvârî’nin el-Lübâb fî şerḥi Telḫîṣi aʿmâli’l-ḥisâb adlı şerhi de (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1977/3, İstanbul’da 880 [1475] yılında istinsah edilmiştir; Lâleli, nr. 2740; Kılıç Ali Paşa, nr. 673) Osmanlılar döneminde kullanılmıştır. Yine bu devirde İbnü’l-Bennâ’nın eseri, eğitimdeki yaygınlığından dolayı adı bilinmeyen bir müellif tarafından Nüzhetü’l-elbâb ve zübdetü’t-Telḫîṣi’l-ḥisâb adıyla nazma çekilmiştir (İÜ Ktp., AY, nr. 1566/4). İbnü’l-Bennâ’nın Osmanlı matematiğinde sadece Telḫîṣ’i değil aynı zamanda Refʿü’l-ḥicâb ʿan vücûhi aʿmâli’l-ḥisâb (Süleymaniye Ktp., Bağdatlı Vehbi Efendi, nr. 1006/2) ve el-Maḳālât fî ʿilmi’l-ḥisâb (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2720) gibi eserleri de okutulmuştur.

Mağribli matematikçi Ebû Bekir Muhammed b. Abdullah b. Ayyâş el-Hassâr’ın hesâb-ı Hindî alanındaki eserleri, Taşköprizâde’nin ifadesiyle muhtevalarının Osmanlı matematiğinden farklı olmasına rağmen bu dönemde kullanılmıştır (Miftâḥu’s-saʿâde, I, 369). Bunların içinde özellikle el-Beyân ve’t-tiẕkâr fî ʿameli mesâʾili’l-ġubâr ile (İÜ Ktp., AY, nr. 6112) Kitâbü’l-Ḥaṣṣâr fî ʿilmi’l-ġubâr (Süleymaniye Ktp., Cârullah Efendi, nr. 1509/4) başta gelmektedir. Osmanlı matematiğinde bu alanda elde dolaşan diğer bir önemli eser de Mağribli matematikçi Kalesâdî’nin Keşfü’l-esrâr ʿan ʿilmi ḥurûfi’l-ġubâr’ıdır (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/2, Osmanlı matematikçisi Mustafa Sıdkı’nın hattıyla; İÜ Ktp., nr. 6114/2; Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3173; nşr. Muhammed Süveysî, Tunus 1988). 875 (1470) yılında Gırnata’da telif edilen eser, gubârî rakamların Avrupa’da bugünkü şekilleriyle yaygınlaşmasında etkili olmuştur. Kalesâdî’nin Tebṣıratü’l-mübtedî bi’l-ḳalemi’l-Hindî adlı eseri de hesâb-ı Hindî sahasında bu bölgede revaç bulan eserlerdendir (Âtıf Efendi Ktp., nr. 1717/3; Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2702).

Osmanlı matematiğinde eserleri kullanılan bir Mağribli matematikçi de İbn Gāzî el-Miknâsî’dir (ö. 919/1513). İbn Gāzî, hesâb-ı Hindî alanında kaleme aldığı 333 beyitlik Münyetü’l-ḥüssâb adlı eserini (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2765/1) Buġyetü’ṭ-ṭullâb fî şerḥi Münyeti’l-ḥüssâb adıyla şerhetmiştir (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2765/3; Selimiye, nr. 4777/17). Bu şerh, hem genel olarak X. (XVI.) yüzyıl İslâm matematiği hem de Osmanlı matematiği açısından önem taşımaktadır. Eserin yazımında Ebû Bekir el-Hassâr, İbnü’l-Bennâ gibi daha önceki Mağribli matematikçilerin çalışmaları da göz önünde tutulmuştur. XI. (XVII.) yüzyılda matematik alanında meşhur olan âlimlerden biri de Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî’dir. 999 (1590) yılında telif ettiği Tuhfetü’l-a‘dâd li-zevi’r-rüşd ve’s-sedâd adlı Türkçe eserinde İbnü’l-Hâim yanında İbn Gāzî’den de faydalanmıştır. Aynı yüzyılın bir diğer matematikçisi Cemâleddin Muhammed b. Ahmed b. Muhammed b. Pîrî, el-Yevâḳītü’l-mufaṣṣalât li’l-leʾâli’n-neyyirât fî aʿmâli ẕevâti’l-esmâʾ ve’l-munfaṣılât adlı eserinde İbnü’l-Hâim ve Kalesâdî’den, ayrıca İbn Gāzî’nin Buġyetü’ṭ-ṭullâb’ından da istifade etmiştir (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/4, vr. 35^b-59^a). Bu durum eserin Osmanlı matematikçileri tarafından kaynak olarak kullanıldığını göstermektedir. Kitabın modern neşrini Muhammed Süveysî yapmıştır (Halep 1983).

Hesâb-ı Hindî alanında Doğu İslâm matematiğinde telif edilen en önemli eser hiç şüphesiz, Osmanlı matematiğinin ana kaynaklarından kabul edilen ve medreselerde ileri seviyede ders kitabı olarak okutulan Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî’nin Miftâḥu’l-ḥisâb (ḥüssâb)’ıdır. Bu eserin birinci makalesi pozitif tam sayılar, ikinci makalesi pozitif rasyonel sayıların aritmetiğini konu almaktadır. Eser, hesâb-ı Hindî alanında İslâm matematiğinin ulaştığı seviyeyi göstermesi yanında ondalık kesirlerin temel dört aritmetik işlemde algoritmik kullanımını veren ilk kitap olma özelliğini de taşımaktadır. Bu eserin sadece İstanbul kütüphanelerinde yirmiye yakın nüshası bulunmaktadır (Süleymaniye Ktp., Yenicami, nr. 814; TSMK, III. Ahmed, nr. 3474; Nuruosmaniye Ktp., nr. 2967). Ayrıca Miftâḥu’l-ḥisâb’ın bizzat Kâşî tarafından yapılan telhisi de Osmanlı matematiğinde kullanılmıştır (İÜ Ktp., nr. 797; Millet Ktp., Ali Emîrî Efendi, nr. 2738).

Osmanlı matematiğinde hesâb-ı Hindî alanında kullanılan daha önceki dönemlere ait pek çok eser vardır. Bunlardan müellifi meçhul olan et-Tuḥfe fi’l-ḥisâb özellikle dikkati çekmektedir. el-Melikü’l-Müeyyed Ebü’l-Muzaffer Gıyâseddin Tuluk Timur Bey adlı bir Türk beyine sunulan kitabın zahriyesinde ve son yaprağında (vr. 108^a) II. Bayezid’in mührü ve ayrıca zahriyede I. Mahmud’un mührü ile vakıf kaydı yer almaktadır. Matematik muhtevası yanında İslâm aritmetik tarihi açısından da önemli bilgiler ihtiva eden eserde ünlü İslâm matematikçisi ve astronomu Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî’den ve Abdülkāhir el-Bağdâdî’den ikişer alıntı yapılmış ve fikirleri eleştirilmiştir (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2723, vr. 3^b, 54^a, 54^b, 55^a-b, 70^b). Müellif hesap, misâha ve cebiri ispat (burhan) açısından incelerken son derece önemli fikirler ileri sürmektedir. Ona göre genel olarak hesapta, özel olarak hesâb-ı Hindî’de kaideler burhansız ele alınırken misâhada hissî burhan, cebir ve mukabelede ise aklî burhan kullanılmaktadır.

Osmanlı öncesi döneme ait hesâb-ı Hindî’yi konu alan birçok Arapça matematik eserinin yanında Farsça olanlar da vardır. Bunların arasında, Nuruosmaniye Kütüphanesi’nde bulunan (nr. 2985) mecmuanın ihtiva ettiği adı bilinmeyen bir müellife ait Risâle fi’l-ḥisâb’ı (vr. 1^b-15^b), Ebü’l-Velîd Abdülazîz b. Ali’nin el-İḳnâʿ fî ʿilmi’l-ḥisâb’ı (vr. 16^b-60^a), Ebû Halef Muhammed b. Abdülmelik es-Selmî et-Taberî’nin Nevâdir-i Hisâb’ı (vr. 61^b-74^a) ve yine aynı müellifin Ḥisâb-ı Hindî’si örnek olarak zikredilebilir. Ayrıca Şerefeddin Hüseyin b. Hasan es-Semerkandî’nin Risâle fî ṭarîḳı’l-mesâʾili’l-ʿadediyye’si de (TSMK, III. Ahmed, nr. 3455/7) Osmanlılar döneminde kullanılan Farsça eserlerdendir.

XVII. yüzyılda telif edilen ve İslâm matematiğinde hesâb-ı Hindî alanında bir merhale sayılan Muhammed Bâkır el-Yezdî’nin ʿUyûnü’l-ḥisâb’ı İran-Hint dünyası yanında Osmanlılar’ca da tanınmaktadır. Hesâb-ı Hindî çerçevesinde pozitif tam sayılar, pozitif rasyonel sayılar aritmetiğiyle geniş kök hesabını ihtiva eden eser ayrıca cebiri ve misâha konularını da ele alır (İÜ Ktp., AY, nr. 1023; TSMK, Emanet Hazinesi, nr. 1993).

Osmanlı Döneminde Telif Edilen Eserler. Hesâb-ı Hindî alanında bu dönemde birçok eser telif edilmiştir. Yıldırım Bayezid devri matematikçilerinden Ali b. Hibetullah’ın Ḫulâṣatü’l-minhâc fî ʿilmi’l-ḥisâb’ı ile Yıldırım Bayezid, Çelebi Mehmed ve II. Murad zamanlarında yaşamış olan Abdurrahman b. Muhammed el-Bistâmî’nin telif ettiği Mebâhicü’l-elbâb fî menâhici ʿilmi’l-ḥisâb bugüne ulaşmadıkları için hangi tür hesap geleneğini ihtiva ettikleri bilinememektedir. Bu yüzden hesâb-ı Hindî alanında Osmanlılar’da kaleme alınan eserlerden ilk ikisinin, fetihten sonra İstanbul’a gelen Ali Kuşçu’nun Tebriz’de iken yazdığı Risâle der ʿİlm-i Ḥisâb ve İstanbul’da Fâtih Sultan Mehmed’e ithaf ettiği er-Risâletü’l-Muḥammediyye olduğu söylenebilir. Bunların yanında Ebü’l-Cûd Muhyiddin Abdülkādir b. Ali b. Ömer es-Sehâvî’nin er-Risâletü’s-Seḫâviyye fî ʿilmi’l-ġubâr’ı, bu eseri şerheden Sehâvî’nin oğlu Muhammed ed-Dencâvî, Hüseyin b. Muhammed el-Mahallî, Ebû Şühbe Muhammed b. Ahmed el-Menfelûtî, Abdülfettâh b. İbrâhim ed-Deysatî ve Ahmed b. Mustafa b. Abdülvehhâb el-Halebî ile Hüseyin el-Hüseynî el-Hattâbî el-Cîlânî, Garsüddin Ahmed b. İbrâhim el-Halebî, Abdülmecîd b. Abdullah es-Sâmûlî el-Hindî, Takıyyüddin er-Râsıd, Osman b. Alâeddin Ali b. Yûnus el-Hâsib ed-Dımaşkī, Muhammed b. Ahmed el-Kabbânî, Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî, Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ı üzerine şerh yazan pek çok matematikçinin, özellikle Ömer b. Ahmed el-Mâî el-Çullî, Cezerî Ramazan Efendi, Abdürrahim b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî ve Ahmed Tevhid Efendi’nin kaleme aldığı eserler sayılabilir.

Osmanlı döneminde hesâb-ı Hindî geleneğine bağlı olan muhasebe matematiği alanında Abdurrahman b. Muhammed el-Bistâmî, Hayreddin Halîl b. İbrâhim, Muhammed Mûsâ Vâfî, Hamza Bâlî b. Arslan, Muhyiddin Mehmed b. Hacı Atmaca, Kâtib Alâeddin Yûsuf, Sa‘dî b. Halîl, Matrakçı Nasuh, Yûsuf Bursevî, Yûsuf b. Muhammed, İbnü’l-Melik olarak tanınan Osman b. Alâeddin, Muhammed b. Muhammed b. Ali Şebrâmellisî gibi müellifler müstakil kitaplar yazmışlardır. Bunların yanında bu hesap türü ayrıca genel hesap kitapları içinde de ele alınmıştır.

Ali Kuşçu’nun Risâle der ʿİlm-i Ḥisâb’ı ile er-Risâletü’l-Muḥammediyye’si, Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ının XVII. yüzyılın başlarından itibaren yerlerini almasına kadar Osmanlı medreselerinde orta seviyeli temel matematik ders kitabı olarak okutulmuş, bu tarihten sonra da yoğun olmamakla birlikte ulemâ arasında dolaşmaya devam etmiştir. Daha üst seviye için de Cemşîd el-Kâşî’nin Miftâḥu’l-ḥisâb’ının yanında Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ın Ömer el-Çullî, Ramazan Efendi ve Abdürrahim el-Mar‘aşî tarafından yapılan şerhleri kullanılmıştır. XVIII. yüzyılın sonlarından itibaren ise Avrupa’da gelişen modern aritmetik önce tercüme ve telif eserlerle Batı tarzında eğitim veren mühendishânelerde, XIX. yüzyılın ortalarından itibaren de yeni kurulan eğitim müesseselerinin tamamında okutulmaya başlanmıştır.

Menşei İslâm medeniyetinde geliştirilen hesâb-ı Hindî’ye dayanan modern aritmetik, XVIII. yüzyılın sonlarında Osmanlı dünyasına Şânîzâde Mehmed Atâullah Efendi, Mühendishâne-i Berrî-i Hümâyun başhocaları Hüseyin Rıfkı Tamânî ve Başhoca İshak Efendi gibi âlimlerin tercüme ve telif eserleriyle girmiş, XIX. yüzyılın özellikle ikinci yarısında bu alanda çoğu matbu olan pek çok eser telif edilmiştir (Özege, tür.yer.).

Osmanlılar’da Hesâb-ı Hindî’nin Temel Özellikleri. Osmanlılar’da hesâb-ı Hindî’nin tarihi üzerine eser ve muhteva seviyesinde herhangi bir çalışma yapılmamıştır. Diğer alanlarda olduğu gibi bu alanda da Sâlih Zeki Âsâr-ı Bâkıye’de klasik İslâm dönemiyle Osmanlı dönemini bir bütün içinde ele alarak bu ilim dalının İslâm medeniyeti tarihi içindeki gelişimini incelemiştir (II, 92-183). Onun bu çalışmalarından hareketle Osmanlı döneminde hesâb-ı Hindî’de görülen gelişim seyrinin klasik İslâm geleneği çerçevesinde gerçekleştiği söylenebilir. Ancak bunun yanında Osmanlılar’da bu alanda şekil ve muhteva açısından şu önemli gelişmeler olmuştur: a) Bu hesap, muhasebe kalemlerinde kullanılan ve medreselerde okutulan resmî aritmetik sistemi haline gelmiş, böylece geniş halk kitlelerine yayılarak günlük hayata girmiştir. b) Hesâb-ı Hindî’nin bu derece yaygınlaşmasının temel sebebi muhtemelen, medreseler sayesinde okuma yazma oranının belirli bir seviyeye ulaşması ve kâğıt kalem kullanımının artmasıdır. c) Önceki dönemde bu alanda telif edilen pek çok eser Osmanlı kütüphanelerinde korunduğu gibi zamanımıza gelen bu döneme ait eserlerin çoğu da Osmanlı matematikçileri tarafından istinsah edilmiştir. d) Nicelik bakımından hesâb-ı Hindî alanında en çok telif, şerh ve tercüme Osmanlı döneminde ortaya konmuştur. e) Bu alanda Doğu ve Batı gelenekleri beraberce kullanılmıştır. f) Tarihte Anadolu Türkçesi ile hesâb-ı Hindî sahasında kaleme alınan en hacimli ve orijinal kitap, Osmanlılar döneminde Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî’nin III. Murad’a sunduğu Tuhfetü’l-a‘dâd adlı eseridir. g) Bu dönemdeki hesâb-ı Hindî’nin bir özelliği de süreç içerisinde -bütün direnişine rağmen- hesâb-ı hevâîyi içine alması ve bünyesinde eriterek pratik aritmetik kuralları haline getirmesidir. h) İlk defa Osmanlılar döneminde -terkīm usulü farklı olsa da- hesâb-ı Hindî mantığından hareketle ondalık kesirler uygulamaya konularak rasyonel sayılar kümesine eklenmiş, ayrıca buna dayanarak zîc ve trigonometrik fonksiyonların hesabı yapılmıştır. j) Osmanlı hesâb-ı Hindî alanında telif edilen eserlerde öncelikle dokuz sayı ile sıfır tanıtılır ve on tabanlılıkla konumluluk fikri etrafında rakamlarla sayıların gösterimi verilir. k) Daha sonra pozitif tam sayılarda dört temel aritmetik işlem incelenir; ardından üs ve kök kavramı verilerek tam ve irrasyonel sayıların kare, küp vb. kök hesapları ele alınır. l) Tam sayılardan sonra “k” şıkkındaki anlatım pozitif rasyonel sayılar kümesinde uygulanır. Sonuç olarak hesâb-ı Hindî, Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî tarafından ortaya konulan algoritma anlayışı çerçevesinde Osmanlı matematikçilerinin eliyle en olgun seviyesine ulaşmıştır; dolayısıyla Osmanlılar modern aritmetikten sadece “modern” anlayışın getirdiği teknik ayrıntılarla yeni formlardan istifade etmişlerdir.

BİBLİYOGRAFYA

Sâid el-Endelüsî, Ṭabaḳātü’l-ümem (nşr. Hayyât Bû Alvân), Beyrut 1985, s. 55, 58, 132.

İbnü’l-Kıftî, İḫbârü’l-ʿulemâʾ, s. 175, 187-188.

İbnü’l-Hâim, el-Maʿûne fî ʿilmi’l-ḥisâbi’l-hevâʾî (nşr. Hudeyr Abbas el-Münşedâvî), Bağdad 1988, s. 36-37, 38-40.

Taşköprizâde, Miftâḥu’s-saʿâde, I, 368-369.

Keşfü’ẓ-ẓunûn, I, 663; II, 1655.

Saçaklızâde Mehmed, Şerḥu’r-Risâleti’l-Bahâʾiyye, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1982, vr. 3^b.

Hediyyetü’l-ʿârifîn, I, 121.

Îżâḥu’l-meknûn, II, 643.

Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkıye, İstanbul 1329, II, 92-183.

Özege, Katalog, tür.yer.

Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, İstanbul 1997, s. 207-228, 232-239, 241, 243, 245-247.

İhsan Fazlıoğlu, “İlk Dönem Osmanlı İlim ve Kültür Hayatında İhvânu’s-Safâ ve Abdurrahmân Bistâmî”, Divân, sy. 2, İstanbul 1996, s. 234.

C) Hesâb-ı Sittînî. Rakam yerine harf konulduğu için “hesâb-ı cümel” (el-hisâbü’l-cümmel), altmış tabanlı sayı sistemi esas alındığı için “hesâb-ı sittînî” (el-hisâbü’s-sittînî), derece ve dakika taksimatına dayandığı için “hisâbü’d-derec ve’d-dekāik” ve yalnız astronomi alanında geçerli olduğu için “hisâbü’n-nücûm, hisâbü’l-müneccimîn, hisâbü’z-zîc” adlarıyla anılır. Bu hesap sisteminde kullanılan rakamlar, ilk dönem İslâm toplumundaki hesâb-ı cümelin harf-rakamları olup cümmel kelimesi toplanmayı ve büyüklüğü ifade eder (Lisânü’l-ʿArab, “cml” md.). Ali el-Müzhirî, sözlüklerde “kalın ip, halat” anlamı da verilen (bk. a.y.) bu kelime ile İbrânîce’deki kabbâlin (düğümlü ip) kaynağı olan Farsça’daki kabbele kelimesi arasında irtibat kurmaktadır. Gerçekten de bugün dahi Hindistan’ın bazı bölgelerinde sayma işlemi için düğümlü ip kullanıldığı görülmektedir. Eski Yunanlılar’da da harfler aynı zamanda rakam değeri taşıyordu: α = 1, β = 2, γ = 3, δ = 4, ε = 5, ς = 6, ζ = 7, η = 8, θ = 9, ι = 10 ...

Sumerler’in icadı olan hesâb-ı sittînînin dayandığı altmış tabanlı ve konumlu sayı sistemi, Bâbilliler tarafından yoğun bir şekilde astronomi alanına uygulanmış, milâttan önce I. binyılın ikinci yarısında eski Yunan’a ve daha sonra da tercümeler yoluyla İslâm dünyasına geçmiştir. Bu sistemin kısmen de Zîcü’ş-Şâh gibi eserlere sahip bulunan İran astronomi geleneği vasıtasıyla ve İslâm medeniyeti henüz teşekkül halinde iken, Mezopotamya’da zayıf da olsa hâlâ varlığını sürdüren Bâbil geleneğinden doğrudan doğruya alındığı düşünülmektedir. Nitekim ünlü astronom Ebü’l-Hasan İbn Yûnus (ö. 399/1009) zîcinde 470 ve 630 tarihli İran rasatlarından söz etmekte, diğer İslâm astronomi eserlerinde de Bâbilli astronomlara bazı atıflar yapıldığı görülmektedir. Kaldeli Sudines ve Kidenas ile milâttan önce I. yüzyılda yaşamış olan Teukros bunların başında gelir; ayrıca Batlamyus’un çağdaşı olan, fakat Hiparchus yöntemini takip eden ve kaynaklarda Vettius Valenz adıyla geçen Falis adlı diğer bir Bâbilli astronom da zikredilmektedir. Bu bilginlerin yanında, Bîrûnî gibi doğrudan Bâbil astronomi hesap sistemini anlatan İslâm âlimleri de vardır. Gerçekten de Bîrûnî’nin verdiği bilgiler, modern araştırmacıların çivi yazılı tabletlerden elde ettikleri bilgilerle aynıdır. Sonuçta Bâbil, Bâbil-Yunan ve Bâbil-Fars mirasından hareket eden müslümanlar, Arap alfabesinde bulunan harflere çeşitli sayısal değerler vererek bu rakam sistemini oluşturmuş ve bu sistemi diğer birçok alanda olduğu gibi altmış tabanlı sayı anlayışına dayanan astronomi hesaplarında da kullanmışlardır (bu sistem ve harflerin sayısal değerleri için bk. EBCED).

İlk dönemlerde hesâb-ı sittînî genel hesap kitapları içinde incelenmekte veya zîclerin giriş kısımlarında ele alınmaktaydı. Meselâ Ahmed b. İbrâhim el-Öklîdisî, 341 (952-53) yılında Dımaşk’ta yazdığı Kitâbü’l-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî adlı eserinde (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Halep 1985) bu hesap türüne de oldukça geniş yer ayırmıştır (s. 118-132). Sittînî hesap alanında zamanımıza gelen ilk bağımsız çalışma Ebü’l-Anbes es-Saymerî’nin (ö. 275/888) Kitâb fi’l-ḥisâbi’n-nücûmî’sidir. Ancak İslâm matematik tarihinde bu alanda gelenek oluşturan ilk eser, İbnü’l-Mecdî’nin (ö. 850/1447) kaleme aldığı Keşfü’l-ḥaḳāʾiḳ fî ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ adlı kitaptır. İbnü’l-Mecdî’nin sittînî hesap için bir mukaddime olarak tasarladığı eser, öğrencisi Sıbtu’l-Mardînî tarafından önce Reḳāʾiḳu’l-ḥaḳāʾiḳ fî ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ adıyla şerhedilmiş, daha sonra da bu şerh eṭ-Ṭuruḳu’s-seniyye fi’l-ʿamel bi’n-nisbeti’s-sittîniyye ve Zübdetü’r-reḳāʾiḳ fî ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ adlarıyla iki defa ihtisar edilmiştir (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 873/1; King, II, 967-968). Sıbtu’l-Mardînî, şerhte altmış sayısından başlayarak ebced sıralamasından farklı bir tertip vermektedir. Ancak “eykaş” denilen bu farklı tertibin VIII. (XIV.) yüzyıldan beri mevcut olduğu bilinmekte, ayrıca yine bu yüzyıldan itibaren İslâm dünyasının doğu ve batı bölgelerinde konuyla ilgili farklı terimlerin geliştirildiği görülmektedir.

Sıbtu’l-Mardînî şerhinin önsözünde, astronomi hesabında ve özellikle altmışlı nisbetlerde hocası İbnü’l-Mecdî’nin eserinin ilk olduğunu, ancak mukaddime niteliğinde kaleme alındığından çok veciz ve kapalı kaldığını belirtmekte ve çalışmasının ilerleyen bölümlerinde cümel hesabının dayandığı rakam-harfleri, bunların tertiplerini, yalın ve bitişik olmalarını, dereceleriyle artış ve azalışlarını, yani altmış basamaklı sayı sistemine göre tekrar ve kesirlerini, basamaklandırılmalarını ve üslerini geniş şekilde ele almaktadır. Onun verdiği rakam-harfler sırasıyla şu dokuz kelimede toplanmaktadır: ايقش، بكر، جلس، دمت، هنث، وصخ، زعذ، حفض، طظغ Bu kelimelerden her birinin harflerinden birinciler 1’ler, ikinciler 10’lar, üçüncüler 100’ler ve birinci kelimedeki dördüncü harf de 1000’ler basamağına delâlet etmektedir. Bu dizi ile ebced dizisinde bulunan harflerin rakam değerleri arasındaki farklar şu şekildedir: ص = 90 yerine 60, س = 60 yerine 300, غ = 1000 yerine 900, ش = 300 yerine 1000, ظ = 900 yerine 90. İhtiyaca göre bu harflerin tamamı, daha büyük olanı daha küçük olanın önüne konulmak suretiyle birleştirilebilir. Meselâ مه = 45, يب = 12, لو = 36, كج = 93. 1000’ler basamağına delâlet eden miktar çoğalırsa çoğalma miktarı ebced hesabında gayn, eykaş hesabında şîn harfinden önce yazılır; meselâ هغ veya هش = 5000. Bâ, cîm, zây, “yâ”nın noktaları konmaz ve cîm de “hâ”dan ayrılması için tam olarak yazılmayıp eksik bırakılır; meselâ ٮٮ = 12, لر = 17, كر = 27. Cîm harfi (ﺣ) şeklinde, hâ harfi (ح) şeklinde yazılır; meselâ لحـ = 33, لح = 38.

Astronomlar dereceleri artan (merfû) olarak düşünmüşler ve her 60 dereceyi “1” kabul ederek onu “bir kere artan” diye adlandırmışlardır. Sonra da bir kere artanın her altmış devrini bir kat daha artırmışlar ve ona da “iki kere artan” demişlerdir; böylece artma yönünde bu işlem sonsuza kadar sürdürülmüştür. Bazı astronomlar kelime benzerliklerine bakarak bunları “merfû, mesânî, mesâlis” olarak adlandırmışlardır. Sıbtu’l-Mardînî daha sonra şunları söylemektedir: “Derec ortada kalacak şekilde derecin azalanını (münhat) cetvelde satır boyunca sağdan sola, merfûunu da aynı satır boyunca soldan sağa yazarsın. Bu basamaklardan bazılarında sayı bulunmazsa sayının değerinin değişmemesini sağlamak için onun yerine sıfır koyarsın. Sıfırın şekli ise veya dır.” Bu matematikçiye göre hesap işlemleri her satır bir birim kabul edilerek yapılır; meselâ toplama:

Çıkarma:


Müneccimler, harf-rakamları bir cetvel halinde düzenledikleri zaman her basamağın adını cetvelin üst tarafında, onun hizasına gelecek şekilde yazmaktaydılar. Bazı durumlarda ise diğer basamakları tayin için sadece ya ilk ya da son basamağı göstermekle yetinirlerdi; ancak hesap cetvelinde basamaklara işaret eden başka bir karine bulunursa hiç belirtmezlerdi. Hesâb-ı sittînî genellikle kitâbe ve manzumelerde edebî bir üslûpla tarih kaydetmek için de kullanılmıştır (bk. TARİH DÜŞÜRME).

BİBLİYOGRAFYA

Lisânü’l-ʿArab, “cml” md.

Öklîdisî, el-Fuṣûl fi’l-ḥisâbi’l-Hindî (nşr. Ahmed Selîm Saîdân), Amman 1985, s. 118-132.

Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb (nşr. Nâdir en-Nablusî), Dımaşk 1397/1977.

Muhammed Sıbtu’l-Mardînî, Deḳāʾiḳu’l-ḥaḳāʾiḳ fî maʿrifeti’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ, Dârü’l-kütübi’l-vataniyye bi-Tûnis, nr. 85, vr. 227.

İhvân-ı Safâ, Resâʾil, Kahire 1347/1928, I, 25 vd.

D. A. King, Fihrisü’l-maḫṭûṭâti’l-ʿilmiyyeti’l-maḥfûẓa bi-Dâri’l-kütübi’l-Mıṣriyye, Kahire 1981, II, 967-968.

Ahmed Selîm Saîdân, Târîḫu ʿilmi’l-ḥisâbi’l-ʿArabî, Amman, ts., I, 27-47.

G. S. Colin, “Ḥisāb al-D̲j̲ummal”, EI² (İng.), III, 468.

Osmanlılar’da Hesâb-ı Sittînî. Osmanlı döneminde hesâb-ı sittînî, Taşköprizâde’nin ifade ettiği şekliyle hesap ilminin ve takvim yapımı, zîc hazırlanması gibi konularda kullanılmasından dolayı da ilm-i hey’etin (astronomi) bir şubesi olarak kabul edilmiştir (Miftâḥu’s-saʿâde, I, 358).

Osmanlı riyâziyyât geleneğinin beslendiği kaynakların başında, XIII. yüzyıl Selçuklu bölgelerinde özellikle Merâga matematik-astronomi okulunda yazılmış eserler gelmektedir. Bunlar arasında, adı geçen okulun kurucusu Nasîrüddîn-i Tûsî’nin telifleriyle tercümeler döneminde Arapça’ya çevrilen eski Yunan eserleri üzerine yaptığı tahrirler büyük bir önem taşımakta, sittînî hesabını ilgilendiren başlıca tahririnin ise Türkiye kütüphanelerinde onlarca nüshasının bulunmasından Batlamyus’un astronomi eseri el-Mecisṭî’sine yaptığı tahrir olduğu anlaşılmaktadır. Öte yandan ilk dönemde Osmanlılar’da hesâb-ı Hindî alanında kullanılan temel kitaplardan biri olan, Merâga okulu mensubu Nizâmeddin en-Nîsâbûrî’nin eş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb’ında hesâb-ı sittînî ayrı bir bahis olarak ele alınmıştır. Osmanlılar’da yaygınlıkla kullanılması sebebiyle hesâb-ı sittînînin bir hesap sistemi olarak yerleşmesine de katkıda bulunan bu eser, Ali Kuşçu’nun talebelerinden Ebû İshak el-Kirmânî (TSMK, III. Ahmed, nr. 3153) ve Abdülalî el-Bircendî (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 879) tarafından şerhedilmiştir.

Nasîrüddîn-i Tûsî’nin talebelerinden İbnü’l-Havvâm’ın el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye fi’l-ḳavâʿidi’l-ḥisâbiyye adlı eseri (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2715/1; Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/8), Kemâleddin el-Fârisî’nin, hocasının bu eserine yaptığı Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid adlı şerh ile (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1972/1; Miftâḥu’s-saʿâde, I, 372) İmâdüddin el-Kâşî’nin yine aynı esere Îżâḥu’l-maḳāṣıd li’l-ferâʾidi’l-Fevâʾid ismiyle yaptığı şerhte (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1281) yer alan sittînî hesap bölümleri Osmanlı matematiğinde kullanılmıştır. Kemâleddin el-Fârisî, şerhinde sittînî hesabın matematiksel kavram temeli hakkında önemli fikirler ileri sürmektedir. Ona göre hesap ilmi “hakiki 1”den, muâmelât hesabı ise “hakiki olmayan 1”den kaynaklanan sayıların hesabıdır; sittînî hesap ise derece kavramına, dolayısıyla varsayım (faraziye) ve uzlaşıma (ıstılâhiye) dayalı hakiki olmayan sayıların hesabıdır.

Osmanlı matematiğinde hesâb-ı sittînî en çok işlenen hesap türlerinden biridir. Bu konudaki mevcut bilgiler zîclerin mukaddimelerinde ve Hindî veya hevâî genel hesap kitaplarında bulunmaktadır. Meselâ Ali Kuşçu er-Risâletü’l-Muḥammediyye fi’l-ḥisâb’ının birinci fenninin ikinci makalesini sittînî hesaba ayırmış (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/2, vr. 117^a-134^b), iyi bir astronom olan Abdülalî el-Bircendî Şerḥu’r-Risâleti’ş-Şemsiyye fi’l-ḥisâb adlı eserinde (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 879, vr. 121^b-163^a) ve Cemşîd el-Kâşî de Osmanlı matematiğinin hesap alanında istiksâ rütbesinde kullanılan Miftâḥu’l-ḥisâb’ının üçüncü makalesinde (s. 153-193) bu hesabı geniş bir şekilde incelemiştir.

Sittînî hesap konusunda yukarıda anılan ve aşağıda anılacak olan bağımsız eserler yanında, klasik dönem İslâm dünyasında kaleme alınmış zîclerin mukaddimelerinde bulunan bu hesapla ilgili teorik ve pratik bilgileri açıklayan çalışmalar da mevcuttur. Osmanlı döneminde kullanılan Zîc-i İlḫânî, Zîc-i Uluġ Bey, Zîcü İbni’ş-Şâṭır ile Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî’nin ez-Zîcü’ş-şâmil’i vb. zîclerin mukaddimelerinde yer alan sittînî hesap bilgileri (astronomik ve trigonometrik ifadelerin hesabı) ve bu zîclere Osmanlı âlimleri tarafından yapılan şerhler konuya duyulan ilginin devam etmesini sağlamıştır. Özellikle Ali Kuşçu, Mîrim Çelebi, Abdülalî el-Bircendî, Muhammed b. Kâtib Sinân el-Konevî, Mustafa b. Ali el-Muvakkit, Takıyyüddin er-Râsıd, Sâlih Efendi İstanbûlî gibi matematikçi-astronomların bu alandaki eserleri Osmanlılar’daki sittînî hesap geleneği açısından önem taşımaktadır. Bunun yanında Osmanlı öncesinde ve Osmanlı döneminde hazırlanan diğer astronomi cetvelleri de önemlidir.

Osmanlı sittînî hesabının ana kaynağı Sıbtu’l-Mardînî’nin Ḍeḳāʾiḳu (Reḳâʾiḳu)’l-ḥaḳāʾiḳ fî ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ’idir (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 873/1). Bu eseri, Muhammed b. Ebü’l-Feth es-Sûfî Nihâyetü’r-rütbe fi’l-ʿamel bi-cedveli’n-nisbe adıyla ihtisar etmiş (King, II, 969), Fâtih Camii muvakkiti Kasımpaşalı Osman Efendi aynı esere dayanarak Tenḳīḥu ḥisâbi’n-nücûm fî maʿrifeti’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ ve’r-rüsûm (Nuruosmaniye Ktp., nr. 2947/1) ve Muhammed Gamrî el-Felekî adlı matematikçi de daha sonra nazma çevirdiği Reḳāʾiḳu’l-esrâr fî ḥisâbey derec ve deḳāʾiḳi aʿẓam devvâr adlı birer kitap kaleme almıştır (a.g.e., I, 388; II, 972). Hasan b. İbrâhim el-Cebertî yine bu esere Ḥaḳāʾiḳu’d-deḳāʾiḳ ʿalâ Deḳāʾiḳi’l-ḥaḳāʾiḳ adıyla bir ta‘lik (Nuruosmaniye Ktp., nr. 2977, müellif nüshası) ve İbrâhim b. Mustafa el-Halebî Ḥavâşî ʿalâ Reḳāʾiḳi’l-ḥaḳāʾiḳ fî ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ adıyla bir hâşiye yazmıştır (Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 873/2). Aynı kaynağı esas alan Halîl b. İbrâhim el-Azâzî’nin telif ettiği Taṣḥîḥu’l-ḥaḳāʾiḳ fî ḥisâbi’d-derec ve’d-deḳāʾiḳ adlı kitap 1299 (1882) yılında Mısır’da taş baskısı usulüyle basılmıştır (Serkîs, s. 1323). Yine aynı eseri Yûnus Efendi de Mekteb-i Harbiyye’deki hocalığı sırasında özet halinde Türkçe’ye çevirmiştir (King, I, 527; II, 1183). Osmanlı döneminde sittînî hesap konusunda Sıbtu’l-Mardînî’nin yukarıda zikredilen eserine bağlı kalmadan İzzeddin Abdülazîz b. Muhammed el-Vefâî Nüzhetü’ṭ-ṭullâb fî maʿrifeti’l-ḥisâb adıyla bir kitap kaleme almış, daha sonra da bunu el-Lüʾlüʾetü’l-mużîʾe fi’l-ʿamel bi’n-nisbeti’s-sittîniyye adıyla ihtisar etmiştir (a.e., II, 970-971). Ayrıca Ramazan b. Sâlih el-Hanekî’nin Meṭâliʿu’l-büdûr fi’ḍ-ḍarb ve’l-ḳısme ve’l-cüzûr adlı derlemesi konuyla ilgili kayda değer çalışmalardandır (a.e., II, 971). Osmanlı döneminde sittînî hesap konusunda yazılmış önemli Türkçe eserlerden biri de Câbîzâde Halil Fâiz’in, Uluğ Bey zîcinin mukaddimesinden de faydalanarak kaleme aldığı Fezleketü’l-hisâb’ıdır ve İstanbul kütüphanelerinde bulunan ona yakın nüshası astronomların elinde mütedâvil olduğunu göstermektedir (TSMK, Hazine, nr. 600; Beyazıt Devlet Ktp., Veliyyüddin Efendi, nr. 2330, 2332/4; Kandilli Rasathânesi Ktp., nr. 68; Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3172). Neticede İslâm medeniyetinde sittînî hesap konusunda en çok telifin Osmanlı döneminde verildiği söylenebilir. Bu eserlerin muhtevaları henüz tahlil edilmemiştir; ancak hazırlanan astronomik cetvellerin hayranlık uyandıran dakikliği Osmanlı âlimlerinin bu alandaki başarılarını ortaya koymaktadır.

Osmanlı matematiğinde kullanılan hesâb-ı sittînînin muhtevası bugüne kadar ciddi bir araştırmaya konu teşkil etmemiştir; ancak genelde bunun klasik İslâm hesâb-ı sittînî geleneğinin bir devamı olduğu söylenebilir. Bu çerçevede ele alındığında konunun şu temel özellikleri taşıdığı görülür: a) Bu sistem astronomik zîc hesaplarında, takvim hazırlamada ve trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasında kullanılır. b) Pozitif tam sayılarla ilgili temel aritmetik işlemlerinde, özellikle üs hesaplarında kolaylık sağlamak için önceden çeşitli cetveller hazırlanır. c) Telif edilen eserlerin mukaddimelerinde bu hesap türünde kullanılan harf-rakamlar tanıtılır ve her harfin sayı değeri verilir; arkasından da rakamların terkibi örneklerle gösterilir. Daha sonra pozitif tam sayılarla rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve oran kuralları ele alınır. Ayrıca kök kavramı, tam kök ve yaklaşık kök işlemi hem tam hem de rasyonel sayılarda örneklendirilir. d) Altmış tabanlı sayı sisteminin temel özelliklerinden faydalanılarak toplama ve çıkarma yapılır; çarpma için 60^m × 60ⁿ = 60^m+n bölme için 60^m ÷ 60ⁿ = 60^m-n ve karekök için ise m$\sqrt{60^{2m}}$ = 60^m gibi kurallardan faydalanılır. e) Kesirler altmış tabanlı sayı sistemine göre düzenlenir. Dolayısıyla sistemde ondalık sisteme oranla, tabanın büyük olmasından dolayı daha fazla tam sayı veren kesir bulunmaktadır. Ondalık kesirlerin ilk dönemlerde bilinmediği, keşfedilmesinden sonra da yaygınlıkla kullanılmadığı göz önüne alınırsa, daha fazla tam sayılı kesir veren sittînî hesabın büyük rakam gerektiren astronomi hesapları ile küçük rakam gerektiren trigonometrik hesaplamalarda tercih edilmesinin sebebi anlaşılabilir. f) Osmanlı döneminde sittînî hesap konusunda diğer önemli bir adım Mezopotamya’dan başlayan, eski Grek ve klasik İslâm medeniyetinde devam eden ve Osmanlılar’da da varlığını sürdüren astronomik ve trigonometrik hesapların bu hesap üzere yapılması geleneğinin ilk defa Takıyyüddin er-Râsıd (ö. 993/1585) tarafından terkedilmiş olmasıdır. Bu konudaki tek örneği oluşturan ünlü bilgin, astronomi ve trigonometri hesaplarını ondalık kesirlere dayandırmış, zîcini bu usule göre düzenlemiş olup bu, hesap tarihinde atılan önemli bir adımdır. g) Bu konuda Osmanlı döneminin sonlarında görülen diğer bir değişiklik de astronomi hesaplarında Halîfezâde İsmâil Efendi’nin, Zîc-i Kasini tercümesi sırasında ortaya çıkan ve Gelenbevî tarafından tam anlamıyla Osmanlı hesap tekniğine yerleştirilen logaritmik hesap tekniğinin kullanılmış olmasıdır.

BİBLİYOGRAFYA

Nasîrüddîn-i Tûsî, Cevâmiʿu’l-ḥisâb bi’t-taḫt ve’t-türâb (nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Mecelletü’l-Ebḥâs̱, XX/2, Beyrut 1967 içinde), s. 93-96.

Kemâleddin el-Fârisî, Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-fevâʾid (nşr. Mustafa Mevâlidî), Kahire 1994, s. 244-258.

Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb (nşr. Nâdir en-Nablusî), Dımaşk 1397/1977, s. 153-193.

Ali Kuşçu, er-Risâletü’l-Muḥammediyye fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/2, vr. 117^a-134^b.

Abdülalî el-Bircendî, Şerḥu Şemsiyye fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Hamidiye, nr. 879, vr. 121^b-163^a.

Taşköprizâde, Miftâḥu’s-saʿâde, I, 358, 372.

Serkîs, Muʿcem, s. 1323.

D. A. King, Fihrisü’l-maḫṭûṭâti’l-ʿilmiyyeti’l-maḥfûẓa bi-Dâri’l-Kütübi’l-Mıṣriyye, Kahire 1981, I, 388, 527; II, 969-972, 1183.

İhsan Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm ve Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye fî el-Kavâid el-Hisâbiyye-Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme (yüksek lisans tezi, 1993, İÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü), s. 21-22, 42-44, 115-118, 125-127, tenkitli metin, s. 30-32, 48-50.

Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, İstanbul 1997, s. 413, 421, 450, 453.

Hesap Yöntemleri. A) Hesâb-ı A‘dâd-i Erbaat-i Mütenâsibe. İslâm matematiğinde, ilmü’l-cebr ve’l-mukābele dışında bilinmeyenin tesbitinde kullanılan “tarik”ler veya diğer ismiyle “kanun”lar oldukça çeşitlidir (meselâ bk. İbn Fellûs, Niṣâbü’l-ḥabr fî ḥisâbi’l-cebr, Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 1231, vr. 1^b; Risâle fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Reşid Efendi, nr. 1185, vr. 11^b; Allâme Selâhaddin Mûsâ, Muḫtaṣar fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1992/1, vr. 9^b vd., vr. 19^a vd.). Ancak bunlardan “el-a‘dâdü’l-erbaatü’l-mütenâsibe” (dört orantılı sayı), “hisâbü’l-hataeyn” (çift yanlış hesabı) ve “hisâbü’t-tahlîl ve’t-teâküs” (çözümleme ve ters çevirme) en çok kullanılan üç yöntemdir (Bahâeddin Âmilî, s. 75-77, 78-81, 82-83; Risâle fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 4246/1, vr. 1^b-48^b). Müellifi bilinmeyen Risâle fi’l-ḥisâb, İslâm matematiğinde bilinmeyenin tesbiti yöntemlerini en iyi özetleyen eserlerden biridir. Nitekim eserin üçüncü babı (İstihrâcü’l-mechûlât) dört asla ayrılmış ve sırasıyla el-erbaatü’l-mütenâsibe, el-hataeyn, el-amel bi’l-aks, el-cebr ve’l-mukābele incelenmiştir.

Matematik metinlerinde “İstihrâcü’l-mechûlât” başlığı altında verilen ilk yöntem “hisâbü’l-a‘dâdi’l-erbaati’l-mütenâsibe” adını taşımaktadır. Özellikle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin bütün türlerine uygulanan dört orantılı sayı ve bunun özel bir durumu olan “es-selâsetü’l-mütenâsibe” yönteminin dayandığı oran ve orantıyla ilgili temel kurallar, Öklid’in Uṣûlü’l-hendese adıyla bilinen Elementler’inin V. kitabında bulunmaktadır (Heath, I, 384-391). İslâm dünyasında bu yöntem büyük oranda para bozumu ve değişimi, ücretler, vergiler, kâr ve zararın paylaşımı gibi işlemlerde kullanıldığı için bu hesaba “hisâbü’l-muâmelât” adı da verilmektedir. Nitekim Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî, ünlü eseri Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele’de “Bâbü’l-muâmelât” başlığı altında dört orantılı sayı yöntemini kullanarak muâmelâtla ilgili birinci dereceden denklemleri çözmüştür (s. 53-54). İslâm matematiğinde, daha sonra da Hârizmî’nin uygulamasına benzer şekilde dört orantılı sayı yöntemi büyük ölçüde muâmelât problemlerine tatbik edilmiştir. Ayrıca bu yöntem, pratik muâmelât problemleri yanında birinci dereceden bir bilinmeyenli saf cebir denklemlerinin çözümü için de kullanılmış; bundan dolayı genel hesap kitaplarında daima bu tür denklemlerde bilinmeyenin tesbit yöntemi olarak özel bölümlerde incelenmiştir. Öyle ki İslâm matematikçileri problemleri, dört orantılı sayı ile çözümlenebilen (suâl yeteallak bi’l-muâmelât) ve çözümlenemeyen (suâl yeteallak bi’z-ziyâde ve’n-noksân) şeklinde ikiye ayırmışlardır (bu ikisi arasındaki fark için bk. Sâlih Zeki, II, 193-195).

Bu yöntem a:b = c:d kaidesi esas olmak üzere oran ve orantının temel kurallarına dayanır. Burada a ve c “öncüller” (mukaddimân), b ve d “ekler” (tâliyân), a ve d “dışlar” (tarafân), b ve c “içler” (vâsitatân) adını alır. Eğer orantı bilinmeyen ihtiva ederse genel formüller şu şekilde verilebilir:

1] m$\frac{x}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow x=\frac{b.c}{a}$ veya m$\frac{a}{b}=\frac{c}{x}\Rightarrow x=\frac{b.c}{a}$

2] m$\frac{a}{x}=\frac{c}{d}\Rightarrow x=\frac{a.d}{b}$ veya m$\frac{a}{b}=\frac{x}{d}\Rightarrow x=\frac{a.d}{b}$

Burada, eğer m$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ise şu özellikler uygulanabilir:

1] m$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$ [döndürme (taklib)]

2] m$\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$ [ters çevirme (aks)]

3] m$\frac{c-a}{a}=\frac{d-b}{b}$ ve m$\frac{c-a}{c}=\frac{d-b}{d}$ [parçalama (tafsîl)]

4] m$\frac{c+a}{a}=\frac{d+b}{b}$ ve m$\frac{c+a}{c}=\frac{d+b}{d}$ [birleştirme (terkib)]

Yukarıda verilen formüllerle, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem haline gelebilen muâmelât problemleriyle kesir ihtiva eden birinci dereceden bir bilinmeyenli saf cebir denklemleri çözülebilir.

Dört orantılı sayı yöntemi İslâm matematiğinde, hemen hemen bütün klasik matematik metinlerindeki muâmelât hesabında birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için kullanılmış ve bu konuya müstakil bir bölüm ayrılmıştır. Yukarıda belirtildiği gibi Hârizmî’nin başlattığı bu gelenek devam etmiş, ayrıca oran ve orantı konusu saf bir şekilde de incelenmiştir. Meselâ ünlü cebirci Ebû Bekir el-Kerecî, el-Bedîʿ fi’l-ḥisâb adlı eserinde oran ve orantı kurallarını Öklid’in Uṣûlü’l-hendese’sinden faydalanmak suretiyle fakat sayısal olarak incelemiştir (s. 9-17). İbnü’l-Havvâm, el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye fi’l-ḳavâʿidi’l-ḥisâbiyye adlı eserinin “Hisâbü’l-muâmelât ve kavânînü’l-büyûât” adını taşıyan ikinci makalesini dört orantılı sayı ve bu yöntemle çözümlenebilen problemlere tahsis etmiştir (bk. Fazlıoğlu, metin, s. 52-69). Öğrencisi Kemâleddin el-Fârisî, hocasının bu eserine yazdığı Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid adlı şerhinde ikinci makalede dört orantılı yöntem hakkında verilen kuralları sıkı bir ispat sürecine tâbi tutmuş, ayrıca zikredilen örnekleri ayrıntılarıyla ele almıştır (s. 263-308). Daha sonra İmâdüddin Yahyâ b. Ahmed el-Kâşî, İbnü’l-Havvâm’ın aynı eserine yazdığı Îżâḥu’l-maḳāṣıd li’l-ferâʾidi’l-Fevâʾid isimli şerhinde bu makaleyi geniş bir şekilde incelemiştir (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2745, vr. 75^b-89^b). İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî, Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb’ının ikinci cüzünün birinci kısmında “fi’l-Amel bi’n-nisbe” başlığı altında (s. 69-71) dört orantılı sayıyı incelemektedir (Osmanlı matematiği içindeki yeri için yk.bk.). Şerefeddin et-Tîbî de Muḳaddime fî ʿilmi’l-ḥisâbi’l-yed adlı eserinin hâtimesinin birinci faslını dört orantılı sayı yöntemine tahsis etmiştir (Beyazıt Devlet Ktp., nr. 4503). Allâme Selâhaddin Mûsâ Muḫtaṣar fi’l-ḥisâb adlı kitabında dört orantılı sayıyı incelemekte (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1992/1, vr. 9^b vd.), eserin müellifi meçhul şerhinde de konu geniş bir şekilde ele alınmaktadır (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1992/2). İbnü’l-Hâim, 791 (1389) yılında telif ettiği el-Maʿûne fî ḥisâbi’l-hevâʾî adlı eserinde dört orantılı sayıyı geniş olarak ele almakta ve muâmelât sahasındaki kullanımına örnekler vermektedir (s. 253-269, 295-302, 305-329). Ünlü matematikçi-astronom Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb’ının beşinci makalesinin üçüncü babında (s. 465-474), bilinmeyenin tesbiti için zikrettiği elli kuralın 17-39. kurallarında dört orantılı sayı yöntemini incelemektedir (Osmanlı matematiği içindeki yeri için yk.bk.). Batı İslâm matematiğinin önemli ismi Kalesâdî, Keşfü’l-esrâr ʿan ʿilmi ḥurûfi’l-ġubâr adlı eserinin dördüncü cüzünün birinci bölümünü dört orantılı sayıya tahsis etmiştir (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/2; İÜ Ktp., AY, nr. 6114/2). İstanbul’da bazı kütüphanelerde mevcut olan hesaba dair müellifi meçhul eserlerde de dört orantılı sayı yöntemi ele alınmaktadır (meselâ bk. Risâle fî ʿilmi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 4246/1, vr. 1^b-48^b, üçüncü bab birinci asl).

Abdülmecîd b. Abdullah es-Sâmûlî el-Hindî, er-Risâletü’n-nâfiʿa fi’l-ḥisâb ve’l-cebr ve’l-hendese adlı hacimli eserinin ikinci makalesinde birinci babın ilk faslını dört orantılı sayıya ayırmıştır (TSMK, Emanet Hazinesi, nr. 2003, vr. 49^a vd.). Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî, İslâm matematik tarihinde dört orantılı sayı konusu üzerinde en geniş şekilde duran matematikçilerden biridir. Tuhfetü’l-a‘dâd li-zevi’r-rüşd ve’s-sedâd adlı eserinin üçüncü makalesinin birinci babında beş fasıl içinde bu yöntemi genel kurallar, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme açısından incelemekte ve muâmelât problemlerine uygulanışını ele almaktadır (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Tal‘at, Riyâza, Türkî, nr. 1, vr. 125^b-143^a). Osmanlı matematiğinde konuyla ilgili daha sonraki telifler, Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ının üçüncü babını esas alarak devam etmiştir (s. 75-77). Gelenbevî İsmâil Efendi de Hisâbü’l-küsûr’unun ikinci babını dört orantılı sayıya tahsis etmiştir (İÜ Ktp., TY, nr. 1592).

Dört orantılı sayı, Osmanlı muhasebe kalemlerinde çalışan muhasip ve kâtiplerin de kullandığı bir hesap yöntemi olmuştur. Bundan dolayı telif edilen hemen hemen bütün muhasebe matematiği kitaplarında dört orantılı sayıya yer verilmiştir. Nitekim Muhyiddin Mehmed b. Hacı Atmaca, telifini 899’da (1494) tamamladığı Mecmau’l-kavâid adlı Türkçe eserinin birinci bölümünün on beşinci faslını dört orantılı sayıya ayırmıştır (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3176). Aynı gelenek diğer muhasebe matematiği kitaplarında da sürmüştür (yk.bk.).

B) Hesâb-ı Hataeyn. Matematik tarihinde hesâb-ı hataeynin kaynağı konusunda henüz neticelendirilmeyen birçok tartışma mevcuttur. Modern araştırmalara göre yöntemin kökü Mısır hesap sistemine kadar gitmektedir. Mısırlılar, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem haline getirilebilecek bazı hesap problemlerini “aha” veya “hau” (grup, öbek) denilen bir yöntem kullanarak çözmekteydiler. Bu yöntem, çift yanlış hesabının iptidai hali olan tek yanlış yöntemi olması açısından dikkati çekmektedir. Bu yöntemde, verilen problemin şartlarına uygun biçimde çözümü gerçekleştirebilecek bir tahminde bulunmak, daha sonra gerekli aritmetik işlemlerle doğru çözümü tesbit etmek esastır. Bu açıdan Mısır cebiri “aha hesaplaması” olarak da kabul edilmektedir (Gillings, s. 154-161; Sayılı, s. 45-46).

Mısırlılar’ın kullandığı ve daha sonra İslâm dünyasında formüle edilen tek hata yöntemi şu şekilde özetlenebilir: ax = c denkleminde x = x₁ alınırsa denklem ax₁ = c₁ olur; buradan x = m$\frac{c.x_{1}}{c_{1}}$ elde edilir. Böyle bir çözüm yoluna başvurulmasının temel sebebi, denklemin kökünün tesbiti sırasında çok sayıda kesrin hesabından kaçınma düşüncesi olabilir. Nitekim birim kesir anlayışına dayalı Mısır kesir anlayışının ve bu kesir anlayışını tevarüs edip geliştiren İslâm matematiğindeki kesir sisteminin karmaşık yapısı hatırlanırsa niçin böyle bir yola başvurulduğu daha kolay anlaşılabilir (İslâm matematiğindeki kesir sistemi için yk.bk.).

Çift yanlış hesabının ortaya çıkmasının en önemli sebebi, bilinmeyen şeklinde ifade edilebilecek cebirsel nicelikle temel cebir kavram ve yöntemlerinin bulunmadığı bir ortamda denklem çözümüne yardımcı olmasıdır. Çift yanlış hesabıyla ilgili ilk yazılı metin, milâdî I. yüzyılda Çinli matematikçiler tarafından kaleme alınan Chiu Chang Suan Shu adlı eserin yedinci bölümünde kullanılan “ying pu tsu” (çok fazla ve yeterli değil) yöntemi hakkında verilen bilgilerdir (Needham, III, 117-119). Ancak bazı klasik matematik metinlerinde zikredildiği ve Sâlih Zeki’nin de vurguladığı gibi hesâb-ı hataeyn İslâm medeniyetine Hint dünyasından gelmiştir. Nitekim Yunanlılar’dan tevarüs edilen matematik eserlerinde bu hesap yöntemine ilişkin herhangi bir bilgi mevcut değildir. Bunun yanında İbnü’l-Bennâ ve İbnü’l-Hâim gibi bazı İslâm matematikçileri eserlerinde hesâb-ı hataeynin menşeinin hendesî temelli olduğunu söylemektedir.

İslâm matematiğinde bu hesap yönteminin hesâb-ı hataeyn yanında “el-amel bi’l-keffât, hisâb bi’l-keffeteyn” gibi değişik adları vardır. İkisi arasındaki en önemli fark, hataeynde çözüm sayısal olarak yapılırken keffâtta sayısal çözüm iki terazi kefesi şeklindeki bir geometrik çizimle temsil edilmektedir. Bu hesap yöntemiyle birinci dereceden bir bilinmeyenli her türlü aritmetik problem tam değer olarak, yüksek dereceli denklemler ise yaklaşık olarak çözümlenebilir. Cemşîd el-Kâşî de bu yöntemin sadece lineer denklemlerde tam çözüm verdiğini, yüksek dereceli denklemler için sahih olmadığını belirtmektedir. Gerçekte çift yanlış hesabı, birinci dereceden olmak şartıyla daha karmaşık problemler için de kolayca kullanılabilir. Çok bilinmeyenli birinci dereceden bir denklem sisteminin çözümü de bu yöntemle yapılabilir. Nitekim bu yöntem yukarıda zikredilen Çin matematik eserinde iki bilinmeyenli, daha sonra Avrupa’da XIII. yüzyıldan itibaren iki, üç ve hatta dört bilinmeyenli lineer denklem sistemleri için kullanılmıştır.

İslâm matematiğinde ax + b = c denkleminin çift yanlış hesabına göre çözümü için -negatif sayılar olmadığından- verilen kural modern matematik diliyle şu şekilde özetlenebilir: ax + b = c denkleminde 1. x = x₁ alınırsa ax₁ + b = c₁ ve 2. x = x₂ alınırsa ax₂ + b = c₂ elde edilir. Çift yanlış ise Δ₁ = c - c₁ ve Δ₂ = c - c₂ olacaktır. Δ₁ ve Δ₂ yanlışları aynı işaretli iseler x = m$\frac{x_{1}\Delta _{2}-x_{2}\Delta _{1}}{\Delta _{2}-\Delta _{1}}$; farklı işaretli iseler x = m$\frac{x_{1}\Delta _{2}+x_{2}\Delta _{1}}{\Delta _{2}+\Delta _{1}}$ olur.

Hemen hemen bütün klasik matematik metinlerinde birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için kullanılan ve özel bölümde ele alınan hesâb-ı hataeyn İslâm matematiğinde, hesap kitapları içinde bir yöntem olarak kabul görmüş, ayrıca hakkında birçok risâle yazılmıştır. Muhammed b. Ahmed el-Hârizmî Mefâtîḥu’l-ʿulûm’unda hesâb-ı hataeynden bahsetmiş ve genel kuralını vermiştir (s. 179). Ebû Kâmil Kitâbü’l-Ḫaṭaʾeyn, Ebû Yûsuf Ya‘kūb b. Muhammed el-Hâsib el-Masîsî Kitâbü’l-Ḫaṭaʾeyn, Ebû Yûsuf Ya‘kūb b. Muhammed er-Râzî Kitâbü Ḥisâbi’l-ḫaṭaʾeyn adlı birer eser telif etmişlerdir (İbnü’n-Nedîm, s. 563-564). Ünlü matematikçi, astronom ve fizikçi İbnü’l-Heysem, bu yöntem hakkında Kitâb fî ḥisâbi’l-ḫaṭaʾeyn adıyla bir eser kaleme almıştır (Kadrî Hâfız Tûkān, s. 305). İbnü’l-Havvâm, 675’te (1277) telif ettiği el-Fevâʾidü’l-Bahâʾiyye fi’l-ḳavâʿidi’l-ḥisâbiyye adlı eserin dördüncü makalesinin son babını hesâb-ı hataeyne ayırmış (Fazlıoğlu, tenkitli metin, s. 129), öğrencisi Kemâleddin el-Fârisî bu esere yazdığı Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid adlı şerhinde verilen kaideyi üç mukaddime üzerine kurarak sıkı bir ispat sürecine tâbi tutmuştur (s. 525-529). Daha sonra İmâdüddin Yahyâ b. Ahmed el-Kâşî adlı matematikçi, İbnü’l-Havvâm’ın aynı eseri için kaleme aldığı Îżâḥu’l-maḳāṣıd li’l-ferâʾidi’l-Fevâʾid adlı şerhinde hesâb-ı hataeyn babını Kemâleddin el-Fârisî’den farklı bir şekilde ele alarak incelemiştir (Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2745, vr. 162^a-164^a; her üç eserin Osmanlı matematiği içindeki yeri için yk.bk.). İmâdüddin el-Kâşî, ayrıca Lübâbü’l-ḥisâb adlı eserinin ikinci makalesinin ikinci babını hesâb-ı hataeyne tahsis etmiştir (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2757). Ebü’l-Hasan ed-Düskerî Ṭarîḳa fi’stiḫrâci’l-ḫaṭaʾeyn adlı bir risâle kaleme almıştır (Süleymaniye Ktp., Fâtih, nr. 3439/21, vr. 235^b-236^b; Sezgin, V, 392). İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî, Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb’ının ikinci cüzünün birinci kısmında “fi’l-Amel bi’n-nisbe” başlığı altında keffâtı vermektedir (s. 69-71). İbnü’l-Hâim, 791 (1389) yılında telif ettiği el-Maʿûne fî ḥisâbi’l-hevâʾî adlı eserinde (s. 303-304) hesâb-ı hataeyni incelemektedir (Osmanlı matematiği içindeki yeri için yk.bk.). Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb’ının beşinci makalesinin ikinci babını (s. 422-426) bu yönteme ayırmaktadır. Batı İslâm matematiğinin önemli ismi Kalesâdî, Keşfü’l-esrâr ʿan ʿilmi ḥurûfi’l-ġubâr adlı eserinin dördüncü cüzünün ikinci bölümünde “fi’l-Amel bi’l-keffât” adıyla hesâb-ı hataeyni incelemektedir (Süleymaniye Ktp., Hasan Hüsnü Paşa, nr. 1292/2). İstanbul’da çeşitli kütüphanelerde hesâb-ı hataeyni konu alan müellifi meçhul onlarca risâle bulunmaktadır (meselâ bk. Risâle fî ḥisâbi’l-ḫaṭaʾeyn, Süleymaniye Ktp., Reşid Efendi, nr. 1147/3, vr. 40^b-44^a, istinsahı 1148; Telḫîṣu mesâʾili’l-ḥisâb, İstanbul Belediyesi Atatürk Kitaplığı, Muallim Cevdet, nr. K. 352/1, vr. 1^b-57^a, dördüncü bölüm).

Osmanlı döneminde Ali Kuşçu, er-Risâletü’l-Muḥammediyye adlı eserinin birinci fenninin dördüncü makalesini hesâb-ı hataeyne ayırmış (Süleymaniye Ktp., Ayasofya, nr. 2733/2, vr. 149^a-151^b), Abdülmecîd b. Abdullah es-Sâmûlî el-Hindî, er-Risâletü’n-nâfiʿa fi’l-ḥisâb ve’l-cebr ve’l-hendese adlı hacimli eserinin ikinci makalesinin birinci babının ikinci faslında “el-Amel bi’l-keffât ve yüsemmâ zâlike bi’l-hataeyn” başlığı altında bu konuyu incelemiş (TSMK, Emanet Hazinesi, nr. 2003, vr. 50^b vd.), Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî ise Tuhfetü’l-a’dâd li-zevi’r-rüşd ve’s-sedâd adlı eserinin üçüncü makalesinin ikinci bölümünde aynı konuyu ele almıştır (Dârü’l-kütübi’l-Mısriyye, Tal‘at, Riyâza, Türkî, nr. 1, vr. 143^a-153^b). Konuyla ilgili daha sonraki telifler Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ının dördüncü babını (s. 78-81) esas alarak devam etmiştir (meselâ bk. Abdürrahîm b. Ebû Bekir b. Süleyman el-Mar‘aşî, Şerḥu’r-Risâleti’l-Bahâʾiyye fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., İbrâhim Efendi [mükerrer], nr. 245, vr. 132^a vd.; Hasan b. Muhammed, Şerḥu’r-Risâleti’l-Bahâʾiyye fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Hacı Beşir Ağa, nr. 658/5, vr. 371^b-450^b, dördüncü bab). Gelenbevî de Hisâbü’l-küsûr’unun üçüncü babını hesâb-ı hataeyne tahsis etmiştir (İÜ Ktp., TY, nr. 1592, vr. 16^b vd.). Gelenbevî burada keffâtı verirken farklı bir sembol yapısı kullanmaktadır.

Hesâb-ı hataeyn, Osmanlı muhasebe kalemlerinde çalışan muhasip ve kâtiplerin sıkça kullandığı bir hesap yöntemi olmuştur. Bundan dolayı Osmanlı döneminde telif edilen hemen hemen bütün muhasebe matematiği kitaplarında hesâb-ı hataeyne yer verilmiştir. Nitekim Fâtih Sultan Mehmed devri matematikçilerinden olan Hayreddin Halîl b. İbrâhim, divan muhasipleri için kaleme aldığı Miftâḥ-ı Künûz-i Erbâb-ı Ḳalem ve Miṣbâḥ-ı Rumûz-ı Aṣḥâb-ı Raḳam adlı Farsça eserinin on altıncı babını hesâb-ı hataeyne tahsis etmiştir (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1978/2). Eserin tamamı, II. Bayezid döneminde Hayreddin Halîl’in öğrencisi Edirneli Mahmud Sıdkı tarafından (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1973), on altıncı babı da yine aynı dönemde Muhyiddin Mehmed b. Hacı Atmaca tarafından Türkçe’ye tercüme edilmiştir (Süleymaniye Ktp., Hâlet Efendi, nr. 221/4). Muhyiddin Mehmed ayrıca Mecmau’l-kavâid adlı Türkçe eserinin birinci bölümünün on altıncı faslını hataeyne ayırmıştır (Süleymaniye Ktp., Esad Efendi, nr. 3176). XVI. yüzyılın sonlarında kaleme alınan Gencînetü’l-hüssâb ve hizânetü’l-küttâb adlı müellifi meçhul Türkçe eserde hesâb-ı hataeyn örnekleriyle beraber geniş bir şekilde işlenmiştir. Bu kitapta dikkati çeken husus rakamların yazılışı, işlemlerin yapılışı ve keffât ile temsilin diğer matematik kitaplarına göre farklı olmasıdır (İÜ Ktp., TY, nr. 1792, vr. 78^a-82^b).

Hesâb-ı hataeyn, Arapça eserlerden yapılan tercümeler sırasında Batı Avrupa’ya aktarılmıştır. İtalyan matematikçisi Leonardo Fibonacci (XIII. yüzyıl), Liber abbaci’de bu yönteme Arapça aslının bozuk şekliyle “elchataym” adını vermektedir. Pacioli, 1494’te telif ettiği Suma’da muhtemelen Fibonacci’den esinlenerek “el-cataym” kelimesini kullanmış, XVI. yüzyılda Avrupalı yazarlar da onu takip ederek aynı tabiri bazan “il cataino, del cattaino” (Pagnani, XVI. yüzyıl), “helcataym” (Tartaglia, XVI. yüzyıl) ve “catain” şekillerinde yazmışlar, bazan da Latince tercümesi olan “regula duorum falsorum”u kullanmışlardır. Daha sonra da çeşitli farklı adlar verilmiştir. Bugün matematikte “rule of double false position” olarak adlandırılmaktadır. el-Amel bi’l-keffâta Latince’de “regula lancium” veya “regula bilancis” denilmektedir. Bu hesap yöntemi Avrupa’da XVIII. yüzyıl okul kitaplarında yaygınlaşmış, XIX. yüzyılda da bu yaygınlık nisbî şekilde devam etmiştir. Bu kadar yaygınlaşmasının temel sebebi, sayısal analize ve cebire ihtiyaç duyulmaksızın bir bilinmeyenli lineer denklemlerin çözümünde algoritmik bir hesap yöntemi olarak kullanılmasına bağlanmaktadır.

C) Hesâb-ı Tahlîl ve Teâküs. Matematik metinlerinde “istihrâcü’l-mechûlât” başlığı altında verilen üçüncü yöntem “hesâb-ı tahlîl ve teâküs” (çözümleme ve ters çevirme) adını taşımaktadır. Bunun yanında bu yöntem “tarîku’r-red ve’l-aks, el-amel bi’l-aks” gibi adlarla da anılır; ancak matematik metinlerinde hesâb-ı a‘dâd-i erbaa ve hesâb-ı hataeyn gibi fazla yer almaz. İslâm matematiğinde, çözümü mümkün olan her dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin bütün türlerine uygulanan ters çevirme yönteminin dayandığı temel kural, “soruda verileni denklem haline getirdikten sonra eşitliğin sağında yer alan unsur üzerine istenilen işlemlerin tersini yaparak bilinmeyeni bulma” şeklinde özetlenebilir. Meselâ 10 [m$\frac{(x^{2}+2)+3}{5}$]= 50 şeklinde verilen bir denklemde, işlemler en son istenilenden başlayarak eşitliğin sağında yer alan unsura ters şekilde uygulanır. Buna göre, a) 50/10 = 5, b) 5 × 5 = 25, c) 25 - 3 = 22, d) 22/2 = 11, e) 11 - 2 = 9 ise x² = 9 ⇒ x = 3 bulunur (bk. Sâlih Zeki, II, 213).

Bu yöntem, İslâm matematiğinde dört orantılı sayı ve çift yanlış hesabı gibi yaygın olmasa da birçok klasik matematik metninde denklem çözümü için kullanılmış ve kendisine müstakil bir bölüm tahsis edilmiştir. Meselâ Şerefeddin et-Tîbî, Muḳaddime fî ʿilmi’l-ḥisâbi’l-yed adlı eserinin hâtimesinin ikinci faslında “Nevâdirü’l-hisâb” başlığı altında ters çevirme yöntemiyle ilgili problemleri de çözmektedir (Beyazıt Devlet Ktp., nr. 4503). Allâme Selâhaddin Mûsâ, Muḫtaṣar fi’l-ḥisâb adlı eserinin hâtime kısmında “tarîku’l-aks” adıyla ters çevirme yöntemini incelemekte (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1992/1, vr. 19^a vd.), eserin meçhul şârihi de şerhinde konuyu geniş bir şekilde ele almaktadır (Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1992/2). İstanbul’da bazı kütüphanelerde mevcut olan müellifi meçhul hesaba dair eserlerde de ters çevirme yöntemine yer verilmektedir (meselâ bk. Risâle fî ʿilmi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Hacı Mahmud Efendi, nr. 4246/1, vr. 1^b-48^b, üçüncü bab üçüncü asl).

Osmanlı matematiğinde telif edilen hesaba dair eserlerde konuyla ilgili kısımlar mevcuttur. Ancak bu konudaki en yaygın metin Bahâeddin Âmilî’nin, Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ının beşinci babıdır (s. 82-83); aynı şekilde bu eser üzerinde kaleme alınan şerhlerde adı geçen bab geniş olarak incelenmiştir. Gelenbevî de Hisâbü’l-küsûr’unun dördüncü babını ters çevirme yöntemine ayırmıştır (İÜ Ktp., TY, nr. 1592).

BİBLİYOGRAFYA

Hârizmî, Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele (nşr. Ali Mustafa Müşerrefe – M. Mürsî Ahmed), Kahire 1939, tür.yer.

İbnü’n-Nedîm, el-Fihrist (nşr. Nâhid Abbas Osman), Devha 1985, s. 563-564.

Muhammed b. Ahmed el-Hârizmî, Mefâtîḥu’l-ʿulûm (nşr. Cevdet Fahreddin), Beyrut 1991, s. 179.

Kerecî, el-Bedîʿ fi’l-ḥisâb (nşr. Âdil Enbûbâ), Beyrut 1964, s. 9-17.

İsmâil b. İbrâhim el-Mardinî, Niṣâbü’l-ḥabr fî ḥisâbi’l-cebr, Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 1231, vr. 1^b.

Kemâleddin el-Fârisî, Esâsü’l-ḳavâʿid fî uṣûli’l-Fevâʾid (nşr. Mustafa Mevâlidî), Kahire 1994, s. 263-308, 525-529.

İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî, Telḫîṣu aʿmâli’l-ḥisâb (nşr. Muhammed Süveysî), Tunus 1969, s. 69-71.

İmâdüddin Yahyâ b. Ahmed el-Kâşî, Îżâḥu’l-maḳāṣıd li’l-ferâʾidi’l-fevâʾid, Süleymaniye Ktp., Lâleli, nr. 2745, vr. 75^b-89^b.

İbnü’l-Hâim, el-Maʿûne fî ʿilmi’l-ḥisâbi’l-hevâʾî (nşr. Hudayr Abbas el-Münşedâvî), Bağdad 1988, s. 253, 269, 295-302, 303-329.

Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, Miftâḥu’l-ḥisâb (nşr. Nâdir en-Nablusî), Dımaşk 1397/1977, s. 422-426, 465-474.

Bahâeddin Âmilî, Ḫulâṣatü’l-ḥisâb (nşr. Celâl Şevkī, el-Aʿmâlü’r-riyâżiyye içinde), Kahire 1981, s. 75-77, 78-81, 82-83.

Selâhaddin Mûsâ, Muḫtaṣar fi’l-ḥisâb, Süleymaniye Ktp., Şehid Ali Paşa, nr. 1992/1, vr. 9^b, 19^a vd.

Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkıye, İstanbul 1329, II, 193-214, 279-281.

D. E. Smith, History of Mathematics, New York 1953, II, 437-440.

Kadrî Hâfız Tûkān, Türâs̱ü’l-ʿArabi’l-ʿilmî fi’r-riyâżiyyât ve’l-felek, Nablus 1963, s. 305.

Th. Heath, A History of Greek Mathematics, Oxford 1965, I, 384-391.

Sezgin, GAS, V, 392.

J. Needham, Science and Civilisation in Chine, Cambridge 1979, III, 117-119.

R. J. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, New York 1982, s. 154-161.

Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara 1982, s. 45-46.

İhsan Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm ve Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye fî el-Kavâid el-Hisâbiyye -Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme (yüksek lisans tezi, 1993, İÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü), s. 44-45, 51-52, 128-139, 179-180, metin, s. 52-69, 129.